Explorando sequências de d-primos e de divisores com algoritmos de visibilidade

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dc.contributor.advisorMonteiro, Luiz Henrique Alves
dc.contributor.authorMayer, Brian Lee
dc.date.accessioned2023-09-05T18:02:26Z
dc.date.available2023-09-05T18:02:26Z
dc.date.issued2023-08-03
dc.description.abstractSeja d-primo um número natural com exatamente d divisores. De acordo com essa definiçâo, os números primos usuais correspondem ao caso particular d = 2. Parte desta tese consiste em investigar computacionalmente as sequências numéricas que correspondem às lacunas entre d-primos consecutivos, com d ∈ {2, 3, ..., 16}. A partir dessas sequências, são construídos grafos usando algoritmos de visibilidade natural e de visibilidade horizontal e, então, a topologia desses grafos é analisada. Nessas analises, são também calculadas a entropia informacional das sequências de lacunas e a densidade dos d-primos. As simulações computacionais mostram que os grafos gerados a partir das lacunas entre d-primos consecutivos têm, em geral, uma distribuição de graus que é livre-de-escala. Essas simulações mostram que a densidade de d-primos para d par é muito maior do que para d ímpar e que a entropia informacional é maior para d ímpar do que para d par, para d ∈ {2, 3, ..., 16}. Nesta tese, também calcula-se a entropia informacional e constróem-se grafos de visibilidade natural e de visibilidade horizontal a partir das sequências formadas pela quantidade de divisores dos números naturais e pela aplicação recursiva da função quantidade de divisores sobre essa sequência. Para efeito de comparação, o mesmo trabalho é feito considerando os números felizes, que são números naturais que acabam convergindo para 1 ao se calcular recursivamente a soma dos quadrados de seus dígitos. A topologia desses grafos é caraterizada, sugerindo que as sequências que os geraram têm um caráter quasi-aleatório.
dc.description.sponsorshipIPM - Instituto Presbiteriano Mackenzie
dc.identifier.urihttps://dspace.mackenzie.br/handle/10899/33245
dc.language.isopt_BR
dc.publisherUniversidade Presbiteriana Mackenzie
dc.subjectalgoritmo de visibilidade
dc.subjectd-primo
dc.subjectentropia informacional
dc.subjectfunção quantidade de divisores
dc.subjectrede complexa
dc.subjectsequência numérica
dc.titleExplorando sequências de d-primos e de divisores com algoritmos de visibilidade
dc.typeTese
local.contributor.advisorLatteshttp://lattes.cnpq.br/1820487447148268
local.contributor.advisorOrcidhttps://orcid.org/0000-0002-2309-1254
local.contributor.authorLatteshttp://lattes.cnpq.br/8319612533275452
local.contributor.authorOrcidhttps://orcid.org/0000-0002-5443-3616
local.contributor.board1Oliveira, Pedro Paulo Balbi de
local.contributor.board1Latteshttp://lattes.cnpq.br/9556738277476279
local.contributor.board1Orcidhttps://orcid.org/0000-0002-6022-0270
local.contributor.board2Eisencraft, Marcio
local.contributor.board2Latteshttp://lattes.cnpq.br/1230223107318137
local.contributor.board2Orcidhttps://orcid.org/0000-0001-8415-707X
local.contributor.board3Oliveira, Rogério de
local.contributor.board3Latteshttp://lattes.cnpq.br/3067732992972770
local.contributor.board4Schimit, Pedro Henrique Triguis
local.contributor.board4Latteshttp://lattes.cnpq.br/9938713955885093
local.contributor.board4Orcidhttps://orcid.org/0000-0002-5474-6145
local.description.abstractenLet d-prime be a natural number with exactly d divisors. According to this definition, the usual prime numbers correspond to the particular case d = 2. Part of this thesis consists of computationally investigating the numerical sequences obtained from the gaps between consecutive d-primes, with d ∈ {2, 3, ..., 16}. From these sequences, graphs are constructed by using natural visibility and horizontal visibility algorithms and, then, the topology of these graphs is analyzed. In these analyses, the informational entropy of the gap sequences and the density of the d-primes are also calculated. Computer simulations show that the graphs generated from the gaps between consecutive d-primes have, in general, a scale-free degree distribution. These simulations show that the density of d primes for d even is much greater than for d odd and that the informational entropy is greater for d odd than for d even, for d ∈ {2, 3, ..., 16}. In this thesis, informational entropy is calculated and graphs of natural visibility and horizontal visibility are also built from the sequences formed by the number of divisors of the natural numbers and by the recursive application of the divisor function on this sequence. For comparison purposes, the same work is done by considering the happy numbers, which are natural numbers that eventually converge to 1, by recursively computing the sum of the squares of their digits. The topology of these graphs is characterized, suggesting that the sequences that generated them have a quasi-random character.
local.keywordscomplex network
local.keywordsd-prime
local.keywordsdivisor function
local.keywordsdivisor function
local.keywordsnumerical sequence
local.keywordsvisibility algorithm
local.publisher.countryBrasil
local.publisher.departmentEscola de Engenharia Mackenzie (EE)
local.publisher.initialsUPM
local.publisher.programEngenharia Elétrica e Computação
local.subject.cnpqCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::MATEMATICA DISCRETA E COMBINATORIA
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