Solutions of the parity problem in automata networks
| dc.contributor.advisor | Oliveira, Pedro Paulo Balbi de | |
| dc.contributor.author | Faria, Fernando | |
| dc.date.accessioned | 2023-10-07T15:04:47Z | |
| dc.date.available | 2023-10-07T15:04:47Z | |
| dc.date.issued | 2023-08-18 | |
| dc.description.abstract | O problema de paridade é um benchmark binário clássico para abordar a capacidade computacional e as limitações das redes de autômatos. Refere-se a conceber uma regra local para permitir decidir se o número de estados 1 nos nós de uma rede arbitrária é um número ímpar ou par, sem acesso global aos nós. Em sua formulação padrão, a rede de autômatos possui um número ímpar de nós cujos estados, arranjados como uma configuração cíclica, devem convergir para um ponto fixo de todos os 0s, se a configuração inicial tiver um número par de 1s, ou para um ponto fixo de todos os 1s, caso contrário. Foi demonstrado que uma regra local sozinha é capaz de resolver o problema nesta formulação. Aqui, fornecemos inicialmente uma solução síncrona para o problema totalmente baseada na regra de paridade local do espaço elementar do autômato celular (número 150), com um certo padrão de conexão entre os nós. Além disso, generalizamos esta solução, mostrando como obter várias outras, combinando a regra 150 com as regras 170 e 240, que são os deslocamentos locais desse mesmo espaço elementar, de forma que a solução original seja apenas uma entre inúmeras possibilidades. Tais soluções podem ter tempos de convergência diferentes para configurações específicas, mas são equivalentes no contexto de todas as configurações de um determinado tamanho. As soluções foram obtidas e avaliadas computacionalmente e apresentadas aqui sem suas provas formais, mas evidências empíricas sugerem que elas podem ser obtidas pelo mesmo tipo de técnica que usamos na solução exclusivamente com a regra 150. | |
| dc.description.sponsorship | IPM - Instituto Presbiteriano Mackenzie | |
| dc.identifier.uri | https://dspace.mackenzie.br/handle/10899/33598 | |
| dc.language.iso | pt_BR | |
| dc.language.iso | en | |
| dc.publisher | Universidade Presbiteriana Mackenzie | |
| dc.subject | autômatos celulares elementares | |
| dc.subject | redes de autômatos | |
| dc.subject | problema de decisão | |
| dc.subject | computação emergente | |
| dc.subject | consenso | |
| dc.title | Solutions of the parity problem in automata networks | |
| dc.type | Tese | |
| local.contributor.advisorLattes | http://lattes.cnpq.br/9556738277476279 | |
| local.contributor.advisorOrcid | https://orcid.org/0000-0002-6022-0270 | |
| local.contributor.authorLattes | http://lattes.cnpq.br/9451289521694995 | |
| local.contributor.authorOrcid | https://orcid.org/0000-0002-6398-5981 | |
| local.contributor.board1 | Oliveira, André Rodrigues | |
| local.contributor.board1Lattes | http://lattes.cnpq.br/9814400643053681 | |
| local.contributor.board1Orcid | http://orcid.org/0000-0002-0568-1859 | |
| local.contributor.board2 | Oliveira, Gina Maira Barbosa de | |
| local.contributor.board2Lattes | http://lattes.cnpq.br/7119433066704111 | |
| local.contributor.board3 | Simões, Paulo José de Aguiar | |
| local.contributor.board3Lattes | http://lattes.cnpq.br/9281522944369099 | |
| local.contributor.board3Orcid | http://orcid.org/0000-0002-4819-1884 | |
| local.contributor.board4 | Mendonça, José Ricardo Gonçalves de | |
| local.contributor.board4Lattes | http://lattes.cnpq.br/8792749813872106 | |
| local.contributor.board4Orcid | http://orcid.org/0000-0002-5516-0568 | |
| local.contributor.coadvisor | Ruivo, Eurico Luiz Prospero | |
| local.contributor.coadvisorLattes | http://lattes.cnpq.br/5918644808671007 | |
| local.description.abstracten | The parity problem is a classical binary benchmark for addressing the computational ability and limitations of automata networks. It refers to conceiving a local rule to al low deciding whether the number of 1-states in the nodes of an arbitrary network is an odd or even number, without global access to the nodes. In its standard formulation, the automata network has an odd number of nodes whose states, arranged as a cyclic configuration, should converge to a fixed point of all 0s, if the initial configuration has an even number of 1s, or to a fixed point of all 1s, otherwise. It has been shown that a local rule alone is able to solve the problem in this formulation. Here, we provide initially a synchronous solution to the problem totally based on the local parity rule of the cellular automata elementary space (number 150), with a certain pattern of connection between the nodes. Furthermore, we generalise this solution, showing how to obtain several oth ers, combining rule 150 with rules 170 and 240, which are the local shifts of that same elementary space, in such a way that the original solution is just one among countless pos sibilities. Such solutions may have different convergence times for specific configurations, but are equivalent in the context of all configurations of a given size. The solutions were obtained and evaluated computationally and presented here without their formal proofs, but empirical evidences suggest that they can be obtained by the same kind of technique we used in the solution exclusively with rule 150. | |
| local.keywords | parity problem | |
| local.keywords | elementary cellular automata | |
| local.keywords | automata network | |
| local.keywords | decision problem | |
| local.keywords | emergent computation | |
| local.keywords | consensus | |
| local.publisher.country | Brasil | |
| local.publisher.department | Escola de Engenharia Mackenzie (EE) | |
| local.publisher.initials | UPM | |
| local.publisher.program | Engenharia Elétrica e Computação | |
| local.subject.cnpq | CNPQ::ENGENHARIAS |