Nova caracterização da noção de reversibilidade parcial para autômatos celulares unidimensionais em reticulado cíclico, com foco no espaço elementar
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Tipo
Dissertação
Data de publicação
2015-11-23
Periódico
Citações (Scopus)
Autores
Corrêa, Ronaldo de Castro
Orientador
Oliveira, Pedro Paulo Balbi de
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Membros da banca
Monteiro, Luiz Henrique Alves
Moura, Arnaldo Vieira
Moura, Arnaldo Vieira
Programa
Engenharia Elétrica
Resumo
Autômatos celulares são sistemas dinâmicos discretos que, por meio de regras de ação
local, até mesmo muito simples, podem apresentar processamento global arbitrariamente
complexo. A reversibilidade é uma propriedade que poucas regras possuem e que garante
a existência de uma regra inversa capaz de reverter a evolução temporal da regra original.
Para uma regra ser reversível, todas as configurações possíveis de reticulado devem possuir
somente uma única configuração antecessora, ou seja, uma única pré-imagem.
Nesse contexto, havia sido proposto na literatura o conceito de regras poderem ser caracterizadas por sua reversibilidade parcial relativa, ou seja, regras poderem ser mais
ou menos reversíveis que outras. Essa noção é representada por meio do padrão de pré-imagem
da regra, que é composto pelas quantidades ordenadas de pré-imagens de todas
as configurações possíveis de reticulado, até um tamanho máximo. Para classificar as
regras das mais reversíveis para as menos reversíveis, ou agrupá-las caso possuíssem a
mesma reversibilidade, era feita a ordenação lexicográfica dos padrões de pré-imagens.
Este trabalho reavaliou a definição original, com base nos autômatos celulares elementares,
apesar de os resultados serem aplicáveis a qualquer outra família unidimensional
de regras. Assim, foi proposta uma grandeza que representa o nível de reversibilidade
de uma regra, também baseada em seu padrão de pré-imagem, mas agora a partir da
probabilidade de reverter corretamente cada configuração possível de reticulado, até um
tamanho máximo dado. Tal medida permite analisar o nível de reversibilidade de uma
regra em termos absolutos, e não mais relativamente a outras regras.
Dessa forma, torna-se possível analisar individualmente os níveis de reversibilidade
das regras, o que possibilitou inferir o nível de reversibilidade de regras para reticulados
arbitrariamente maiores que os calculados, em particular, identificando regras que tendem
a ser reversíveis conforme o tamanho do reticulado tende a infinito.
Também foi possível definir uma operação que, a partir das próprias transições de
estado de uma regra, permite obter parcialmente as regras que possuem o mesmo nível
de reversibilidade, sem a necessidade do cálculo do padrão de pré-imagem, que é extremamente
custoso computacionalmente.
Descrição
Palavras-chave
Autômato celular unidimensional , regra reversível , regra parcialmente
reversível , reversibilidade parcial , espaço elementar , one-dimensional cellular automaton , reversible rule , partially
reversible rule , partial reversibility , elementary space
Assuntos Scopus
Citação
CORRÊA, Ronaldo de Castro. Nova caracterização da noção de reversibilidade parcial para autômatos celulares unidimensionais em reticulado cíclico, com foco no espaço elementar. 2015. 94 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) - Universidade Presbiteriana Mackenzie, São Paulo, 2015.