Explorando sequências de d-primos e de divisores com algoritmos de visibilidade

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Tipo
Tese
Data
2023-08-03
Autores
Mayer, Brian Lee
Orientador
Monteiro, Luiz Henrique Alves
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Membros da banca
Oliveira, Pedro Paulo Balbi de
Eisencraft, Marcio
Oliveira, Rogério de
Schimit, Pedro Henrique Triguis
Programa
Engenharia Elétrica e Computação
Resumo
Seja d-primo um número natural com exatamente d divisores. De acordo com essa definiçâo, os números primos usuais correspondem ao caso particular d = 2. Parte desta tese consiste em investigar computacionalmente as sequências numéricas que correspondem às lacunas entre d-primos consecutivos, com d ∈ {2, 3, ..., 16}. A partir dessas sequências, são construídos grafos usando algoritmos de visibilidade natural e de visibilidade horizontal e, então, a topologia desses grafos é analisada. Nessas analises, são também calculadas a entropia informacional das sequências de lacunas e a densidade dos d-primos. As simulações computacionais mostram que os grafos gerados a partir das lacunas entre d-primos consecutivos têm, em geral, uma distribuição de graus que é livre-de-escala. Essas simulações mostram que a densidade de d-primos para d par é muito maior do que para d ímpar e que a entropia informacional é maior para d ímpar do que para d par, para d ∈ {2, 3, ..., 16}. Nesta tese, também calcula-se a entropia informacional e constróem-se grafos de visibilidade natural e de visibilidade horizontal a partir das sequências formadas pela quantidade de divisores dos números naturais e pela aplicação recursiva da função quantidade de divisores sobre essa sequência. Para efeito de comparação, o mesmo trabalho é feito considerando os números felizes, que são números naturais que acabam convergindo para 1 ao se calcular recursivamente a soma dos quadrados de seus dígitos. A topologia desses grafos é caraterizada, sugerindo que as sequências que os geraram têm um caráter quasi-aleatório.
Descrição
Palavras-chave
algoritmo de visibilidade , d-primo , entropia informacional , função quantidade de divisores , rede complexa , sequência numérica
Citação