Improvements of the Kernel polynomial method for transport calculations

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dc.contributor.advisorBahamon, Dario Andres Ardila
dc.contributor.authorCastro, Santiago Giménez de
dc.date.accessioned2023-11-17T13:27:10Z
dc.date.available2023-11-17T13:27:10Z
dc.date.issued2023-08-25
dc.description.abstractO principal objetivo desta pesquisa de doutorado foi implementar o Método Polinomial Kernel (’Kernel Polynomial Method”, KPM) para cálculo da condutância de Landauer de sistemas de grafeno em bicamadas giradas (”twisted bilayer Graphene”, TBG) no espaço real. O KPM gira em torno da expansão da função de Green em polinômios de Chebyshev e é um dos métodos mais proeminentes para cálculos quânticos. A simulação de dispositivos TBG requer grandes sistemas devido à enorme célula unitária moiré que define suas propriedades. Para os ângulos de torção mais relevantes θ ≈ 1 ◦ , uma única célula contém mais de ∼ 105 orbitais. O KPM obteve recentemente sucesso ao simular a condutividade Kubo para grandes sistemas, com orbitais de 107 a 109 . Os dois principais desafios decorrentes deste esforço levaram aos resultados mais importantes deste trabalho, ambos na forma de novas abordagens de KPM. Em primeiro lugar, a expansão subjacente de Chebyshev no KPM não estava em conformidade com as condições de contorno típicas utilizadas em simulações de condutância, que são baseadas em hamiltonianos não-Hermitianos. Para resolver este problema, foi desenvolvida uma estratégia eficiente para imitar a presença de contatos semi-inifinitos, o que resultou no método CAP-Chebyshev. Em segundo lugar, as simulações de condutância KPM resultaram ser muito mais exigentes em termos de resolução de energia KPM do que as de condutividade. O custo desta resolução de energia no algoritmo KPM padrão para simulações de transporte é excepcionalmente alto. Este problema levou ao desenvolvimento do FFT-KPM. Nesta nova abordagem, a solução é reorganizada como uma transformada de Fourier de vetores polinomiais de Chebyshev. Isso permite explorar algoritmos Fast Fourier Transform (FFT) para obter um grande salto no desempenho. O FFT-KPM foi usado para produzir simulações de transporte KPM de maior resolução já alcançadas, possibilitando o estudo da condutância de uma grande nanofita TBG com resolução de energia abaixo de 1meV.
dc.description.sponsorshipCAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível
dc.description.sponsorshipFAPESP - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo
dc.description.sponsorshipCNPQ - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
dc.description.sponsorshipMackPesquisa - Fundo Mackenzie de Pesquisa
dc.identifier.urihttps://dspace.mackenzie.br/handle/10899/33726
dc.language.isopt_BR
dc.language.isoen
dc.publisherUniversidade Presbiteriana Mackenzie
dc.subjectCAP
dc.subjectKPM
dc.subjectkubo conductance
dc.subjectFFT
dc.titleImprovements of the Kernel polynomial method for transport calculations
dc.typeTese
local.contributor.advisorLatteshttp://lattes.cnpq.br/4024191340514093
local.contributor.advisorOrcidhttps://orcid.org/0000-0003-3852-2085
local.contributor.authorLatteshttp://lattes.cnpq.br/8714102658512224
local.contributor.authorOrcidhttps://orcid.org/0000-0002-8640-406X
local.contributor.board1Rocha, Leandro Seixas
local.contributor.board1Latteshttp://lattes.cnpq.br/9575661316014079
local.contributor.board1Orcidhttps://orcid.org/0000-0001-7420-0708
local.contributor.board2Bianchini, Calebe de Paula
local.contributor.board2Latteshttp://lattes.cnpq.br/4570923990252346
local.contributor.board2Orcidhttps://orcid.org/0000-0001-7683-3437
local.contributor.board3Rappoport, Tatiana Gabriela
local.contributor.board3Latteshttp://lattes.cnpq.br/7843291258244995
local.contributor.board4Aguilar, Jose Hugo Garcia
local.contributor.board4Latteshttp://lattes.cnpq.br/4033888160237452
local.contributor.board4Orcidhttp://orcid.org/0000-0002-5752-4759
local.description.abstractenThe main objective of this phD research was to implement the Kernel Polynomial Method (KPM) for calculating the Landauer conductance of Twisted Bilayer Graphene (TBG) systems in real space. The KPM revolves around expanding the Green’s function in Chebyshev polynomials, and is one of the most prominent methods for quantum calculations. Simulating TBG devices requires large systems due to the massive moiré unit cell that defines its properties. For the most relevant twist angles θ ≈ 1 ◦ , a single cell contains upwards of ∼ 105 orbitals. The KPM has recently found success for simulating the Kubo conductivity for large systems, with 107 to 109 orbitals. The two main challenges arising from this endeavor led to the most important results of this work, both in the form of novel KPM approaches. Firstly, the underlying Chebyshev expansion on the KPM did not conform to the typical boundary conditions used in conductance simulations, which are based on non-Hermitian Hamiltonians. To address this issue, an efficient strategy to mimic the presence of semi-inifinite leads was developed, leading to the CAP-Chebyshev method. Secondly, KPM conductance simulations turned to be a lot more demanding in terms of KPM energy resolution than its conductivity predecessors. The cost for energy resolution in the standard KPM algorithm for transport simulations is exceptionally high. This problem led to the development of the FFT-KPM. In this new approach, the solution is rearranged as a Fourier transform of Chebyshev polynomial vectors. This allows to exploit Fast Fourier Transform (FFT) algorithms in order to achieve a massive leap in performance. The FFT-KPM was used to produce the highest resolution KPM transport simulations ever achieved, enabling the study of the conductance of a large TBG nanoribbon with an energy resolution below 1meV.
local.description.sponsorshipOtherBrazilian Nanocarbon Institute of Science and Technology (INCT/Nanocarbon)
local.keywordsCAP
local.keywordsKPM
local.keywordskubo conductance
local.keywordsFFT
local.publisher.countryBrasil
local.publisher.departmentEscola de Engenharia Mackenzie (EE)
local.publisher.initialsUPM
local.publisher.programEngenharia Elétrica e Computação
local.subject.cnpqCNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA ELETRICA::TELECOMUNICACOES
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