Análise das bacias de atração dos autômatos celulares
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Tipo
TCC
Data de publicação
2023-12-08
Periódico
Citações (Scopus)
Autores
Reis, Bernardo Siqueira Esteves dos
Orientador
Ruivo, Eurico Luiz Próspero
Título da Revista
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Título de Volume
Membros da banca
Programa
Resumo
Cellular Automata (CAs) are dynamic structures that have been studied not only for
their mathematical and computational interest, but also for their representation in models of
complex systems in the real world, such as in the proliferation of diseases, fluid dynamics and
growth. urban, as well as by solving decision problems.
They are represented by lattices composed of cells, which can assume different states
according to their local transition rules. Traditionally, this rule updates all cells at the same
time, that is, it acts synchronously. However, this approach presents limitations in the
representation and solution of real and decision problems, therefore, for this study, updating
by neighborhood priority was used. This update prioritizes the execution of each cell
according to its neighborhood and not its position in the grid.
Updating a rule using neighborhood priority has the same effect and form as
synchronously updating another specific rule. By finding the equivalent rule of an update
scheme with neighborhood priority, it is possible to develop the basin of attraction of this
synchronous rule.
The Basin of Attraction represents the initial configurations of the state space of an
CA, which converge in accordance with the CArules, to a certain stable state. This study
analyzed the basins of attraction of CAs, finding patterns in their configurations and
evolutions that solve decision problems, such as determining long-term behaviors, stability
and classification of CAs, evaluating their ability to resolve these problems.
Os Autômatos Celulares (ACs) são estruturas dinâmicas que têm sido estudados não apenas pelo interesse matemático e computacional, mas também tanto pela sua representação em modelos de sistemas complexos reais, como por exemplo na proliferação de doenças, dinâmica de fluídos e o crescimento urbano, como pela solução de problemas de decisão. São representados por reticulados compostos por células, que podem assumir diversos estados de acordo com suas regras de transição local. Tradicionalmente esta regra atualiza todas as células ao mesmo tempo, ou seja, ela age de forma síncrona. Porém esta abordagem apresenta limitações na representação e solução de problemas reais e de decisão, portanto para este estudo utilizou a atualização por prioridade de vizinhança. Esta atualização prioriza a execução de cada célula de acordo com sua vizinhança e não sua posição no reticulado. Atualizar uma regra utilizando a prioridade de vizinhança possui o mesmo efeito e forma que atualizar de forma síncrona uma outra regra específica. Ao encontrar a regra equivalente de um esquema de atualização com a prioridade de vizinhança é possível desenvolver a bacia de atração desta regra síncrona. A Bacia de Atração representa as configurações iniciais do espaço de estados de um AC, as quais convergem em conformidade com as regras do AC, para um determinado estado estável. Este estudo analisou as bacias de atração dos ACs, encontrando padrões em suas configurações e evoluções que resolvam problemas de decisão, como determinar comportamentos de longo prazo, estabilidade e classificação dos ACs, avaliando a sua capacidade de resolução destes problemas.
Os Autômatos Celulares (ACs) são estruturas dinâmicas que têm sido estudados não apenas pelo interesse matemático e computacional, mas também tanto pela sua representação em modelos de sistemas complexos reais, como por exemplo na proliferação de doenças, dinâmica de fluídos e o crescimento urbano, como pela solução de problemas de decisão. São representados por reticulados compostos por células, que podem assumir diversos estados de acordo com suas regras de transição local. Tradicionalmente esta regra atualiza todas as células ao mesmo tempo, ou seja, ela age de forma síncrona. Porém esta abordagem apresenta limitações na representação e solução de problemas reais e de decisão, portanto para este estudo utilizou a atualização por prioridade de vizinhança. Esta atualização prioriza a execução de cada célula de acordo com sua vizinhança e não sua posição no reticulado. Atualizar uma regra utilizando a prioridade de vizinhança possui o mesmo efeito e forma que atualizar de forma síncrona uma outra regra específica. Ao encontrar a regra equivalente de um esquema de atualização com a prioridade de vizinhança é possível desenvolver a bacia de atração desta regra síncrona. A Bacia de Atração representa as configurações iniciais do espaço de estados de um AC, as quais convergem em conformidade com as regras do AC, para um determinado estado estável. Este estudo analisou as bacias de atração dos ACs, encontrando padrões em suas configurações e evoluções que resolvam problemas de decisão, como determinar comportamentos de longo prazo, estabilidade e classificação dos ACs, avaliando a sua capacidade de resolução destes problemas.
Descrição
Indicado para publicação.
Palavras-chave
cellular automata , synchronous , neighborhood priority , basin of attraction , decision problems. , autômatos celulares , síncrona , prioridade de vizinhança , bacia de atração , problemas de decisão