Oscar Niemeyer: modelagem paramétrica e fabricação digital de edifícios
curvilíneos do Parque Ibirapuera e do Memorial da América Latina

Breno Tisi Mendes da Veiga
Faculdade de Arquitetura e Urbanismo
da Universidade Presbiteriana Mackenzie

São Paulo, 2016
Breno Tisi Mendes da Veiga

Oscar Niemeyer: modelagem paramétrica e fabricação digital de
edifícios curvilíneos do Parque Ibirapuera e do Memorial da
América Latina

Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação da Faculdade de Arquitetura
e Urbanismo da Universidade Presbiteriana
Mackenzie para a obtenção do título de
Mestre em Arquitetura e Urbanismo.

Orientador: Prof. Dr. Wilson Florio

São Paulo, 2016

Breno Tisi Mendes da Veiga

Autorizo a reprodução e divulgação total ou parcial deste trabalho, por qualquer
meio convencional ou eletrônico, para fins de estudo e pesquisa, desde que citada
a fonte.
e-mail: brenoveiga@hotmail.com

Agradecimentos
Meu orientador Prof. Dr. Wilson Florio
Apoio financeiro do Mackpesquisa
Prof.ª Dr.ª Célia Regina Moretti Meirelles
Membros do grupo de pesquisa: Paola Lazzareschi Nesse, Bella Gobernate Freidenson, e Rodrigo Barroco Amaral Fonseca
Revisão de textos: Rafael Mendes Romão
Flávio Domitílio dos Santos – Laboratório de Vidros e Metais da Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da Universidade Presbiteriana Mackenzie
Flávio Teixeira e Paulo Henrique Freires – Laboratório de Prototipagem da Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da Universidade Presbiteriana
Mackenzie
Marcelo Fernandes de Oliveira – Centro de Tecnologia da Informação Renato Archer
Marcos Antônio Alves Ferreira – Arquivo de processos da cidade de São Paulo / Coordenadoria de Gestão de Documentos Públicos –
Secretaria Municipal de Gestão
Funcionários das Bibliotecas da Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Mackenzie e da Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da
Universidade de São Paulo
Funcionários do Núcleo de Acervo Bibliográfico do Arquivo Histórico de São Paulo e do Departamento do Patrimônio Histórico – DPH
Instituto do Patrimônio Histórico e Artístico Nacional – IPHAN/SP, IPHAN/RJ e IPHAN/MG
Arquivo Histórico Municipal Washington Luís
Arquivo Histórico Wanda Svevo – Fundação Bienal de São Paulo
Museu de Arte Contemporânea da Universidade de São Paulo – MAC/USP
Museu da Cidade
Museu de Arte Moderna de São Paulo
Fundação do Memorial da América Latina
Breno Tisi Mendes da Veiga

Oscar Niemeyer: modelagem paramétrica e fabricação digital de
edifícios curvilíneos do Parque Ibirapuera e do Memorial da
América Latina
Resumo
Esta pesquisa investigou a forma e a geometria de elementos curvilíneos em edifícios projetados por Oscar Niemeyer na
cidade de São Paulo nos conjuntos arquitetônicos do Parque Ibirapuera e o Memorial da América Latina. Embora haja
várias pesquisas sobre Oscar Niemeyer, poucas se debruçaram atentamente nos procedimentos geométricos para a
definição de formas curvilíneas e livres. Os procedimentos de análise desta pesquisa foram: o redesenho bidimensional
dos projetos dos edifícios, a modelagem paramétrica, a alternância de parâmetros, a modelagem geométrica
tridimensional, a análise geométrica e a fabricação digital.
Esta pesquisa teve como objetivo analisar tridimensionalmente a geometria curvilínea dos edifícios selecionados por
meio da visualização digital e materialização física. A intenção foi interpretar o processo de definição das formas
curvilíneas e explicitar os principios compositivos que proporcionam unidade aos dois conjuntos arquitetônicos. A
pesquisa contribuiu para a compreensão da obra de Niemeyer a partir do uso de tecnologias computacionais. Os
artefatos produzidos permitiram investigar a natureza dos espaços internos concebidos pelo arquiteto e também
interpretar a geometria da forma.
Palavras-chave: Geometria; Modelagem Paramétrica; Redesenho; Prototipagem Rápida; Oscar Niemeyer

Breno Tisi Mendes da Veiga

Oscar Niemeyer: parametric modeling and digital fabrication of
curvilinear buildings of Ibirapuera Park and of the Latin America
Memorial
Abstract
This research studied the form and geometry of curvilinear elements in buildings designed by Oscar Niemeyer in São
Paulo, among the architectural complexes of Ibirapuera Park and of the Latin America Memorial. Although there are
several researches on Niemeyer’s works, few have looked carefully into the geometric procedures for defining curvilinear
and free forms. The analysis procedures of this study were: the two-dimensional redrawing of the projects, the parametric
modeling, the interchange of parameters, the three-dimensional geometric modeling, a geometric analysis, and the
digital fabrication.
This research aimed to evaluate, three-dimensionally, the selected building’s curvilinear geometry, through digital
visualization and physical prototyping. The goal was to portray the process for defining curvilinear forms, and to
demonstrate the compositional principles that offer unity to the two architectural complexes. This research contributed
to the comprehension of Niemeyer’s work, through the use of different digital technologies. The produced prototypes
allowed the investigation and analysis of the architectural spaces designed by Niemeyer, and the interpretation of its
geometry.
Keywords: Geometry; Parametric Modeling; Redrawing; Rapid Prototyping; Oscar Niemeyer

Lista de Abreviaturas
AG Análise Geométrica
AP Alternância de Parâmetros
CAD Computer Aided Design (Desenho Assistido por Computador)
CATIA Computer Aided Three Dimensional Interactive Application (Aplicação Interativa Tridimensional Assistida por Computador)
CAM Computer Aided Manufactuting (Manufatura Assistida por Computador)
CD Coleta de Dados
CNC Computer Numeric Control (Controle Numérico Computadorizado)
FD Fabricação Digital
FDM Fused Deposition Modeling (Modelagem por fusão e deposição)
MG Modelagem Geométrica
MP Modelagem Paramétrica
NURBS Non Uniform Rational Basis Spline (Modelo matemático presente em alguns softwares CAD)
PE Projeto Executivo
PJP Plastic Jet Printing (Impressão por jato plástico)
PR Prototipagem Rápida
RE Redesenho
SLS Selective Laser Sintering (Sinterização Seletiva a Laser)
STL Stereolithography (Estereolitografia)
X Eixo X
XY Plano XY
XZ Plano XZ
Y Eixo Y
YZ Plano YZ
Z Eixo Z
Lista de Figuras
Introdução
Figura 1 - Objetos. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 2 - Procedimentos metodológicos. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Capítulo 1
Figura 1.1 – Fachada datada de 16/02/1962 do edifício administrativo da Fábrica Duchen (1:100). Fonte Arquivo de Processos da cidade de São Paulo, 2015. Foto: Breno Veiga,
2015.
Figura 1.2 – Fachada datada de 16/02/1962 do prédio principal da Fábrica Duchen (1:50). Fonte Arquivo de Processos da cidade de São Paulo, 2015. Foto: Breno Veiga, 2015.
Figura 1.3 - Corte datado de 06/08/1985 da Igreja de São Francisco de Assis (1:50). Fonte: IPHAN/MG, 2015. Foto: Breno Veiga, 2015.
Figura 1.4 – Corte datado de 26/09/1988 do Auditório Simon Bolívar (1:125). Fonte: Fundação Memorial da América Latina, 2015. Foto: Breno Veiga, 2015.
Figura 1.5 – Fachada principal datada de 06/08/1985 da Igreja de São Francisco de Assis (1:50). Fonte: IPHAN/MG, 2015. Foto: Breno Veiga, 2015.
Figura 1.6 – Foto tirada durante a construção do conjunto arquitetônico do Parque Ibirapuera. Fonte: REVISTA ACRÓPOLE, setembro de 1953 n. 185, p. 216 – 217.
Figura 1.7 – Construção da Marquise do Ibirapuera. Fonte: REVISTA ACRÓPOLE, Setembro de 1953 n. 185, p. 127.
Figura 1.8 – Foto da Marquise do Ibirapuera. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 1.9 – Montagem da forma para a construção do pilar em tronco da Bienal. Fonte: REVISTA ACRÓPOLE, Outubro de 1954 n. 193, p. 57.
Figura 1.10 – Interior do Pavilhão da Bienal. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 1.11 – Desenhos técnicos do projeto preliminar da Oca (1952). Fonte: PAGLIA (1952) p. 10. Foto: Breno Veiga, 2015.
Figura 1.12 – Fotos tiradas entre agosto e dezembro de 1953 durante a construção da Oca. Fonte: REVISTA ACRÓPOLE, Agosto de 1954 n. 191, p. 497.
Figuras 1.13 e 1.14 - Foto interna e externa do prédio da Oca. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 1.15 - Pilares em W do Edifício JK durante a construção. Fonte: REVISTA ACRÓPOLE, Junho de 1958 n. 256, p. 382.
Figura 1.16 - Pilares em V do Pavilhão da Agricultura durante a construção. Fonte: REVISTA ACRÓPOLE, Junho de 1958 n. 256, p. 382.
Figura 1.17 – Pilar em W do Edifício JK. Fonte: Wilson Florio, 2015.
Figura 1.18 – Pilares do Museu de Arte Contemporânea. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 1.19 - Perspectiva do projeto preliminar de 1952 do Pavilhão da Agricultura. Fonte: Arquivo Histórico de São Paulo.
Figura 1.20 - Perspectiva do projeto do Hotel da Pampulha (1943 - não construído). Fonte: PAPADAKI (1950).
Figura 1.21 – Esboços preliminares para o Memorial da América Latina. Fonte: Painel “O processo criador de Oscar Niemeyer, MEMORIAL DA AMÉRICA LATINA”.
Figura 1.22 – Construção do Salão de Atos Tiradentes. Fonte: http://memoriaquercia.com.br/images/memorial-construcao5.jpg (acesso 24/03/16).
Figura 1.23– Acompanhamento das obras do Salão de Atos Tiradentes por Oscar Niemeyer. Fonte: http://imagem.band.com.br/f_141112.jpg (acesso 24/03/16).
Figuras 1.24 e 1.25 – Vistas externas do Salão de Atos Tiradentes. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 1.26 – Foto externa da construção da Biblioteca Victor Civita. Fonte: http://www.aarquiteta.com.br/blog/wp-content/uploads/2013/09/memorial-america-latina.jpg (acesso
24/03/16).
Figura 1.27 – Foto interna da construção da Biblioteca Victor Civita. Fonte: http://memoriaquercia.com.br/images/memorial-construcao4.jpg (acesso 24/03/16).
Figuras 1.28 e 1.29 – Vista externa e interna da Biblioteca Victor Civita. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 1.30 – Construção do Auditório Simon Bolívar. Fonte: SUSSEKIND, 1989.
Figuras 1.31 e 1.32 – Fotos externas do Auditório Simon Bolívar. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 1.33 – Confrontação de projetos e análises do Auditório Simón Bolívar. Fonte: VEIGA, FLORIO (2015).
Capítulo 2
Figura 2.1 - Partes de um algoritmo feito no Grasshopper e forma resultante. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 2.2 - Comparação entre os processos aditivos e subtrativos. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 2.3 - Processos de fabricação utilizados nesta dissertação. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 2.4 - Etapas do funcionamento do Processo de Fabricação SLS. Fonte: CTI Renato Archer, Marcelo Fernandes de Oliveira, 2012.
Figura 2.5– Procedimentos de fabricação de um modelo na CNC. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Capítulo 3
Figura 3.1 e 3.2 – Implantação do Parque Ibirapuera (1:1000) e cortes da marquise (1:50), datado de 29/11/1952. Fonte: Arquivo Histórico de São Paulo. Foto: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.3 – Implantação do Parque Ibirapuera. Fonte: Museu da Cidade, 2015.
Figura 3.4 – Cortes variados da marquise. Fonte: Museu de Arte Moderna, 2015.
Figura 3.5 – Marquise do Parque Ibirapuera. Fonte: Museu da Cidade. Redesenho: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.6 – Planta do Museu de Arte Moderna. Fonte: Museu de Arte Moderna. Redesenho: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.7 – Processo de criação da forma da Marquise (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.8 – Algoritmo da Marquise do Ibirapuera (1953). Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.9 – Sequência de modelagem da Marquise do Ibirapuera (1953). Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figuras 3.10, 3.11, 3.12, 3.13 – Vistas do modelo geométrico no Rhinoceros da Marquise (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.14 – Corte longitudinal da marquise gerado através da MG. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.15 – Dimensões do perímetro da Marquise (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.16 – Circunferências geradoras da forma da Marquise (1953). Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.17 – Seções de uma extremidade da Marquise (1953). Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.18 – Rebatimento das seções da Marquise (1953) no plano. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.19 – Processo de fabricação do modelo da Marquise (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.20 – Modelo físico da Marquise (1:500). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.21 – Desdobramento do modelo da Marquise (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.22 – Processo de fabricação do modelo da Marquise (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.23 – Modelo físico da Marquise (1:500). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.24 – Implantação preliminar I do Parque Ibirapuera (1952) e ampliações (1:2000). Fonte: Arquivo Histórico de São Paulo. Foto: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.25 – Geometria do projeto preliminar I da Marquise (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.26 e 3.27 – Implantação preliminar II do Parque Ibirapuera e ampliação (1952) (1:2000). Fonte: Arquivo Histórico de São Paulo. Foto: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.28 – Processo de criação da forma do projeto preliminar II da Marquise (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.29 – Algoritmo do projeto preliminar II da Marquise (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.30 – Etapas para a construção da MP do projeto preliminar II da Marquise (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.31 – Geometria do projeto preliminar II da Marquise (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.32 – Implantação preliminar III do Parque Ibirapuera e ampliações (1952) (1:2000). Fonte: Arquivo Histórico de São Paulo, Foto: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.33 – Algoritmo do projeto preliminar III da Marquise (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.34 – Etapas para a construção da MP do projeto preliminar III da Marquise (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.35 – Processo de criação da forma do projeto preliminar III da Marquise (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.36 – Geometria do projeto preliminar III da Marquise (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.37 – Comparação entre a geometria dos projetos para a Marquise. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.38 – Corte transversal (1:200) do projeto preliminar de 1952 do Pavilhão das Indústrias. Fonte: Arquivo Histórico de São Paulo, 2015. Foto: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.39 – Desenhos técnicos do Pavilhão das Indústrias. Fonte: Arquivo Histórico Wanda Svevo – Fundação Bienal de São Paulo, 2015.
Figura 3.40 – Corte longitudinal e fachadas sudeste e nordeste (1:250) do projeto do Pavilhão das Indústrias. Fonte: IPHAN/SP, 2015. Foto: Wilson Florio, 2015.
Figura 3.41 – Elevações e cortes da Bienal. Fonte: Arquivo Histórico Wanda Svevo. Redesenho: Bella Freidenson, 2015.
Figura 3.42 – Plantas do térreo e primeiro piso da Bienal. Fonte: Arquivo Histórico Wanda Svevo. Redesenho: Bella Freidenson, 2015.
Figura 3.43 – Plantas do 2º, 3º e piso superior. Fonte: Arquivo Histórico Wanda Svevo. Redesenho: Bella Freidenson, 2015.
Figura 3.44 – Processo de criação da forma do vazio dos pavimentos da Bienal (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.45 – Algoritmo. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.46 – Posição de cada elemento no algoritmo. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.47 – Algoritmo. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.48 – Montagem com o algoritmo e as formas geradoras em cada parte da modelagem. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.49, 3.50, 3.51 e 3.52 – Vistas internas do modelo geométrico no Rhinoceros do Pavilhão das Indústrias (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.53 – Corte transversal do Pavilhão das Indústrias (1952) com o pilar que sustenta as rampas. Fonte: Arquivo Histórico Wanda Svevo. Redesenho: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.54 – Cortes perspectivados do modelo do Pavilhão das Indústrias (1952). Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.55 – Dimensões do vazio dos pavimentos da Bienal (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.56 – Geometria obtida através da MG do pilar em tronco da Bienal (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figuras 3.57, 3.58, 3.59 e 3.60 – Protótipo na escala 1:100 do Pavilhão das Indústrias (1952). Dimensões: 16,14 cm X 31,1 cm X 16,12 cm. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.61 – Pavilhão das Indústrias (1:1000) e aumento futuro. Fonte: PAGLIA (1952) p.11, adaptado pelo autor.
Figura 3.62 – Perspectiva, 1º pavimento e corte do Espaço multimídia da Bienal (1993). Fonte: Acervo de projetos da FAU USP nº P N555_725.91 B.
Figura 3.63 – Algoritmo e as formas geradas em cada parte da modelagem. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.64 – Posição de cada elemento no algoritmo. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.65, 3.66, 3.67 e 3.68 – Vistas do modelo geométrico no Rhinoceros do Espaço multimídia da Bienal (1993). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.69 – Planta de cobertura, corte longitudinal e vistas frontal e posterior, gerados através da MG. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.70 – Plantas geradas através da MG. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.71 e 3.72 – Corte-elevação do Palácio das Artes e detalhe da fundação do edifício, datado de 29/11/1952 (1:100). Fonte: Arquivo Histórico de São Paulo, Foto: Breno
Veiga, 2015.
Figura 3.73 – Parte dos desenhos em formato digital adquiridos. Fonte: Museu da Cidade, 2015.
Figura 3.74 – Plantas do subsolo, piso térreo e cortes na Oca. Fonte: Museu da Cidade. Redesenho: Rodrigo Fonseca, 2015.
Figura 3.75 – Plantas do primeiro e segundo piso e elevações da Oca. Fonte: Museu da Cidade. Redesenho: Rodrigo Fonseca, 2015.
Figura 3.76 – Algoritmo. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.77 – Posição de cada elemento no algoritmo. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.78 – Montagem com o algoritmo e as formas geradoras em cada parte da modelagem. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.79 – AP dos pavimentos do Palácio das Artes (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figuras 3,80, 3,81, 3,82, 3,83, 3,84e 3.85 – Vistas internas do modelo geométrico no Rhinoceros do Palácio das Artes (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.86– Cortes perspectivados do modelo do Palácio das Artes (1953). Fonte: Breno Veiga, 2015
Figura 3.87 – Análise geométrica dos pavimentos do Palácio das Artes (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016
Figuras 3.88 – Processo de fabricação e protótipo na escala 1:750 do Palácio das Artes (1953) usando a impressora PJP. Dimensões: 13 cm de diâmetro, 4 cm de altura. Fonte:
Breno Veiga, 2015.
Figura 3.89 – Processo de fabricação e protótipo dos pavimentos na escala 1:500 do Palácio das Artes (1953) usando a impressora FDM. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figuras 3.90 – Processo de fabricação e protótipo da casca na escala 1:500 do Palácio das Artes (1953) usando a impressora FDM.
Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figuras 3.91 – Montagem do protótipo na escala 1:500 do Palácio das Artes (1953) usando a impressora FDM. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figuras 3.92 – Fabricação e montagem do protótipo na escala 1:250 do Palácio das Artes (1953) usando a impressora FDM. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.93 – Elevação, planta do mezanino e ampliação da marquise do MAC, datados de 08 e 09/10/1952. Fonte: Arquivo Histórico de São Paulo. Foto: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.94 – Parte dos desenhos cedidos. Fonte: Museu de Arte Contemporânea da Universidade de São Paulo, 2015.
Figura 3.95 – Plantas do térreo, mezanino e tipo do MAC. Fonte: MAC/USP. Redesenho: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.96 – Corte longitudinal e elevação frontal do MAC. Fonte: MAC/USP. Redesenho: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.97 – Processo de criação da forma da marquise do MAC (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.98 – Geometria da marquise do MAC (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.99 – Montagem com o algoritmo e as formas geradoras em cada parte da modelagem. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.100 – Algoritmo. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.101 – Posição de cada elemento no algoritmo. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figura 3.102 – Diferentes seções, em perspectiva e desenho técnico, do pilar em V do MAC (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figuras 3.103, 3.104, 3.105 e 3.106 – Vistas do modelo geométrico no Rhinoceros da marquise do MAC (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.107 – Dimensões do perímetro da marquise do MAC (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.108 – Processo de fabricação do pilar em V do MAC. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.109 – Processo de prototipagem de uma seção do MAC. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.110 – Processo de prototipagem de parte da marquise e escada do MAC. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.111 – Carapaças de diferentes caranguejos. Fonte: THOMPSON (1961) p. 294. Redesenho: Breno Veiga, 2015.
Figuras 3.112 – Variações e transformações na marquise do Ibirapuera. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Figuras 3.113 – Variações e transformações na marquise do MAC. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Capítulo 4
Figura 4.1 – Parte dos desenhos técnicos obtidos do Salão de Atos Tiradentes (1988). Fonte: Fundação do Memorial da América Latina, 2015.
Figura 4.2 – Planta, corte e elevações do Salão de Atos Tiradentes. Fonte: Fundação do Memorial da América Latina. Redesenho: Breno Veiga, 2015.
Figura 4.3 – Processo de criação da forma do Salão de Atos Tiradentes (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.4 – Algoritmo. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.5 – Posição de cada elemento no algoritmo. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.6 – Montagem com o algoritmo e as formas geradoras em cada parte da modelagem. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.7 – MP com medidas do PE do Salão de Atos (X) e parte da família de formas encontradas na AP (1-15). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figuras 4.8, 4.9, 4.10 e 4.11 – Vistas do modelo geométrico no Rhinoceros do Salão de Atos Tiradentes (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.12 – Cortes perspectivados do modelo do Salão de Atos (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.13 – Dimensões da vista lateral da casca do Salão de Atos Tiradentes (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.14 – Procedimentos para a fabricação para o modelo do Salão de Atos. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.15 – Fabricação e montagem do modelo em escala 1:200 do Salão de Atos. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figuras 4.16 e 4.17 – Modelo em escala 1:200 do Salão de Atos produzido na CNC. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.18– Processo de prototipagem na FDM e montagem do modelo em 1:200 do Salão de Atos. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.19 – Parte dos desenhos técnicos obtidos do Salão de Atos Tiradentes (1988). Fonte: Fundação do Memorial da América Latina, 2015.
Figura 4.20 – Plantas da Biblioteca Victor Civita Fonte: Fundação do Memorial da América Latina. Redesenho: Bella Freidenson, 2015.
Figura 4.21 – Cortes e elevações da Biblioteca Victor Civita Fonte: Fundação do Memorial da América Latina. Redesenho: Bella Freidenson, 2015.
Figura 4.22 – Processo de criação da forma da Biblioteca Victor Civita (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.23 – Algoritmo e as formas geradas em cada parte da modelagem. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.24 – Posição de cada elemento no algoritmo. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.25 – Montagem com o algoritmo e as formas geradoras em cada parte da modelagem. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.26 – MP com medidas do PE da Biblioteca (X) e parte da família de formas encontradas na AP (1-15). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figuras 4.27, 4.28, 4.29 e 4.30 – Vistas do modelo geométrico no Rhinoceros da Biblioteca Victor Civita (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.31 – Cortes perspectivados do modelo da Biblioteca Victor Civita (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.32 – Dimensões da vista lateral da casca da Biblioteca Victor Civita (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.33 – Comparação entre uma forma produzida com uma ferramenta abaulada (esquerda) e a de canto reto (direita). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.34 – Procedimentos para a fabricação para o modelo da Biblioteca Victor Civita. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.35 – Fabricação e montagem do modelo em 1:200 da Biblioteca Victor Civita. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figuras 4.36 e 4.37 – Modelo em escala 1:200 da Biblioteca Victor Civita produzido na CNC. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.38 – Processo de prototipagem na FDM e montagem do modelo em 1:200 da Biblioteca Victor Civita. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.39 – Simulação dos suportes gerados em um modelo prototipado em uma impressora 3D. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figuras 4.40, 4.41, 4.42 e 4.43 – Protótipo na escala 1:200 da Biblioteca Victor Civita (1988). Dimensões: 19 cm X 19 cm X 13,4 cm. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.44 – Parte dos desenhos técnicos obtidos do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Fundação do Memorial da América Latina, 2015.
Figura 4.45 – Planta pav. inferior do Auditório Simón Bolívar Fonte: Fundação do Memorial da América Latina. Redesenho: Rodrigo Fonseca, 2015.
Figura 4.46 – Planta pav. superior do Auditório Simón Bolívar Fonte: Fundação do Memorial da América Latina. Redesenho: Rodrigo Fonseca, 2015.
Figura 4.47 – Cortes e elevações do Auditório Simón Bolívar Fonte: Fundação do Memorial da América Latina. Redesenho: Rodrigo Fonseca, 2015.
Figura 4.48 – Processo de criação da forma do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.49 – Algoritmo e as formas geradas em cada parte da modelagem. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.50 – Posição de cada elemento no algoritmo. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.51 – Montagem com o algoritmo e as formas geradoras em cada parte da modelagem. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.52 – Variações paramétricas realizadas com Galápagos do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: VEIGA; FLORIO, 2015.
Figura 4.53 – Variações tridimensionais paramétricas realizadas com Galápagos do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figuras 4.54, 4.55, 4.56, 4.57, 4.58 e 4.59 – Vistas do modelo geométrico no Rhinoceros do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.60 – Cortes perspectivados do modelo do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.61 – Dimensões da vista lateral da casca do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.62 – Procedimentos para a fabricação para o modelo do Auditório Simón Bolívar. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.63 – Fabricação e montagem do modelo em 1:200 do Auditório Simón Bolívar. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figuras 4.64 e 4.65 – Modelo em escala 1:200 do Auditório Simón Bolívar produzido na CNC e cortadora a laser. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 4.66 – Processo de prototipagem e montagem do modelo do Auditório Simón Bolívar produzido pela FDM (1:500). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Capítulo 5
Figura 5.1 – Comparativo dos redesenhos dos edifícios analisados no Parque Ibirapuera. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 5.2 – Comparativo das geometrias dos edifícios analisados no Parque Ibirapuera. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 5.3 – Comparativo entre diversas calotas projetadas por Oscar Niemeyer. Adaptado por Breno Veiga, 2016.
Figura 5.4 – Comparativo entre os interiores de diversas calotas projetadas por Oscar Niemeyer. Adaptado por Breno Veiga, 2016.
Figura 5.5 – Comparativo entre diversas colunas projetadas por Oscar Niemeyer na década de 1950. Adaptado por Breno Veiga, 2016.
Figura 5.6 – Comparativo entre diversas marquises projetadas por Oscar Niemeyer na década de 1950. Adaptado por Breno Veiga, 2016.
Figura 5.7 – Comparativo entre diversas abóbodas projetadas por Oscar Niemeyer. Adaptado por Breno Veiga, 2016.
Figura 5.8 – Comparativo dos redesenhos dos edifícios analisados no Memorial da América Latina. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 5.9 – Comparativo das geometrias dos edifícios analisados no Memorial da América Latina. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 5.10 – Relações entre elementos em um conjunto arquitetônico. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 5.11 – Comparativo entre os cortes perspectivados produzidos durante a modelagem geométrica. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 5.12 – Comparativo dos modelos e protótipos produzidos dos edifícios analisados no Parque Ibirapuera. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 5.13 – Comparativo dos modelos e protótipos produzidos dos edifícios analisados no Memorial da América Latina. Fonte: Breno Veiga, 2016.

Lista de Gráficos
Introdução
Gráfico 1 - Número de projetos de Niemeyer no Brasil e no exterior (1936-1994).
Gráfico 2 – Projetos de Niemeyer no Exterior, divisão por país.
Gráfico 3 – Projetos de Niemeyer no Brasil, divisão por Unidade Federativa.
Gráfico 4 - Número de projetos de Niemeyer no Estado de São Paulo, divisão por cidade (1936-1994).

Lista de Quadros
Capítulo 3
Quadro 3.1 – Etapas para a construção do modelo paramétrico do Pavilhão das Indústrias (1952). Fonte: Breno Veiga, 2015.
Quadro 3.2 – Etapas para a construção do modelo paramétrico das rampas do Pavilhão das Indústrias (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Quadro 3.3 – Etapas para a construção do arco para o modelo do anexo da Bienal (1993). Fonte: Breno Veiga, 2015.
Quadro 3.4 – Etapas para a construção do modelo paramétrico do Palácio das Artes (1953). Fonte: Breno Veiga, 2015.
Quadro 3.5 – Geometria dos pavimentos do Palácio das Artes (1953). Fonte: Breno Veiga, 2015.
Capítulo 4
Quadro 4.1 – Etapas para a construção do modelo paramétrico da casca do Salão de Atos (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Quadro 4.2 – Etapas para a construção do modelo paramétrico dos pilares do Salão de Atos (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Quadro 4.3 – Etapas para a construção do modelo paramétrico da viga do Salão de Atos (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Quadro 4.4 – Etapas para a construção do modelo paramétrico da casca da Biblioteca Victor Civita (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Quadro 4.5 – Etapas para a construção do modelo paramétrico da viga da Biblioteca Victor Civita (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Quadro 4.6 – Etapas para a construção do modelo paramétrico dos pilares da Biblioteca Victor Civita (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Quadro 4.7 – Etapas para a construção do modelo paramétrico da casca do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Quadro 4.8 – Etapas para a construção do modelo paramétrico da marquise de entrada do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Quadro 4.9 – Etapas para a construção do modelo paramétrico do pórtico do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Quadro 4.10 – Etapas para a construção do modelo paramétrico da saída de emergência do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.

Lista de Tabelas
Capítulo 4
Tabela 4.1 – Tempo de fabricação do modelo em 1:200 do Salão de Atos Tiradentes na CNC. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Tabela 4.2 – Tempo de fabricação do modelo em 1:200 da Biblioteca Victor Civita na CNC. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Tabela 4.3 – Tempo de fabricação do modelo em 1:200 do Auditório Simón Bolívar na CNC. Fonte: Breno Veiga, 2016.

Sumário
Introdução 22
Estrutura da dissertação 27
Objetos 28
Procedimentos Metodológicos 29
Coleta de dados (CD) 30
Redesenho (RE) 30
Modelagem Paramétrica (MP) 31
Alternância de Parâmetros (MG) 31
Modelagem Geométrica (AP) 32
Análise Geométrica (AG) 32
Fabricação Digital (FD) 32
Procedimentos de análise em projetos não construídos 33
Forma de análise dos resultados 33
Notas 35
1 – A arquitetura de Oscar Niemeyer segundo os críticos e pesquisadores: Antecedentes 36
Antecedentes: Parque Ibirapuera 46
Marquise do Ibirapuera (1953) 49
Pavilhão das Indústrias - Bienal (1952) 51
Palácio das Artes - Oca (1953) 53
Pavilhão da Agricultura - MAC (1953) 58
Antecedentes: Memorial da América Latina 61
Salão de Atos Tiradentes (1988) 64
Biblioteca Victor Civita (1988) 65
Auditório Simón Bolívar (1988) 67
Considerações 71
2 – Tecnologias computacionais e o processo de projeto e concepção de formas curvas 73
Algoritmo 74
Modelagem Paramétrica 76
Modelagem Geométrica 79
Fabricação Digital 81
Processo Aditivo 84
FDM (Fused Deposition Modeling) 84
PJP (Plastic Jet Printing ) 85
SLS (Selective Laser Sintering) 86
Processo Subtrativo – CNC (Computer Numeric Control) 87
Processo de Fabricação 2D – Corte a laser (Laser Cutter) 88
O processo de projeto auxiliado por tecnologias computacionais 89
Ferramentas computacionais como método de concepção e análise de formas curvilíneas 94
Notas 102
3 – Análise da obra de Oscar Niemeyer no Parque Ibirapuera 103
Marquise do Ibirapuera (1953) 103
Coleta de Dados 104
Redesenho 106
Modelagem Paramétrica 108
Modelagem Geométrica 112
Análise Geométrica 114
Fabricação Digital 117
Marquise do Ibirapuera - Projeto Preliminar I (1952) 120
Coleta de Dados 120
Análise Geométrica 121
Marquise do Ibirapuera - Projeto Preliminar II (1952) 122
Coleta de Dados 122
Modelagem Paramétrica 123
Análise Geométrica 125
Marquise do Ibirapuera - Projeto Preliminar III (1952) 127
Coleta de Dados 127
Modelagem Paramétrica 128
Análise Geométrica 130
Comparação entre a geometria dos projetos para a Marquise do Ibirapuera 132
Pavilhão das Indústrias – Bienal (1952) 134
Coleta de Dados 134
Redesenho 138
Modelagem Paramétrica 141
Modelagem Geométrica 146
Análise Geométrica 149
Fabricação Digital 151
Espaço multimídia anexo ao Pavilhão da Bienal (1993) 153
Coleta de Dados 153
Modelagem Paramétrica 154
Modelagem Geométrica 156
Palácio das Artes – Oca (1953) 159
Coleta de Dados 159
Redesenho 161
Modelagem Paramétrica 164
Alternância de Parâmetros 168
Modelagem Geométrica 169
Análise Geométrica 172
Fabricação Digital 173
Pavilhão da Agricultura – MAC (1953) 179
Coleta de Dados 179
Redesenho 180
Modelagem Paramétrica 183
Modelagem Geométrica 186
Análise Geométrica 189
Fabricação Digital 191
Transformações geométricas na forma de elementos curvilíneos: Marquises do Ibirapuera 195
Notas 200
4 – Análise da obra de Oscar Niemeyer no Memorial da América Latina 201
Salão de Atos Tiradentes (1988) 201
Coleta de Dados 202
Redesenho 202
Modelagem Paramétrica 204
Alternância de Parâmetros 209
Modelagem Geométrica 210
Análise Geométrica 212
Fabricação Digital 214
Biblioteca Victor Civita (1988) 219
Coleta de Dados 219
Redesenho 220
Modelagem Paramétrica 223
Alternância de Parâmetros 226
Modelagem Geométrica 228
Análise Geométrica 230
Fabricação Digital 231
Auditório Simón Bolívar (1988) 240
Coleta de Dados 241
Redesenho 241
Modelagem Paramétrica 245
Alternância de Parâmetros 250
Modelagem Geométrica 253
Análise Geométrica 256
Fabricação Digital 257
5 – Discussão 264
Parque Ibirapuera 264
Memorial da América Latina 275
Conjuntos Arquitetônicos e Unidade Arquitetônica 280
Parque Ibirapuera 285
Memorial da América Latina 287
Modelagem Paramétrica 289
Modelagem Geométrica 291
Fabricação Digital 293
Considerações Finais 298
Referências 300
Anexo: Ampliação dos algoritmos 311
Ampliação do algoritmo da Marquise 312
Ampliação do algoritmo da Bienal 313
Ampliação do algoritmo do Anexo da Bienal 314
Ampliação do algoritmo das rampas da Bienal e da Oca 315
Ampliação do algoritmo da Oca 316
Ampliação do algoritmo do MAC 317
Ampliação do algoritmo do Salão de Atos Tiradentes 318
Ampliação do algoritmo da Biblioteca Victor Civita 319
Ampliação do algoritmo do Auditório Simón Bolívar 320

Introdução
Existem poucos trabalhos que se aprofundam no estudo da forma e da geometria de projetos de Oscar Niemeyer na
maior cidade do país. As referências estudadas geralmente abrangem o estudo das mudanças de projeto de uma
seleção de edifícios, levantamento histórico ou análise do programa de uso. A contribuição original desta pesquisa é o
estudo aprofundado, utilizando ferramentas computacionais, da geometria de projetos curvilíneos que estão
localizados em São Paulo e foram projetados por Oscar Niemeyer.
O grupo de edifícios escolhidos por esta dissertação apresenta uma geometria composta por segmentos de retas e
arcos de circunferências. A gênese da forma será analisada pela modelagem computacional, auxiliada por
ferramentas de fabricação digital. A visualização por meios computacionais auxiliará a investigação e formatação de
aspectos e peculiaridades da forma, bem como sua percepção desenvolvida no computador.
Este trabalho pretende estudar um grupo de edifícios projetados por Oscar Niemeyer na cidade de São Paulo. A
construção do recorte de projetos foi baseada na localização (cidade de São Paulo) e na implantação dos edifícios
(conjunto de edifícios). Muitos autores quando se referem à arquitetura de Oscar Niemeyer no Brasil, usam como
exemplo os projetos dos palácios de Brasília, o conjunto arquitetônico da Pampulha ou sua participação no projeto do
Ministério da Educação e Saúde no Rio de Janeiro. Pampulha é citada como o projeto que permitiu uma “total
liberdade plástica” (CORONA, 2001), diversos trabalhos tratam da forma da sua arquitetura (GOODWIN, 1943;
PAPADAKI, 1950, NIEMEYER, 1978; NIEMEYER, 1998; MINDLIN, 2000; NIEMEYER, 2005; CAVALCANTI, 2006; OHTAKE, 2007). A
arquitetura da capital nacional é lembrada pela estrutura que chega aos limites da técnica (CARDOZO, 2012), por suas
colunas, que se tornaram símbolo da cidade (SEGRE, 2012), “Os palácios de Niemeyer evocam a possibilidade de
redenção espiritual do homem por meio de imagens oníricas, etéreas e fluidas.” (UNDERWOOD, 2010).
Muitas vezes os projetos paulistanos de Niemeyer são ofuscados pelos seus conterrâneos brasilienses e mineiros. A
22
produção bibliográfica levantada apresentou maior ênfase nos projetos de Belo Horizonte e Brasília, em detrimento dos
projetos de São Paulo. Talvez o maior exemplo do ofuscamento dos projetos paulistanos esteja em uma carta,
encontrada no IPHAN do Rio de Janeiro, enviada pelo então Secretário da Cultura, Aloísio Magalhães, em 1982 e
endereçada ao Sr. Carleton Smith, secretário do júri da fundação Pritzker.1 Em cinco páginas o secretário da cultura
submete os nomes de Oscar Niemeyer e Lucio Costa para o concurso que irá escolher o laureado ao Pritzker daquele
ano. Sua escrita começa enfatizando a importância de Oscar Niemeyer no cenário nacional e internacional, cita os
projetos da Obra do Berço (1937), do Ministério da Educação e Saúde (1936), Pampulha e Brasília. Cita projetos
internacionais como o Museu de Arte Moderna de Caracas (1954), o projeto para um bloco residencial em Berlim
(1955), o projeto para a Feira Internacional de Trípoli (1962), o projeto urbanístico para a cidade israelense de Neguev
(1964), os projetos franceses do partido comunista francês (1967) e o teatro em Le Havre (1972), cita também alguns
projetos não construídos como uma residência estudantil em Oxford e o plano urbanístico do Algarve, em Portugal.
Ao termo da carta, há referencias às retrospectivas da obra que foram montadas no museu do Louvre e no Centro
Pompidou, à publicação do livro “Minha experiência em Brasília” em Moscou, Roma e Paris, além de citar que
Niemeyer foi fundador e dirigiu a Revista Módulo e que ganhou os prêmios: Lenine em 1962, o prêmio internacional de
arquitetura da revista L’Architecture d’Aujourd’hui e o prêmio Benito Juarez, entregue pelo governo mexicano em 1963.
Em nenhum momento a carta se refere aos projetos paulistanos. Em 1982 os projetos da Fábrica Duchen (1950), do
Clube Náutico (1965) Paulista, do Conjunto Arquitetônico do Ibirapuera e dos edifícios Copan (1951), Califórnia (1951),
Montreal (1951), Triângulo (1952) e Eiffel (1951) já haviam sido concluídos e suas obras executadas.
A carta foi enviada com uma lista em anexo contendo 95 obras projetadas por Niemeyer entre os anos de 1936 e 1981.
Os projetos paulistanos do Edifício Califórnia (1951), do Edifício Eiffel (1951), do Edifício Triângulo (1952), da Residência
Pignatary (1953), do Paço Municipal da cidade de São Paulo (1953- Não Construído), do Clube Náutico Paulista (1965)
e do Banco Safra (1974 – não construído) não foram mencionados na lista enviada, assim como os projetos paulistas do

Clube dos 500 (1950), em Guaratinguetá (1950) e do Edifício Itatiaia, em Campinas (1951).
Os projetos paulistas de Niemeyer listados se resumem à Residência Oswaldo de Andrade (1938 – não construído), o
Centro Técnico da Aeronáutica em São José dos Campos (1947), a Fábrica Duchen (1950), os Edifícios Montreal (1951)
e Copan (1951) e os projetos para o Parque Ibirapuera. Em contrapartida foram listados 11 projetos mineiros, 19 projetos
cariocas e 19 projetos brasilienses.

Gráfico 1 - Número de projetos de Niemeyer no Brasil e no exterior (1936-1994)
Fonte: IPHAN/RJ (1994), adaptado por Breno Veiga, 2015
Junto com a carta enviada em 1982 para o prêmio Pritzker, foi encontrada uma relação de projetos de Oscar
Niemeyer, com carimbo do IPHAN/RJ, datada de 1994, contendo os projetos do arquiteto brasileiro até aquela data. 2 É
uma lista bem mais generosa, mesmo não listando alguns projetos paulistanos, é possível observar a contribuição que
Niemeyer teve para a arquitetura brasileira e internacional. Estão listados 350 projetos, sendo que 284 são projetos
brasileiros, em 16 estados e 66 internacionais, em 20 países em quatro continentes diferentes.

Gráfico 2 – Projetos de Niemeyer no Exterior, divisão por país. Gráfico 3 – Projetos de Niemeyer no Brasil, divisão por Unidade Federativa.
Fonte: IPHAN/RJ (1994), adaptado por Breno Veiga, 2015 Fonte: IPHAN/RJ (1994), adaptado por Breno Veiga, 2015
Oscar Niemeyer produziu um vasto número de projetos na cidade de São Paulo, com programas variados: residência
(Residência Pignatari), edifícios residências (Copan, Montreal e Eiffel), edifícios e galerias comerciais (Triângulo e
Califórnia), edifícios institucionais (Memorial da América Latina e Parque Ibirapuera), clube náutico (Clube Náutico
Paulista), um Sambódromo e até mesmo uma fábrica (Fábrica Duchen).
É possível agrupar os edifícios do arquiteto na capital paulista de acordo com a implantação, separando em dois
grupos: i) os projetos isolados no lote, como no caso dos Edifícios Copan (1951), Montreal (1951), Eiffel (1951), Califórnia

(1951) e Triângulo (1952), da residência Pignatari (1953), do Clube Náutico Paulista (1965) e do Sambódromo (1992) e ii)
conjuntos de edifícios, como é o caso do conjunto arquitetônico do Ibirapuera , do Memorial da América Latina, e da
Fábrica Duchen (1951, demolida em 1990).
Segundo Valle (2000) e Corona (2001) existem dois conjuntos de edifícios projetados por Oscar Niemeyer que servem
como marco de sua carreira: O Conjunto Arquitetônico da Pampulha, caracterizada pela “total liberdade plástica”
(CORONA, 2001) e Brasília, que para Cardozo (2012) possui estrutura que chega aos limites da técnica. Oscar Niemeyer
projeta edifícios na cidade de São Paulo após a conclusão de cada um destes dois conjuntos de edifícios. É possível
observar o uso e reuso de elementos estruturantes do projeto de Pampulha e de Brasília nos edifícios paulistanos.

Gráfico 4 - Número de projetos de Niemeyer no Estado de São Paulo, divisão por cidade (1936-1994)
Fonte: IPHAN/RJ (1994), adaptado por Breno Veiga, 2015

Foi constatado que das pesquisas realizadas sobre a obra de Oscar Niemeyer muitas enfatizam o lado histórico, poucas
se atentam as peculiaridades dos projetos dos edifícios e raras são as pesquisas que analisam o processo de projeto do
arquiteto. Diante dessa lacuna a presente pesquisa se propôs a investigar a geometria subjacente em dois conjuntos
de edifícios que nortearam a definição das formas curvilíneas de grande plasticidade. Por conseguinte três aspectos
foram amplamente estudados: aspectos sobre a relação entre os diferentes elementos que compõem os dois
conjuntos; a geometria dos diferentes elementos e edifícios e a análise das formas curvilíneas por meio de tecnologias
digitais.
Estrutura da Dissertação
No capítulo 1 de título “A arquitetura de Oscar Niemeyer segundo os críticos e pesquisadores: Antecedentes”, serão
analisadas as principais pesquisas já desenvolvidas sobre Oscar Niemeyer, serão discutidos as principais contribuições e
discussões de cada estudo. Serão expostas algumas importantes influências que o arquiteto sofreu, como o contato
direto com Le Corbusier e Lucio Costa, assim como uma análise do uso, adaptação e transformação de um repertório
formal arquitetônico.
No capítulo 2 intitulado “Modelagem paramétrica, modelagem geométrica e fabricação digital”, contará com uma
breve análise sobre tecnologias computacionais em arquitetura. Serão introduzidos conceitos sobre algoritmo e
parâmetros e os principais estudos sobre arquitetura e processo de projeto envolvendo a parametria e a produção de
protótipos. Serão detidamente explicados os procedimentos de modelagem paramétrica, modelagem geométrica e
fabricação digital.
O capítulo 3, com título “Análise da obra de Oscar Niemeyer no Parque Ibirapuera”, analisa a forma e a geometria dos
projetos do Ibirapuera, através dos procedimentos metodológicos. Foram analisados os projetos da marquise do
parque, do Pavilhão das Indústrias, do Palácio das Artes, do Pavilhão da Agricultura, e de três projetos preliminares e
não construídos da marquise.

O capítulo 4, chamado “Análise da obra de Oscar Niemeyer no Memorial da América Latina” analisa os projetos do
Salão de Atos Tiradentes, da Biblioteca Victor Civita e do Auditório Simón Bolívar, sobre a mesma perspectiva e
procedimentos do capítulo 4.
O capítulo 5 contará com uma discussão que antecederá as considerações finais. Serão observados neste capítulo o
uso e transformação do repertório projetual de Oscar Niemeyer através da análise de varias colunas, cascas, marquises
e abóbodas presentes em seus edifícios; Serão analisadas as diferentes relações de unidade entre os diferentes edifícios
do Ibirapuera e do Memorial da América Latina por meio da análise das diversas semelhanças entre seus componentes
e por fim, será feita uma discussão sobre o uso dos variados procedimentos metodológica na análise e criação de
formas curvilíneas em arquitetura.
Objetos
Esta dissertação analisa os projetos construídos de Oscar Niemeyer, na cidade de São Paulo que possuem uma forma
geométrica plástica, curvilínea em planta ou em fachada e que está implantado juntamente com outros edifícios do
mesmo arquiteto possibilitando estudar o edifício construído e as relações com o projeto ao lado e o vazio criado pelos
edifícios.

Figura 1 - Objetos. Fonte: Breno Veiga, 2016.

Foram levantadas duas regiões na cidade de São Paulo onde o recorte é possível de ser aplicado, no Parque
Ibirapuera, onde serão analisados: a Marquise (1953), o Pavilhão das Indústrias (Bienal) (1952), o Palácio das Artes (Oca)
(1953) e o Palácio da Agricultura (MAC) (1953). E no Memorial da América Latina, onde serão analisados: O Salão de
Atos Tiradentes (1988), a Biblioteca Victor Civita (1988) e o Auditório Simón Bolívar (1988).
Durante o levantamento do material necessário a esta pesquisa foram encontrados alguns desenhos e croquis de
alguns projetos de geometria curvilínea planejados, porém não construídos para o Ibirapuera. Foi observado que a
introdução destes objetos no recorte proposto iria, além de possibilitar um melhor entendimento da forma, criaria uma
melhor visualização do projeto. Através de processos computacionais, esboços, croquis e desenhos preliminares podem
resultar em tridimensionalidades, favorecendo a compreensão de projetos não construídos. Os projetos que se
encaixam nesta categoria são: O edifício anexo a Bienal (1993), parceria entre Niemeyer e Eduardo Kneese de Mello, e
três projetos preliminares para a Marquise do Ibirapuera, todos datados de 1952.
Procedimentos Metodológicos

Figura 2 - Procedimentos metodológicos. Fonte: Breno Veiga, 2016.

A investigação contará com o auxílio de processos de análise digitais. Os procedimentos adotados se dividem em:
coleta de dados (CD), redesenho (RE), modelagem paramétrica (MP), alternância de parâmetros (AP), modelagem
geométrica (MG), análise geométrica (AG) e fabricação digital (FD).
Coleta de Dados (CD)
A coleta de dados se refere a obtenção de desenhos que possibilitaram as análises dos objetos desta dissertação. As
fontes dos projetos são as administradoras dos edifícios, arquivos de preservação do patrimônio histórico e o arquivo de
projetos da Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da Universidade de São Paulo.
Foi observado que a quantidade de informação obtida é proporcional ao ano do projeto. Foi obtido um grande
número de pranchas do projeto executivo (PE) dos edifícios do Memorial da América Latina, construído no final da
década de 1980. Nos edifício do Ibirapuera foram cedidos apenas os desenhos principais dos pavilhões, pelas
administradoras.
Nos projetos preliminares da marquise do Ibirapuera foram obtidas apenas as implantações do conjunto de edifícios,
no caso do anexo não construído da Bienal, só foram encontrados croquis do edifício.
Em alguns edifícios foram obtidos desenhos através de duas ou mais fontes, a escolha por qual fonte seria utilizada para
as análises seguintes foi baseada na data do desenho, no formato do desenho (impresso ou digital) e na quantidade e
qualidade das informações presentes em cada fonte, como cotas de nível e escala gráfica.
Redesenho (RE)
O segundo procedimento desta pesquisa se refere ao redesenho de parte dos projetos executivos do recorte proposto.
Foram encontrados diversos desenhos técnicos dos edifícios dos objetos em diversos institutos de preservação do
patrimônio histórico, em secretarias e arquivos municipais e com as administrações dos pavilhões e edifícios analisados.
Boa parte dos desenhos não estavam digitalizados, o procedimento adotado para estes desenhos foi através de uma

documentação fotográfica sistemática das folhas e em seguida um redesenho utilizando o software AutoCad. Outra
parte dos desenhos já estavam em formato PDF, facilitando a análise da forma e o processo de redesenho no mesmo
software.
Este procedimento incluiu o redesenho dos principais desenhos obtidos na coleta de dados, que expressavam com
maior detalhe as principais características da forma e da geometria dos edifícios analisados. Foram produzidos
redesenhos de plantas, cortes e elevações bidimensionais dos edifícios do recorte proposto. Esta etapa foi fundamental
para o sucesso das próximas etapas, além de proporcionar um primeiro contato com a geometria dos edifícios.
Modelagem Paramétrica (MP)
Neste procedimento propõe criar uma volumetria dos projetos analisados mediante a modelagem paramétrica. Para
que a MP seja bem sucedida se faz necessária a criação de diferentes parâmetros; nesta pesquisa as dimensões da
geometria dos edifícios, comprimentos, larguras, espessuras, alturas, raios, etc. foram utilizadas como parâmetros na
modelagem. A tridimensionalidade foi alcançada com o auxílio do software Rhinoceros e pela interface de
programação (plug-in): Grasshopper. A MP possibilitou a criação de formas de geometrias curvilíneas complexas,
compostas por sucessões e/ou alternâncias de arcos de circunferências e segmentos de retas.
Alternância de Parâmetros (AP)
A MP possibilitou um estudo da forma idealizada por Niemeyer dos edifícios analisados. A alternância de parâmetros
(AP) possibilitou uma busca por novas relações espaciais e novas geometrias, através de uma sucessiva mudança nas
dimensões dos elementos estruturantes do projeto (parâmetros). Com a variação dos diferentes parâmetros foi possível
identificar e propor novas relações compositivas.

Foi nessa etapa que a busca por novas formas e novas relações espaciais dos edifícios do recorte aconteceu,
cruzando diferentes parâmetros que possibilitam criar novas famílias de formas: geometrias semelhantes que mantém
uma mesma relação topológica.
Modelagem Geométrica (MG)
Foi observado que a forma projetos analisados são originárias de formas complexas, porém parte de seus
componentes, sobretudo internos, como pilares de seção circular e alvenarias, são originárias de geometrias simples,
por isso estes elementos não foram modelados parametricamente utilizando o Grasshopper, mas somente com o
auxílio do Rhinoceros. A visualização obtida através da MP e da MG possibilitou uma visualização espacial digital dos
projetos, foram produzidos uma sequência de cortes perspectivados com o intuito de analisar o espaço interno e sua
relação com a geometria externa. As contrações e dilatações do espaço e a quarta dimensão espacial, como
descrita por Bruno Zevi.
Análise Geométrica (AG)
A análise geométrica se refere a um estudo da forma dos projetos, a composição formal dos elementos estruturantes
de casa edifício. Neste procedimento foram estudados a composição e as dimensões da geometria das cascas,
pilares, vigas, rampas e vazios de cada edifício. Este procedimento foi fundamental para as duas próximas etapas, MP
e MG, que conferiram uma tridimensionalidade aos desenhos técnicos bidimensionais.
Fabricação Digital (FD)
A fabricação digital possibilita criar uma materialidade táctil da forma produzida no computador. Utilizando
equipamentos do Laboratório de Prototipagem Rápida da Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Mackenzie, do
Laboratório de Usinagem da Faculdade de Engenharia Mackenzie e do Centro de Tecnologia Renato Archer, foram
produzidos modelos físicos e protótipos utilizando diferentes métodos de fabricação digital, com o auxílio das

tecnologias FDM (Fused Deposition Modeling), SLS (Selective Laser Sintering), PJP (Plastic Jet Printing), CNC (Computer
Numeric Control) e corte a laser.
A visualização por meios computacionais ajudou a investigar e formatar aspectos da geometria. A fabricação de
modelos físicos possibilitou a exploração tátil dos resultados. Protótipos rápidos ampliam a capacidade de percepção
espacial da forma desenvolvida no computador e permitem a criação de geometrias complexas sem intervenção
humana.
Procedimentos de análise em projetos não construídos
A análise dos projetos não construídos para o Parque Ibirapuera não contará com a fabricação de modelos físicos. Isso
de deve à falta de informações nos desenhos encontrados, croquis de concepção e plantas preliminares. No caso dos
projetos preliminares para a marquise do parque não foram encontrados desenhos que possibilitariam a modelagem
de uma volumetria como cortes ou elevações. No anexo ao edifício da Bienal foram encontrados croquis não
instrumentados que possibilitaram a concepção de uma provável tridimensionalidade, porém como diversos elementos
construtivos no projeto não apresentavam medidas ou cotas precisas não foram produzidos protótipos.
Forma de análise dos resultados
Nesta pesquisa, serão utilizadas variações paramétricas para encontrar diferentes configurações dos projetos
estudados. A partir dos algoritmos criados serão geradas diferentes soluções similares que demonstrarão a linguagem
niemeyeriana de formas livres.
O grande poder das novas tecnologias computacionais é capacidade de calcular rapidamente complexas formulas
matemáticas, permitindo viabilizar geometrias complexas. Diferentes combinações entre paramentos proporcionaram
a obtenção de novas formas no espaço, que serão analisadas e permitirão estabelecer relações entre os projetos
estudados.

A análise geométrica irá proporcionar desenhos, ainda inexistentes da geometria que compõem a forma dos edifícios
curvilíneos do Ibirapuera e do Memorial da América Latina, será apresentado um estudo detalhado da forma e das
relações compositivas entre os diferentes elementos que compõem a geometria dos edifícios.
A modelagem paramétrica irá auxiliar em um primeiro momento no desenho da forma, já que os algoritmos
desenvolvidos conseguem detalhar minuciosamente superfícies curvilíneas. Em um segundo momento haverá uma
manipulação dos parâmetros usados na modelagem para encontrar uma variedade de formas, uma família
topológica. A manipulação dos parâmetros servirá para demonstrar relações intrínsecas a forma, como proporção,
plasticidade, morfismo, organicidade e composição.
Os edifícios do Parque Ibirapuera e do Memorial da América Latina são caracterizados por uma série de elementos
curvilíneos, é possível analisar a forma orgânica das marquises, calotas e pilares dos dois conjuntos de edifícios através
de um estudo sistemático, utilizando o mesmo método utilizado por Thompson (1961), coordenadas cartesianas,
mostrando, através de uma variação contínua da forma, que a forma destes elementos é gerada pelo movimento
constante, uma maleabilidade da forma.
A alternância de parâmetros, usando Grasshopper, permitirá um maior entendimento da forma e da geometria dos
edifícios analisados, o processo de buscar novas relações geométricas por meio da modelagem paramétrica buscará
um questionamento sobre a forma escolhida, projetada por Oscar Niemeyer.
A criação de diferentes modelos, através dos diferentes métodos de fabricação digital, permitirá um melhor
entendimento do desenvolvimento da geometria dos projetos do Parque Ibirapuera e do Memorial da América Latina.
Nos modelos fabricados será possível analisar melhor as relações volumétricas dos edifícios. A tangibilidade de modelos
físicos é essencial para um melhor entendimento da geometria, o computador por si só, afasta o arquiteto da forma
desenvolvida, enquanto o protótipo auxilia no processo de busca da forma e no entendimento da tectônica do
objeto. A prototipagem rápida permitirá desenvolver um protótipo altamente preciso. Com esse método, será possível

analisar com precisão as relações entre a geometria dos elementos curvilíneos dos edifícios, com o resto do projeto.
O estudo da geometria dos edifícios não construídos possibilitou entender questões sobre o processo de projeto e o
desenvolvimento e transformação da forma arquitetônica, observando nos três projetos preliminares da marquise a
direta relação entre o dinamismo da forma e a geometria, além de possibilitar uma visualização tridimensional da
forma através da modelagem paramétrica e modelagem geométrica.
Também foi possibilitado o entendimento sobre conjuntos em arquitetura, características que definem os dois casos
estudados sobre o ponto de vista da geometria e da forma arquitetônica.

Notas:
1.1 - Carta nº 100/82/SEC/SPHAN. Fonte: IPHAN/RJ.
1.2 - Relação dos projetos de Oscar Niemeyer com registro de entrada nº 422 em 03/05/1994. Fonte: IPHAN/RJ.

1
A arquitetura de Oscar Niemeyer segundo os críticos e pesquisadores: antecedentes

Durante sua carreira, Niemeyer empregou formas límpidas, geometricamente simples, derivadas de plantas
retangulares, trapezoidais ou circulares com o objetivo de estabelecer relações espaciais que pudessem impressionar e
surpreender as pessoas. Constata-se nitidamente que a combinação entre os diferentes princípios geométricos – forma
trapezoidal, abóbadas, superfícies de revolução e formas cilíndricas – propiciaram a formação de um amplo e
característico repertório formal na obra de Oscar Niemeyer. O arquiteto encontrou nas formas curvas uma alternativa
para a monotonia da ortogonalidade do pilar e da viga. Ao longo de sua extensa carreira, após o emprego de
colunas circulares e trapezoidais, o arquiteto empregou novos formatos: V, W e Y. Essa progressão culmina na fase
seguinte, quando Niemeyer cria coberturas parabólicas e pórticos com grande plasticidade. A plasticidade do
concreto armado permitiu ao arquiteto explorar formas livres e espaços contínuos, de modo a constituir um repertório
de formas e espaços amplos e monumentais. O conceito de plasticidade resultou em edifícios constituídos por
elementos construtivos que se fundem, convertendo o pilar, a viga e a laje em um único elemento contínuo, como
cascas e abóbodas.
Yves Bruand (2012) demonstra que a plástica inerente aos pilotis em V da arquitetura de Oscar Niemeyer, remonta da
ideia do térreo livre de Le Corbusier. O autor comenta que foi a partir da Unidade de Habitação de Marselha (1947)
que o arquiteto começou a usar a idéa de “solo artificial” sobre duas fileiras de pilotis, levemente inclinados quando
chegavam ao topo. Esse detalhe construtivo foi usado para diminuir a quantidade de pilares no térreo, já que um pilar
em V recebe momentos verticais de duas colunas do bloco que sustenta.

Niemeyer (1978) cita sua grande contribuição no repertório formal da arquitetura brasileira. Durante e logo após sua
fase pós-Pampulha, além das cascas, fachadas inclinadas da residência Prudente de Moraes (1943) e na Escola Júlia
Kubitschek (1951), telhados invertidos como no Iate Clube (1940), pilotis em W no Conjunto JK (1954), coberturas em
curvas na residência Oswald de Andrade (1938).
Essa grande variedade de tipos formais se transformou em formas mais variadas e ousadas na construção de Brasília,
na qual Corona (2001) comenta que a racionalidade presente foi superada diante das novas estruturas. Arquitetura e
estrutura foram desenvolvidas mutuamente, sendo concluídas ao mesmo tempo, contrapondo-se ao “purismo” da fase
anterior.
Roberto Segre (2008) argumenta que a “liberdade plástica quase ilimitada” de Niemeyer surgiu com o projeto de
Pampulha, à mão solta, livre do esquadro e da régua. Segawa (2010) comenta que foi nesse projeto que a arquitetura
de Niemeyer se afastou da corbusiana, tendo se tornado possível após as experiências no Pavilhão brasileiro para a
feira de Nova Iorque (1939) e após o apoio no projeto do Ministério da Educação e Saúde no Rio de Janeiro (1936).

Figura 1.1 – Fachada datada de 16/02/1962 do edifício administrativo da Fábrica Duchen (1:100). Fonte Arquivo de Processos da cidade de São
Paulo, 2015. Foto: Breno Veiga, 2015.
Diversos autores analisam a formação de um repertório de formas na arquitetura de Oscar Niemeyer e demonstram
como esse repertório se adapta durante sua carreira, de acordo com o programa e o terreno do projeto. No Conjunto

da Pampulha (1940), por exemplo, é possível observar que as curvas que o caracterizam são adaptadas para outros
projetos, tais como: o Instituto Tecnológico da Aeronáutica (1947) em São José dos Campos, a Fábrica Duchen (1950) e
o Memorial da América Latina em São Paulo (1988).

Figura 1.2 – Fachada datada de 16/02/1962 do prédio principal da Fábrica Duchen (1:50). Fonte Arquivo de Processos da cidade de São Paulo,
2015. Foto: Breno Veiga, 2015.
O mesmo autor estabelece relações entre os projetos de Niemeyer e os de Lúcio Costa e Le Corbusier. Em um segundo
momento, define uma transformação no repertório de Niemeyer. O autor observa que a plasticidade da arquitetura de
Niemeyer não se dá apenas pela imaginação ou por um delírio do arquiteto, observa que existe uma releitura da obra
corbusiana, que somada pela representatividade da curva, forma a essência da arquitetura de Niemeyer. Para o
autor, Le Corbusier estabelece uma “individualidade formal”, ou seja, representa uma técnica a partir de moldes
industrializados que possam ser repetidos para diferentes programas e projetos. Já Niemeyer, “tenciona a técnica”,
procura criar formas sem a necessidade de industrializá-las, sendo esse o processo um procedimento que levará

Niemeyer a projetar uma grande variedade de formas e curvas. “Seu ponto de partida foi o que podemos chamar de
a primeira sintaxe de Le Corbusier: com seus pilotis, seus telhados em terraço e seu plano livre, ele inaugurou
precocemente um espaço em movimento que escapava ao mundo dos corpos platônicos” (POTZAMPARC, 2009, p.9).

Figura 1.3 - Corte datado de 06/08/1985 da Igreja de São Francisco de Assis (1:50). Fonte: IPHAN/MG, 2015. Foto: Breno Veiga, 2015.
Enquanto a associação de Niemeyer com Costa durou alguns anos, seu contato com Le Corbusier foi breve. Quando
esse veio para o Brasil, escolhido pelo Ministro da Educação, Gustavo Capanema, por sugestão de Lucio Costa, para
elaborar o plano de um campus para a Universidade do Rio de Janeiro (1936), Niemeyer teve a oportunidade de ser
um dos colaboradores. Durante os três meses que levou para estabelecer o projeto, Niemeyer adquiriu uma visão sobre

a mestria da arte do espaço urbano (PAPADAKI, 1950).

Figura 1.4 – Corte datado de 26/09/1988 do Auditório Simon Bolívar (1:125). Fonte: Fundação Memorial da América Latina, 2015.
Queiroz (2007) cita uma relação de “influência” e “contra influência” durante os encontros entre o arquiteto brasileiro e
Le Corbusier. O primeiro encontro ocorreu em 1936, no Rio de Janeiro. Segundo o autor, até então Niemeyer
apresentava seu próprio desenvolvimento repertorial. O segundo encontro aconteceu em 1947, em Nova York, para o
projeto da sede das Nações Unidas. Nesse momento foi apresentado ao arquiteto franco-suíço as fotos do Conjunto
Arquitetônico da Pampulha, Para Queiroz (2007) essa seria a “contra influência”, onde o mestre foi influenciado pelo
aprendiz, como é observado em Niemeyer (1978).
De Ozefant, amigo, de Le Corbusier, recolhi, no seu livro de memórias, este trecho claro, de
destino inconfundível: ‘Le Corbusier, depois de ter defendido a disciplina purista e a lealdade ao
ângulo reto, pelo qual pretendia direitos particulares, prece ter decidido abandona-lo, ao sentir
no vento as premissas de um novo barroco, vindo de fora, que faz justiça a ele mesmo e, como
sempre, com um imenso talento’. (...) Já não caminhávamos sozinhos. Os últimos projetos de Le

Corbusier denunciavam, como disse Ozenfant, um alheamento ostensivo ao ângulo reto que
sempre defendera. Não mais se limitava a jogar com volumes, a fazer os apoios mais robustos do
que o concreto armado propunha ou projetar fortes vigamentos de cobertura onde uma
simples laje bastaria, mas a procurar deliberadamente a forma arquitetural: gratuita para os
neo-funcionalistas, funcional para nós que, como ele, a compreendíamos como o caminho da
beleza arquitetural (Ronchamps, Olivetti, etc.). E aplaudíamos intimamente o velho mestre.
Fazíamos o mesmo, embora num sentido diferente, procurando a leveza arquitetônica
(NIEMEYER, 1978, p 38).
José Lira (2011) discute em seu livro, publicado a partir de sua livre docência, a arquitetura de Warchavchik e a
importância desse arquiteto para o modernismo brasileiro. O autor discute que Lucio Costa, após sua nomeação como
novo diretor da Escola Nacional de Belas-Artes em 1930, convida Warchavchik para ocupar a cadeira de professor de
composição arquitetônica em projeto. O autor exalta a ida do arquiteto ucraniano para o Rio de Janeiro, cita a
importância da parceria entre Warchavchik e Lucio Costa e a exposição da casa moderna Nordchild (1930), visitada
por Frank Lloyd Wright em 1931, que afirmou que a construção “Se adapta ao clima e foge aos processos e formas
conhecidas, criando quase uma arquitetura brasileira.” (LIRA, 2011, p. 283), como fator determinante para a
consolidação da “nova técnica”. A parceria de Lucio Costa com Warchavchik, e mais tarde com Carlos Leão, a
construção do Ministério da Educação e Saúde e a vinda de Le Corbusier ao Brasil são vistas como pontos chaves para
o desenvolvimento da arquitetura de Oscar Niemeyer (COSTA 1934; VALLE, 2000; CORONA, 2001; QUEIROZ, 2007; LIRA,
2011).
Valle (2000) levanta um repertório mínimo no qual toda a obra do arquiteto estaria representada buscando
estabelecer ligações e aspectos que caminham juntos na obra de Niemeyer. As possibilidades formais, no caso de
Oscar Niemeyer, serão acentuadas e elaboradas, dando à configuração da forma, uma operação eminentemente
plástica. O autor estuda a linguagem de Oscar Niemeyer e indaga se o arquiteto teria construído um vocabulário
formal ou um conjunto de seu repertório entre os anos de 1936 a 1955. A maneira encontrada pelo autor para formular
uma análise de sua obra foi estudar obra por obra, identificando o primeiro aparecimento de um repertório e suas

reutilizações posteriores como, por exemplo, os pilares em V e as cascas de concreto. Exercício parecido de
adaptação de repertório é observado em Niemeyer (2005), onde o arquiteto cita como exemplo as colunas do prédio
do Itamaraty (1962) e as compara com a colunata da sede da Editora Mondadori (1968) em Milão. A fachada do
edifício italiano se embasa em uma releitura das colunas brasilienses, a seção das duas colunas seguem proporções
muito similares, porém a seção da italiana é maior devido a uma questão de esforços estruturais. Pensando na
arquitetura como invenção, Niemeyer procurou criar uma quebra de ritmo no espaçamento do intercolúnio.
Corona (2001) faz um relato escrito das palavras de Oscar Niemeyer, no qual o arquiteto discorre como que se
desenvolve seu processo de projetar. Para Niemeyer seu processo de pensamento arquitetural “foi trabalhoso e bem-
sucedido desde sua formação”, para Corona (2001) isso demostraria o porquê o arquiteto consegue apresentar
soluções e explicá-las.
O autor demostra como diferentes formas, não usuais e de difícil construção para a época, as quais foram
características da forma de Niemeyer, eram explicadas e testadas. Diversas vezes o arquiteto recorreu a modelos em
escala natural, 1:1, como, por exemplo, nas colunas do Palácio da Alvorada (1957), um modelo em escala natural foi
construído para estudar e estabelecer a curvatura mais apropriada, bem como para o estudo da melhor forma de
revesti-la em mármore. Nas colunas da sede da Editora Mondadori (1968), um modelo de dois metros de altura, serviu
como modelo para experimentação estrutural, analisando compressão e flambagem.
Oscar Niemeyer, em três edifícios projetados para Brasília, utiliza os elementos externos de
sustentação da cobertura de uma maneira nova e original. Esses pilares externos se abrem em
leque, procurando a laje do primeiro teto: no Palácio da Alvorada o contato com a laje se faz
no sentido longitudinal, eliminando a viga de contorno; nos palácios do Planalto e do Supremo
Tribunal, é feito transversalmente. As duas soluções são conseguidas esteticamente com
superabundância de material construtivo (CARDOZO, 1958, p. 45).
Niemeyer (1958) divide sua arquitetura em “fases”, Corona (2001) demonstra os fatos mais decorrentes em cada uma.
Afirma que em Pampulha foi alcançada uma liberdade plástica total, com o desprezo do ângulo reto e um

funcionalismo metódico e racional. A partir desse momento houve uma “invenção arquitetural” e uma crítica ao rigor
técnico. Niemeyer criticava os “puristas”, como ele os chamava, arquitetos que presavam mais o rigor estrutural do que
a beleza arquitetural. A arquitetura para os “puristas” era vista como secundária.
Foi no Conjunto Arquitetônico da Pampulha (1940) que, de acordo com Niemeyer (2005), seu vocabulário plástico
começou a se definir, onde as grandes cascas curvas de concreto terminavam em linhas retas, nas cascas menores da
Igreja São Francisco de Assis (1940), unindo a esbeltez na curva com uma solução estrutural que solucionava problemas
de empuxos e momentos na base das abóbodas em concreto. Segundo Segre (2008), o arquiteto procurou
desenvolver, na ausência da malha ortogonal, uma arquitetura plástica e escultural, onde os cinco pontos da “nova
arquitetura” propostos por Le Corbusier foram substituídos por curvas, abóbodas e cascas. “Neste projeto, Niemeyer
rompe com dois importantes pontos de sua formação anterior: o racionalismo do modernismo corbusiano e a
permanente dialética com o passado, propugnada por Lucio Costa” (CAVALCANTI, 2006, p. 199).
A arquitetura de Oscar Niemeyer pode muito bem ter surgido de uma crítica ao racionalismo;
mas, por detrás dela jaz também um racionalismo de tipo diferente. Trata-se de um tipo de
racionalismo que procura não apenas unir a belezas às noções modernas de matemática,
geometria e sociedade, mas é justamente nesse ponto que a arquitetura de Niemeyer pode, de
fato, ser considerada como um precedente a uma geração emergente de jovens arquitetos.
Implícito em muitos dos projetos dele, seja em parte ou como um todo, está a arquitetura da
esfera da qual se originaram todas as outras formas: curvas, círculos, ondulação, esfericidade,
etc. (EL-DAHDAH, 2009, p. 123).
Niemeyer (1978) fala que para o projeto de Brasília, sua arquitetura se fez “mais livre e rigorosa”, no que se diz respeito,
“a plasticidade e a preocupação de criar composições formais regulares e bem definidas”, ao ponto que a
preocupação do arquiteto não era se pessoas iriam gostar ou não da sua arquitetura, pois o que o tranquilizava era a
certeza que nunca tinham visto arquitetura semelhante antes. Brasília foi um símbolo, que refletia o espírito do país na
época, foi feita, como Segre (2008; 2012) descreve, para se tornar um grande símbolo nacional, marcada por
diferentes signos e significados, era necessário criar uma representação icônica que não seria somente da capital

federal, mas sim de um país inteiro. As colunas dos palácios de Brasília, além de servirem para sua função estrutural,
suportar a laje superior dos palácios, possuem uma esbeltez e plasticidade inerente, capaz de mexer com o imaginário,
como cita Niemeyer (1958).
No Palácio da Alvorada, meu objetivo foi encontrar um partido que se não limitasse a
caracterizar uma grande residência, mas um verdadeiro palácio, com o espírito de
monumentalidade e nobreza que deve marca-lo. Para isso, aproveitei a própria estrutura, que
acompanha todo o desenvolvimento da construção, conferindo-lhe leveza e dignidade, e esse
aspecto diferente – como se pousasse no solo, suavemente. Com esse intuito, as colunas se
afinam nas extremidades, permitindo às lajes, pelo sistema voûte em que se baseiam, uma
espessura de quinze centímetros no eixo de cada espaçamento, estabelecendo-se assim
perfeita integração da forma – que caracteriza e exprime o edifício – com o sistema estrutural
(NIEMEYER, 1958, p. 149).
Essa plasticidade inerente da obra de Niemeyer só se concretizou, segundo Costa (1934) com a evolução estrutural das
alvenarias. No período colonial as paredes de taipa, espessas e robustas, serviam como estrutura e apoio das vigas,
caibros e ripas do telhado. Com o advento de novas tecnologias estruturais, como o concreto armado, as alvenarias se
tornaram simplesmente vedação. A liberdade na planta, agora denominada como livre, se refletia nas fachadas, a
“nova arquitetura” permitiu vãos maiores e planos de vidro extensos.
Pensamento similar é observado em Niemeyer (1978), onde se afirma que a nova técnica construtiva, apoiada no
funcionalismo, metamorfoseava diferentes elementos da construção civil. Frontões em terraço-jardim, o térreo cercado
em pilotis permeáveis e as já citadas alvenarias. A chamada “nova arquitetura”, segundo o mesmo autor começou a
partir da Revolução Industrial, com vãos maiores e estruturas de ferro e em concreto armado, época onde se
estruturam o construtivismo e a Bauhaus, nomes importantes que divergiam quanto à associação da técnica e da
estética. Van Del Velde considerava que artistas eram seres individualistas e incapazes de aceitar regras. Gropius, por
sua vez, defendia “integrar arte e técnica, pintura, escultura e arquitetura”.

Figura 1.5 – Fachada principal datada de 06/08/1985 da Igreja de São Francisco de Assis (1:50). Fonte: IPHAN/MG, 2015. Foto: Breno Veiga, 2015.
Se observa em Niemeyer (1978); Valle (2000) e Queiroz (2007) que para Oscar Niemeyer, a estética e a leveza
arquitetural devem seguir em paralelo à técnica construtiva. Quando o primeiro autor cita que ele e Le Corbusier

caminhavam para uma beleza arquitetural, porém num sentido diferente, demonstra uma breve restrição quanto à
liberdade plástica, onde o arquiteto francês sobrepunha uma arquitetura plástica a um sistema estrutural predefinido. A
arquitetura era desenvolvida a posteriori, depois da estrutura.
Queiroz (2007) interpreta, em um primeiro momento, que o legado da arquitetura corbusiana foi a arquitetura de Oscar
Niemeyer, porém, ressalva que a obra do arquiteto brasileiro não é ao longo do tempo uma releitura de Le Corbusier, a
arquitetura de Niemeyer tem como grande invenção o raciocínio de incorporar as formas da arquitetura com as
formas da paisagem em uma unidade sem interrupção.
Antecedentes: Parque Ibirapuera
A dissertação de mestrado de Fabiano Oliveira (2003) investiga as diversas propostas de implantação para o Parque
Ibirapuera (1951-1954). Em seu trabalho, o autor afirma que o projeto desenvolvido por Oscar Niemeyer e sua equipe
para o Parque fez parte de uma época em que a arquitetura brasileira possuiu uma grande projeção internacional. O
autor traçou um breve panorama da arquitetura de Niemeyer até a época da construção do Parque. Demonstrou que
foi a partir do projeto do Ministério da Educação e Saúde (1936), no Rio de Janeiro, que Niemeyer começou a
flexibilizar o uso do concreto armado. Foi no Conjunto Arquitetônico da Pampulha que o arquiteto demonstrou a
liberdade plástica do material. Segundo o autor, Niemeyer projetou formas livres objetivando a beleza e o espetáculo
arquitetural. Essa visão é semelhante à adotada por Eduardo Corona (2001). Oliveira (2003) encerra sua dissertação
com um estudo do anteprojeto e observa as alterações sofridas até o projeto final, no entanto, não estuda os desenhos
de concepção ou a geometria dos projetos construídos no Parque.
A forma ameboide, usada pela primeira vez na Pampulha, voltou a ser explorada na antológica
solução da marquise do Ibirapuera, que une e articula os diversos edifícios num caminho praça-
coberto. O Palácio das Artes no Ibirapuera (hoje Oca), definido por uma calota de concreto, é
um edifício que, como o projeto para o Museu de Arte de Caracas (1954), é percursor da
produção do arquiteto a partir de Brasília, na sua busca anunciada por soluções “compactas,
simples e geométricas”, definidas pela própria estrutura (BASTOS; ZEIN, 2011, p. 33).

Figura 1.6 – Foto tirada durante a construção do conjunto arquitetônico do Parque Ibirapuera.
Fonte: REVISTA ACRÓPOLE, Setembro de 1953 n. 185, p. 216 – 217.
Para Marco Dudeque (2009), a monumentalidade da obra está na criação do lugar a partir do vazio, da articulação
dos edifícios com a grande marquise que, por sua vez, se desdobra pelo terreno. O autor analisa o projeto preliminar
para o parque e cita algumas relações entre o vazio e a marquise, porém não chega a relacionar a
monumentalidade, destacada por Dudeque, com a geometria que compõem a forma de cada pavilhão do Parque.
Zein (2007) descreve a produção arquitetônica de Oscar Niemeyer em São Paulo, dividindo sua narrativa em três temas
principais de acordo com a localização geográfica das obras analisadas: Centro, Ibirapuera, Memorial e
Sambódromo.
Após analisar os cinco edifícios do centro, a autora escreve “Saem as curvas e ganha a linearidade” quando se refere
às obras do Parque Ibirapuera. Em um primeiro momento é facil concordar com a citação, pois deferentemente de
edifícios como o Copan (1951), Montreal (1951) e Triângulo (1952), onde a sinuosidade é expressa nas fachadas do
projeto, as curvas do Ibirapuera se apresentam nas plantas da marquise, no vazio central da Bienal (1952), nas rampas
da Oca (1953) e na marquise. A percepção da forma pelas fachadas é mais fácil, pois é claramente visual, a
percepção por plantas é, sobretudo, sensorial e demanda mais atenção e conhecimento do espaço do transeunte.
Ohtake (2007) enaltece a grandiosidade das “estruturas fantásticas” do Parque Ibirapuera, a grande riqueza de formas

geométricas, rampas, colunas, volumes e as perspetivas decorrentes do uso destes elementos. Cita o primeiro projeto
da marquise, de formas predominantemente retas, e fala que o projeto construído com uma geometria menos
tentacular possui uma forma mais leve e cria uma maior conectividade com o resto do Parque, em função das linhas
curvas.
Ana Barone (2007) traça um panorama sobre o Parque Ibirapuera, cita que no século XIX, o terreno pertencia à
prefeitura de São Paulo e que na época isso gerou uma discussão interna sobre o uso do terreno, entre deixar uma
área livre ou loteá-lo para a construção de moradia. Essa discussão, segundo a autora se ampliou quando se discutia a
construção dos pavilhoes de exposições. A autora faz uma análise sobre o ponto de vista histórico-urbanístico do
parque, ao citar os pavilhões erguidos, deixand de lado a análise da arquitetura dos projetos e sua geometria.
Fabiana Stuchi (2006) analisa a arquitetura moderna paulistana dos anos 50 sobre um estudo das publicações da
Revista Habitat. Segundo a autora o pequeno número de projetos publicados pela revista contraria a atuação do
arquiteto carioca, que além da execução do projeto do Ibirapuera, tinha em curso os projetos do Edifício Copan
(1951), Edifício e Galeria Califórnia (1951), Edifício Montreal (1951), Edifício Triângulo (1952) e Edifício Eiffel (1951), os quais
levaram Niemeyer a abrir um escritório em São Paulo em 1952, coordenado pelo arquiteto Carlos Lemos.
Marco Dudeque (2009) analisa a arquitetura do Parque Ibirapuera levando em consideração alguns conceitos
cunhados por Norberg-Schulz, relações entre o construído e o ambiente natural e a fenomenologia do lugar. Traça
uma análise da arquitetura sobre o ponto de vista de monumento. Para o autor a monumentalidade da obra está na
criação do lugar a partir do vazio e da articulação dos edifícios com a grande marquise que se articula pelo terreno.
Essa visão condiz com o dicionário de arquitetura Corona; Lemos (1998), onde o significado de monumental é relativo
às qualidades da arquitetura e não as dimensões e tamanho. Dudeque (2009) analisa o projeto preliminar para o
parque e cita algumas relações entre o vazio e a marquise, porém não chega a relacionar a monumentalidade,
destacada pelo autor com a geometria que compõem a forma de cada pavilhão do Parque.

Marquise do Ibirapuera (1953)
Oscar Niemeyer, Carlos Lemos, Eduardo Kneese de Mello, Gauss Estelita, Hélio Uchôa e Zenon Lotufo
Construção: Escritório de Construções e Engenharia Ecel LTDA. Fonte: REVISTA ACRÓPOLE, Setembro de 1953 n. 185, p. 216
Quem visitar o recinto onde se acha instalada a Bienal ficará indefetivelmente espantado com
a grandiosidade dessa marquise, uma das maiores coberturas já construídas até hoje no mundo.
A rapidez com que essa construção foi empreendida é justificada somente pela perfeição do
trabalho. Por dia foram executados, em média 100 m³ de concreto e ciclópio. (...) Na cobertura
foi preciso fazer a vedação impermeável e isolação térmica para reduzir a dilatação da
estrutura. O forro foi revestido com argamassa de cal e caiação e colocação de pastilhas de
grez cerâmico. Os pisos foram cimentados com juntas formadas por filetes de latão. O pé direito
da marquise é variável, tendo nas pontas 3 m, na parte central 4,25 m, tudo em curva e em
declive. Como cobertura é única no gênero no mundo, tanto no tamanho como no tipo de
estrutura. O valor da obra é Cr.$ 60.000.000.,00. Cálculo de concreto armado: Eng. Fernando
Paes da Silva (REVISTA ACRÓPOLE, Setembro de 1953 n. 185, p. 216-217).
Lemos (2013) discute que o nome “marquise” atribuido a esse projeto é discutido de forma equivocada. O projeto se
extende horizontalmente pelo parque, aticulando diferentes edifícios e programas. A cobertura não pode ser
chamada de edifício, por que não possui um programa definido, mas também não deve ser discutida como mero
objeto de passagem devido ao grande número de pessoas que usam o espaço de diversas formas, seja por alguma
prática esportiva ou por idas aos restaurantes e ao MAM que estão sob a cobertura. Foram os próprios usuários que se
apropriaram do espaço e definiram o programa da Marquise.
As curvas da marquise conferem um dinamismo visual e espacial ao parque (UNDERWOOD, 2010) e conferem uma
originalidade visual ao projeto. A sinuosidade da cobertura dialoga com a ortogonalidade dos demais pavilhões das
indústrias, estados e nações (OHTAKE, 2007). “Convidado para realizar o projeto do parque Ibirapuera, cria
inesperadamente uma marquise que sombreia os caminhos em forma de curva e une as edificações de diferentes
formas geométricas. Os pavilhões são estreitos e vazados, fechados por laminas de vidro. O piso prolonga-se por todo o
parque e pela marquise” (OHTAKE, 2007, p. 31).

Comas (2000) cita o desenho sinuoso da Lagoa da Pampulha e a curvilineariedade dos edifícios projetados por
Niemeyer, sugerindo uma analogia com a Marquise do Ibirapuera e seu entorno, como descreve o autor “uma
abstração inconsciente das margens do lago da Pampulha”.

Figura 1.7 – Construção da Marquise do Ibirapuera. Fonte: REVISTA ACRÓPOLE, Setembro de 1953 n. 185, p. 127.
Figura 1.8 – Foto da Marquise do Ibirapuera. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Analisando fotos da marquise é possível observar que a distância, os pavilhões, sobretudo no dos Estados e o das
Nações, devido ao pé-direito menor do térreo aparentam repousar sobre a marquise, porém quando o observador se
aproxima, é possível observar que as construções não se tocam, Niemeyer cria uma ilusão de contato. Semelhante
acontece no Pavilhão das Artes, entre as lajes e a cobertura de concreto.
Outro autor que compara a sinuosidade da marquise do Ibirapuera com Pampulha é Cavalcanti (2006), o autor cita
que a sinuosidade da Casa de Baile foi o “embrião” que gerou as curvas do Ibirapuera, e que os dois exemplos
interpretam uma área de transição entre o coberto e o aberto, repetindo as curvas da natureza e da paisagem.

Pavilhão das Indústrias - Bienal (1952)
Arquitetos: Oscar Niemeyer, Carlos Lemos, Eduardo Kneese de Mello, Gauss Estelita, Hélio Uchôa e Zenon Lotufo
Construção: Secla – Sociedade de Engenharia e Construções LTDA. Fonte: REVISTA ACRÓPOLE, Outubro de 1954 n. 193, p. 54
Este esbelto pavilhão levantado no Parque Ibirapuera, no recinto destinado as comemorações
do IV Centenário de São Paulo, será destinado a Exposição permanente das indústrias nacionais.
Excelente em suas linhas arquitetônicas, constitui mais uma expressão da magnífica e moderna
arquitetura brasileira. Em sua construção foram empregados todos os métodos modernos da
engenharia brasileira, tanto manuais como mecanisados, e graças a estes métodos e ao
programa aplicado pelos construtores foi possível apresentar ao público, apesar do curto prazo
disponível uma obra desta categoria. (...) A construção consta de três pavimentos e um subsolo.
Os três pavimentos destinados a exposição e o subsolo a almoxarifado. A área total da
construção é de 36.000 m² distribuidos do seguinte modo: Subsolo: 1.800 m², térreo: 9.000 m², 2º
pavimento: 12.000 m² e 3º pavimento: 12.000 m². (...) A obra foi iniciada em dezembro de 1952 e
finalizada em 20 de julho de 1954, empregando-se um período de 18 meses na sua execução
(REVISTA ACRÓPOLE, Outubro de 1954 n. 193, p. 54 - 55).
A ortogonalidade exterior do pavilhão, formada pela sucessão de vãos de dez metros entre pilares, se contrapõem
com a sinuosidade de seu vazio central que proporciona a implantação de sua rampa em formato de ferradura,
sustantada por um pilar em formato de tronco de árvore.
Primitivistas, apoios em V, W e Y dão cara nova à identificação da coluna com a árvore,
nenhum tão surreal quanto o que suporta a rampa central no Pavilhão das Indústrias do
Ibirapuera. A coluna tem um quê de cariátide bojuda na fachada do Palácio da Alvorada; na
fachada do Palácio do Planalto ou do Tribunal Supremo, o apoio é esbelto e pontiagudo,
atlante adolescente qual bailarino minoico. A ideia de peristílos se mistura à sugestão de arcada
invertida na residência oficial e nas sedes de governo (...) (COMAS, 2009, p.137).
Ohtake (2007) relata o caráter não exclusivista dos pavilhões do Ibirapuera, com térreo permanente e recuado dos
demais pavimentos e com fechamentos em vidro, permitindo ver do lado de fora o que acontece dentro do edifício e
observar a vegetação do parque de dentro do pavilhão.

Figura 1.9 – Montagem da forma para a construção do pilar em tronco da Bienal. Fonte: REVISTA ACRÓPOLE, Outubro de 1954 n. 193, p. 57.
Figura 1.10 – Interior do Pavilhão da Bienal. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Segundo Hélio Herbst (2007), graças a um sistema estrutural modular e a adoção de fachadas em vidro, os edifícios do
Ibirapuera transmitem ao observador uma sensação de leveza e transparência. O autor compara a arquitetura do
Parque com outros projetos de Niemeyer e da arquitetura moderna da época e destaca que, assim como Brasília, o
Ibirapuera traduz as aspirações de parte da sociedade intelectual brasileira, a fim de exibir o potencial tecnológico e
artistico do país. No entanto, o autor não analisa a arquitetura do Pavilhão da Bienal (1952), seu estudo permanece
centrado em sua utilização como local de exposições.
Dudeque (2009) cita a fluidez espacial da marquise se estendendo para os espaços internos dos pavilhões. Segundo o
autor, os pilares em V da marquise compõem um conjunto com o jogo de rampas no interior do prédio da Bienal
(1952). A sinuosidade horizontal da marquise é igualmente percebida na vertical ascencional das rampas e vazios que

compõem o percurso dentro do prédio.
A mesma preocupação com o dinamismo e a flexibilidade pode ser notada nos jogos de
rampas que assumiram um papel importante na criação de efeitos espaciais internos. As
tentativas mais audaciosas e mais completas ocorreram em dois dos pavilhões do Parque
Ibirapuera. São plenamente justificadas as que levaram, no Palácio das Indústrias (1953), à
superposição de uma série de ferraduras de traçado helicoidal, sustentadas por uma estrutura
inesperada e dinâmica; era um símbolo válido da era da máquina e um casamento feliz com as
curvas sinuosas dos balcões que formavam as galerias superiores a fim de liberar o espaço
necessário para apreciar o virtuosismo técnico assim demonstrado. Em compensação, as
rampas do Palácio das Artes, impressionantes pela leveza, eram mais discutíveis do ponto de
vista racional e psicológico, pois o ambiente criado não convinha de modo algum à destinação
do edifício; este tinha sido concebido como um brilhante exemplo de arquitetura pura, onde as
preocupações plásticas levam a melhor sobre todas as demais considerações (BRUAND, 2012,
p.158).
Palácio das Artes - Oca (1953)
Oscar Niemeyer, Carlos Lemos, Eduardo Kneese de Mello, Gauss Estelita, Hélio Uchôa e Zenon Lotufo
Construção: Monteiro, Wigderowitz & Monteiro LTDA. Fonte: REVISTA ACRÓPOLE, Agosto de 1954 n. 191, p. 495
A primeira vista a geometria da Oca (1953) aparenta ser bem simples, uma casca de concreto armado materializada
a partir de um arco de circunferência. Entretanto, quando se observa os desenhos técnicos atentamente é possível
perceber que a casca não é curvilínea quando toca o solo, pois se observa no corte, que a estrutura apresenta uma
reta que é tangente ao arco de circunferência até atingir o solo. Esse pensamento geométrico está intimamente
ligado ao construtivo e demonstra a conciliação entre a questão técnica e a estética, uma vez que essa solução
estrutural se harmoniza com a plasticidade desejada pelo arquiteto. “No Ibirapuera, a cúpula do Pavilhão de Artes
surge do chão, enorme, disco-voador de concisão neoclássica, precursora das cúpulas do Congresso de Brasília.”
(COMAS, 2009, p.137-138).
O arquiteto Henrique Mindlin (2000) discute em seu livro os diferentes formatos das plantas dos pavimentos da Oca
(1953) e destaca o forte constraste entre a forma simples externa e a variedade de geometrias interna. De fato, o

formato em ferradura da rampa e o perímetro das lajes hexagonal e retangular contrastam com a simplicidade da
cúpula.
Simone Neiva Gonçalves (2010) destaca que o programa de necessidades do projeto preliminar da Oca de 1952,
destinava-se a construção de um planetário e um auditório (Figura 1.11). Nessa proposta inicial o edifício teria uma
única abertura, uma porta de entrada sob uma marquise de concreto que daria uma volta no perímetro da Oca e a
conectaria com o projeto não construído do Auditório. Segundo a autora, essa marquise foi excluida em razão de
mudanças no programa de necessidades do edifício da Oca.
Estes [edifícios do conjunto do Ibirapuera] foram imaginados e distribuídos de modo a equilibrar-
se, a originalidade plástica de uns compensando a massa maior, porém mais clássica de outros.
(...). A grande cúpula, muito baixa em relação ao diâmetro, do Palácio das Artes, que mais
tarde se tornou o Museu da Aviação, e do prisma triangular repousando numa das arestas que
teria sido o auditório, este infelizmente não construído. De fato, as duas obras tinham sido
concebidas como complemento uma da outra e deviam afirmar-se como as peças-chave do
projeto. Os ângulos agudos e o aspecto aerodinâmico do segundo edifício ter-se-iam oposto de
maneira surpreendente à calota esférica meio-enterrada, vazada na base por uma série de
vigias redondas, do primeiro. A falta do contraponto inicialmente previsto levou a uma ruptura
de equilíbrio eminentemente negativa. (...). Quando se examina as razões funcionais que
puderam levar o arquiteto à escolha desses volumes puros – um, perfeitamente regular, o outro,
desigual, mas também geométrico em essência –, percebe-se logo que elas por si só não
justificam a adoção desse repertório plástico. A rigor, a explicação poderia parecer satisfatória
para o auditório, cuja forma é indiscutivelmente muito racional, ainda que trazendo problemas
técnicos complicados no estágio de realização, mas não o é de modo algum para o Palácio
das Artes, onde a escolha foi inteiramente de ordem estética, o que deixa pressentir o novo
estilo de Niemeyer (...). Mas até 1955 essa atitude continuou sendo uma exceção e as invenções
formais elaboradas foram inspiradas, em seu conjunto, ao menos no começo, por
considerações práticas”. (BRUAND, 2012, p.166)
Com a alteração do uso do edifício, a Oca (1953) passou a possuir janelas na casca e, segundo os desenhos expostos
pela autora, houve algumas mudanças nas dimensões do diâmetro e da altura da casca. Na Figura 1.12 observa-se a
construção das diversas sapatas do edifício e a montagem das armaduras para a concretagem da cúpula e das

rampas.

Figura 1.11 – Desenhos técnicos do projeto preliminar da Oca (1952). Fonte: PAGLIA (1952) p. 10. Foto: Breno Veiga, 2015.
Gonçalves (2010) exalta a fluidez e a flexibilidade do espaço interno do edifício da Oca (1953) e faz um breve estudo
da estrutura do edifício e da articulação entre os pavimentos, citando a parceiria com Joaquim Cardozo em todos os
edifícios do Ibirapuera, com exeção da grande marquise, calculada pelo engenheiro Fernandes Paes de Silva, porém

não apresenta um esboço das geometrias das lajes ou da casca de concreto.

Figura 1.12 – Fotos tiradas entre agosto e dezembro de 1953 durante a construção da Oca.
Fonte: REVISTA ACRÓPOLE, Agosto de 1954 n. 191, p. 497.
Foram iniciadas no dia 2 de Abril do ano passado as obras do Palácio. Para sua construção
foram gastas 1.200 toneladas de ferro e 8.500 m³ de concreto. As sapatas de fundação, em
número de 78, foram estudadas para que a cúpula não sofresse o mínimo recalque. (...) A parte
realmente extraordinária sob o ponto de vista de arquitetura, no Palácio de Exposições, é a
cobertura ou cúpula propriamente dita – dizemos cúpula propriamente dita, porque o prédio
em si já é uma grande cúpula, ocupando uma área circular com 76 metros de diâmetro na

base. Ela é o que de mais arrojado já se projetou. Vemos isso perfeitamente, se a compararmos
com outras cúpulas até hoje construidas. (...) A cúpula do Palácio de Exposições foi feita em um
cimbramento dos mais esmerados. Pesa 580 toneladas e tem duas cascas independentes, no
meio das quais estão instalados os tubos de ar condicionado (REVISTA ACRÓPOLE, Agosto de
1954, n. 191, p. 494 – 495).

Figuras 1.13 e 1.14 - Foto interna e externa do prédio da Oca. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Dudeque (2009) cita que entre todos os pavilhões a Oca possui a maior liberdade formal. O autor destaca o espaço
interno, descreve a fluidez do espaço criada pelas rampas e compara as formas dos pavimentos internos com o
formato da Marquise. Porém, não analisa a geometria da casca ou das lajes internas. Rosirene Mayer (2007) prõpoe um
estudo da geometria do Palácio das Artes baseado na análise de retângulos áureos. A autora não chega a propor
uma relação entre os diferentes diâmetros que compõem as lajes internas e a grande cobertura e não compara a
arquitetura do edifício com outros projetos do Parque. “Não há exterioziração da estrutura. Cardozo e Niemeyer
reutilizam a mesma forma, completando-a internamente com uma “estrutura arbórea, independente da cúpula, o que
representa uma inovação estrutural em relação aquela proposta para o ex-planetário. A mudança de programa

proporcionara, sem dúvida, uma maior liberdade na concepção da espacialidade interna.” (GONÇALVES, 2010, p. 93).
A cúpula como forma autônoma, livre no espaço natural – lembrança da oca indígena
brasileira – é outra tipologia que persistiu na obra de Niemeyer. É uma forma assumida da
tradição histórica universal, mas dilatada na sua dimensão espacial interna. É a metáfora
racional da perfeição, mas ao mesmo tempo da nitidez formal e do rigor contido no espaço
concêntrico que exige a democracia. A primeira experiência desenvolvida no Pavilhão de
exposições do Ibirapuera (1951), construída em concreto armado, foi contemporânea da
cúpula metálica do Festival of Britain desenhada pelos arquitetos Powell & Moya; continuada
nas cúpulas geodésicas de Buckminster Fuller, como a da Expo USA em Moscou (1959). (...) na
OCA e no museu [de Arte de Brasília], o caráter estático da cúpula é dinamizado pelas formas
livres das lajes interiores e as rampas de circulação. Estabelecendo-se assim um intenso diálogo
entre razão e sentimento; entre rigor geométrico e liberdade plástica (SEGRE, 2009, p. 169 - 171)
Pavilhão da Agricultura - MAC (1953)
Oscar Niemeyer, Carlos Lemos, Eduardo Kneese de Mello, Gauss Estelita, Hélio Uchôa e Zenon Lotufo
Os pilares em V do Pavilhão da agricultura são frutos de um pensamento corbusiano de Niemeyer, unir dois pilares da
lâmina acima em um único apoio no solo, proporcionando um ganho de área livre no térreo. O arquiteto utilizou
estrutura parecida em São Paulo, nos pavilhões dos estados e nações e no Edifício e Galeria Califórnia (1951). Na
metade da década de 50 o arquiteto irá readaptar a coluna em V em um pilar em W, no Edifício JK (1951), em Belo
Horizonte. Segundo Bruand (2012), o próprio Niemeyer vê como fracasso a forma em W e não a repete em nenhum
outro projeto, em contrapartida o autor cita que o arquiteto produz diversas variações da coluna em V.
Os pilares em V de Niemeyer devem seu valor estético a suas proporções exatas e ao contraste
dinâmico que eles oferecem com o aspecto estático do paralelepípedo retangular puro que os
encima; o fato de se tornarem mais finos à medida que se aproximam da massa suportada
reforça a impressão de um equilíbrio audacioso e a sensação de leveza daí resultante. Em
compensação, o mesmo não ocorre com os pilotis em W, que, aliás, não são uma variante
posterior dos anteriores, mas uma invenção estritamente contemporânea, destinada a
construções de grande porte, como o conjunto residencial Governador Kubitschek em Belo
Horizonte, concebido em 1951 e ainda não terminado até hoje. O vigor pretendido transformou-
se numa espantosa sensação de peso, que não foi atenuada pelo tamanho dos edifícios; o
fracasso foi total, (...) (BRUAND, 2012, p. 153-155).

Daniela Leal (2003); Walter Galvão (2007) e Carlos Lemos (2014) focam seus discursos na arquitetura imobiliária
paulistana de Niemeyer. Com projetos de edifícios residenciais e comerciais da década de 50, coincidindo com o
projeto dos pavilhões do Ibirapuera, estes trabalhos possuem grande valor para esta dissertação. É possível relacionar
distintos elementos que são readaptados por Niemeyer nos dois conjuntos de edifícios. Leal (2003) chega a propor uma
discussão sobre o assunto, cita a construção do Parque no mesmo período, mas não discute ou relaciona a arquitetura
dos pavilhões. Galvão (2007) e Lemos (2014), proporcionam um excelente panorama da arquitetura do Edifício Copan,
porém não aprofundam quando citam o projeto preliminar, que previa uma marquise sinuosa ligando o hotel alinhado
à Avenida Ipiranga com o edifício em formato de “S” no fundo do lote. Marquise similar é reproduzida por Niemeyer no
projeto para o Hotel da Pampulha (1943 – não construído) e para o Pavilhão da Agricultura, projeto da mesma época.

Figura 1.15 - Pilares em W do Edifício JK durante a construção. Fonte: REVISTA ACRÓPOLE, Junho de 1958 n. 256, p. 382.
Figura 1.16 - Pilares em V do Pavilhão da Agricultura durante a construção. Fonte: REVISTA ACRÓPOLE, Junho de 1958 n. 256, p. 382.

Figura 1.17 – Pilar em W do Edifício JK. Fonte: Wilson Florio, 2015.
Figura 1.18 – Pilares do Museu de Arte Contemporânea. Fonte: Breno Veiga, 2015.

Figura 1.19 - Perspectiva do projeto preliminar de 1952 do Pavilhão da Agricultura. Fonte: Arquivo Histórico de São Paulo.
Figura 1.20 - Perspectiva do projeto do Hotel da Pampulha (1943 - não construído). Fonte: PAPADAKI (1950).

Antecendentes: Memorial da América Latina (1988 - 1989)
No Salão de Atos, na Biblioteca e no Auditório Simon Bolívar, Oscar Niemeyer volta ao partido
espacial da Igreja de São Francisco de Assis na Pampulha de 1940, já anteriormente retomado,
em 1968, no edifício do auditório da Universidade de Constantini na Argélia: abóbadas de
concreto que, a partir do solo, criam os espaços que o programa requer. O Salão de Atos tem
uma só abóbada: com um programa simples, um espaço para atos políticos e culturais, que
também abriga o painel Tiradentes de Candido Portinari. É o foco da Praça Cívica. Sua entrada
é marcada pelas altas colunas interligadas pela grande viga e o parlatório colocado no espelho
d’água. A Biblioteca é formada por duas abóbadas apoiadas em uma viga central. É também
um edifício com programa relativamente simples, resolvido com a mesma leveza e graça da
Igreja da Pampulha. O Auditório Simon Bolívar é o maior e o mais complexo edifício do conjunto.
Primeiro, pelos grandes espaços necessários para abrigar as diversas atividades previstas no
programa. Depois, pela complexidade dos acessos e das circulações internas decorrentes dessa
diversidade (CABRAL, 2007, p. 34).
David Underwood (2010) alega que o Memorial da América Latina é a obra prima de Oscar Niemeyer, no decorrer da
fase pós-Brasília, comparando a sinuosidade do contorno da marquise com as curvas dos edifícios do Memorial;
demonstra que o projeto é uma síntese de buscas por novas formas e relações espaciais dentro da cidade. O autor
enaltece o dinamismo e o contraste das formas e assim como Lemos (2013), compara o projeto do Memorial com os
projetos para a Exposição Internacional de Trípoli (1962). “O dinamismo visual desse complexo deriva do contraste entre
um grupo central de pavilhões concebidos como puros geométricos (cilindro, pirâmide etc.), (...)” (UNDERWOOD, 2010,
p. 109).
A pedido do governo Orestes Quércia, foi construído o Memorial da América latina, em São
Paulo. Niemeyer pediu a Darcy Ribeiro para ajudar na formulação do programa, em seis
volumes arquitetônicos, com característica forte (...). Os volumes estão em uma praça
cimentada, que caracteriza e demarca este amplo espaço urbano, lembrando as antigas
praças italianas (...). Os volumes estão dispostos segundo uma composição moderna, na qual os
cheios (volumes) e vazios (piso) tem uma ordenação livre, extremamente harmônica. (OHTAKE,
2007, p.71)

Figura 1.21 – Esboços preliminares para o Memorial da América Latina.
Fonte: Painel “O processo criador de Oscar Niemeyer, MEMORIAL DA AMÉRICA LATINA”.
Considero o projeto do Memorial da América Latina (1987) um dos mais significativos de Oscar
Niemeyer. A liberdade com que se apropria urbanisticamente de duas áreas de difíceis
contornos obrigando-o a ligá-las por uma passarela. Uma rara praça cívica na cidade, onde os
edifícios assumem desenhos quase irreais, que provocam admiração quando aí se chega. Os
grandes vãos, que as vigas da Biblioteca e do Salão de Atos proporcionam, dão caráter ao
conjunto. Nas vigas, apoiam-se as leves coberturas em curva, definindo espaços internos
extremamente generosos. Apesar de ser frequentemente citado, este projeto ainda não
recebeu o merecido lugar nas críticas de arquitetura (OHTAKE, Ruy. O Processo Criador de Oscar
Niemeyer. 2007).
Roberto Segre (2012) conta que a monumentalidade de Brasília só foi alcançada pelos espaços vazios entre os
diferentes edifícios. O Memorial da América Latina (1988), construído para ser um centro cívico e cultural para o

continente latinoamericano, em escalas diferentes, se apropria dos vazios, fazendo com que a momumentalidade de
cada projeto apareça.
Fazendo uma comparação do projeto do Memorial com a do projeto do Sambódromo, no Rio de Janeiro, Segre (2012)
afirma que enquanto o Memorial reflete a imponência de um centro cívico, no Sambódromo carioca (1982), Niemeyer
explora o contraste do concreto armado, porém o material se torna secundário diante da magestade dos carros
alegóricos que atravessam a avenida.
Agora, em São Paulo, no memorial da América Latina, minha arquitetura segue de forma mais
radical o avanço da técnica construtiva. Nada de detalhes menores, apenas vigas de 70 a 90
metros e as cascas curvas. São os grandes espaços livres que o tema estabelecia. Uma obra
cuja monumentalidade corresponde à grandeza dos seus objetivos. Aproximar os povos da
América Latina tão oprimida e explorada (NIEMEYER, 1998, p. 275).
Eduardo Rossetti (2007) Analisa em sua tese, projetos desenvolvidos por Lucio Costa, Oscar Niemeyer e Lina Bo Bardi,
entre 1960 e 1985, portanto não aprofunda no estudo do Memorial da América Latina (1988), porém cita que o
desenvolvimento de um repertório de formas e elementos estruturantes em concreto armado durante a vida projetual
de Oscar Niemeyer, favoreceu a criação e o desenvolvimento de formas cada vez mais plásticas em espaços cívicos e
representativos, como é o caso do Memorial.
No caso do Niemeyer a forma sai na frente, é motora – o que, repito, não é formalismo. Ele
mesmo afirma que primeiro desenha sem se preocupar com a exequibilidade: o calculista,
depois, verificará se é possível realizar o desenhado. Se não é, o desenho se adapta; se é, será
construído mesmo se não for a melhor solução técnica. Assim, as abóbodas do Memorial da
América Latina não são catenárias, mas umas curvas irregulares que ora viram retas inclinadas
nos bordos, ora caem à pique sobre o solo. O predomínio da forma sobre a técnica sempre teve
em Niemeyer o mesmo fundamento: a forma é meio de prospecção, de antecipação, deveria
arrastar atrás de si o progresso técnico (FERRO, 2006, p. 315).

Salão de Atos Tiradentes (1988)
Arquiteto: Oscar Niemeyer
Construção: Promon Engenharia SA. Fonte: Fundação do Memorial da América Latina

Figura 1.22 – Construção do Salão de Atos Tiradentes.
Fonte: http://memoriaquercia.com.br/images/memorial-construcao5.jpg (acesso 24/03/16).
Figura 1.23– Acompanhamento das obras do Salão de Atos Tiradentes por Oscar Niemeyer.
Fonte: http://imagem.band.com.br/f_141112.jpg (acesso 24/03/16).
O Salão de Atos Tiradentes é um edifício emblemático no Memorial da América Latina, sua composição formal é
caracterizada pela assimilação de diversos tipos de geometria, sua casca é resultado da interação entre uma
tangente e um arco de circunferência, seus pilares possuem seção elíptica e sua grande viga possui seção trapezoidal,
assim como as demais vigas do conjunto do Memorial.
José C. Sussekind (1989), calculista do Memorial da América Latina, vê o edifício como uma grande nave de uma
igreja. Para o autor, o conjunto de edifícios do Memorial representa o momento máximo da interação entre a
engenharia e a arquitetura.
Na Figura 1.22 observa-se a concretagem da casca do Salão de Atos tiradentes por operários da construção civil.

Nota-se que a cobertura já abriga os painéis de concreto, em baixo relevo produzidos pelos artistas plásticos Caribé e
Poty. Claramente se pode observar uma diferença na espessura da casca, mais espessa no ponto de apoio, próximo
ao solo e mais delgada sobre a viga. Na Figura 1.23 é possível observar a obra em estágio inicial, com as armaduras da
viga e dos pilares ainda expostas. A Figura 1.24 mostra uma vista frontal do edifício e a Figura 1.25 uma vista lateral, a
partir da passarela que atravessa a avenida que corta o Memorial.

Figuras 1.24 e 1.25 – Vistas externas do Salão de Atos Tiradentes. Fonte: Breno Veiga, 2015.

Biblioteca Victor Civita (1988)
Arquiteto: Oscar Niemeyer
Construção: Promon Engenharia SA. Fonte: Fundação do Memorial da América Latina
A biblioteca foi implantada ao lado do Salão de Atos Tiradentes, o espaço entre os edifícios, é uma praça considerada
por muitos como árida e sem vida, por ser cimentada e não aborizada. Lemos (2013) fala da importância da praça
vazia (citando Le Corbusier), afirmando que o vazio tem como qualidade ostentar os edifícios em um “jogo sábio,
correto e magnífico das formas sob a luz”.

Zein (2007) nota semelhanças formais no projeto da Biblioteca e do Salão de Atos colocano os dois projetos sobre o
mesmo tema: viga trave, dois pilares de grandes proporções sustentam uma viga que funciona como parte
estruturante na concepção dos edifícios.

Figura 1.26 – Foto externa da construção da Biblioteca Victor Civita.
Fonte: http://www.aarquiteta.com.br/blog/wp-content/uploads/2013/09/memorial-america-latina.jpg (acesso 24/03/16).
Figura 1.27 – Foto interna da construção da Biblioteca Victor Civita.
Fonte: http://memoriaquercia.com.br/images/memorial-construcao4.jpg.
Observa-se na Figura 1.26 a viga do edifício já concretada, as abóbodas ainda com escoramento e recebendo
serviços em sua face externa, a concretagem dos pilares. Na Figura 1.27 se observa uma foto interna durante a a
etapa final da concretagem da casca da Biblioteca e ao fundo o edifício do Salão de Atos em fase final de obras. As
figuras 1.23 e 1.24 representam fotos atuais, atestando o estado de concervação do edifício.
O programa sempre pressupôs um grande espaço central para o qual estivessem voltados todos
os edifícios e daí estarem eles de costas para a vizinhança. Elementar. Foi esse espírito que
também balizou o projeto do parque Ibirapuera; só que lá o programa era outro, o verde seria o
centro do interesse maior e a grande marquise uniria as entradas dos prédios de exposição
(LEMOS, 2013, p. 255).

Verificou-se que ainda são poucos os trabalhos acadêmicos que desenvolvem um estudo sobre a forma e a geometria
do Salão de Atos Tiradentes e da Biblioteca Victor Civita. Uma proposta de análise mais aprofundada desses projetos
integrará esta pesquisa como parte da contribuição original.

Figuras 1.28 e 1.29 – Vista externa e interna da Biblioteca Victor Civita. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Auditório Simón Bolívar (1988)
Arquiteto: Oscar Niemeyer
Construção: Promon Engenharia SA. Fonte: Fundação do Memorial da América Latina
A geometria deste edifício se desenvolve a partir de três arcos de circunferência, dois segmentos de reta, que
possibitam a criação de duas lajes e duas retas tangentes nas extremidades do auditório. Essa oposição reta / curva é
analisada por Décio Pignatari (1981) que comenta que tal solução é uma crítica ao funcionalisto extremo que une a
reta funcionalista com as curvas do barroco. Essa solução foi também utilizada nos projetos dos palácios de Brasília,
onde o edifício expressa uma funcionalidade e ortogonalidade e as colunas se desenvolvem a partir de um formalismo
e uma plasticidade típica da arquitetura de Oscar Niemeyer. Zein (2007) enaltece o projeto do auditório e descreve

que as curvas lembram o perfil da serra da Cantareira na zona norte de São Paulo.

Figura 1.30 – Construção do Auditório Simon Bolívar. Fonte: SUSSEKIND, 1989.
Nota-se na Figura 1.30 a concretagem da escada helicoidal que dá acesso às passarelas laterais do Auditório e a
instalação dos montantes metálicos dos fechamentos laterais, nas Figuras 1.30 e 1.31 é possível observar duas das três
abóbodas que compõem a cobertura do edifício, a marquise curvilínea em balanço sobre o acesso ao prédio, parte
do pórtico e um dos anexos laterais.
A geometria desse projeto se desenvolve a partir de três arcos de circunferência e dois segmentos de reta, que
possibitam a criação de duas lajes, além de duas retas tangentes nas extremidades do auditório.
Mayer (2007) faz um estudo sistemático da geometria de parte da produção arquitetônica de Oscar Niemeyer,

analisando inclusive um dos objetos de estudos desta pesquisa, o Auditório Simón Bolívar. Porém, a autora utiliza como
objeto de análise o projeto preliminar do Auditório, com proporções diferentes da construída. Existem grandes
diferenças entre o projeto preliminar (dezembro/1987) e o executivo (março/1988). A autora fundamentou sua
dissertação na busca por retângulos áureos, investigando diferentes proporções em planta e na fachada, como
observado na Figura 1.33.

Figuras 1.31 e 1.32 – Fotos externas do Auditório Simon Bolívar. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Ao estudar a análise geométrica proposta por Mayer (2007) constata-se que a autora não identifica as conexões
existentes entre arcos de circunferência e suas tangentes. Seu estudo está mais focado na relação de proporção entre
partes e todo, consequentemente identificando quadrados, retângulos áureos presentes na composição forma.
Esta pesquisa tem como objetivo investigar o projeto executivo e analisar as diferentes geometrias que compõem a
forma, o desenvolvimento da geometria da casca de concreto, por meio da análise dos raios de circunferências, das
tangentes e dos segmentos de reta.
Mayer (2007) conclui sua dissertação afirmando que o método de análise empregado por ela não incluiu o uso do

computador e acrescentou: “Para um desenvolvimento de uma gramática abrangente a toda obra do arquiteto, seria
necessária a automatização do processo generativo de suas obras através do uso de computador.” (MAYER, 2007, p.
95).

Figura 1.33 – Confrontação de projetos e análises do Auditório Simón Bolívar. Fonte: VEIGA, FLORIO (2015).
Esta dissertação se propõe a dar continuidade ao estudo proposto pela autora, usando métodos de análise
computacionais e utilizando métodos de fabricação digital para produzir alguns modelos tridimensionais que auxiliarão
no entendimento da composição da forma empregada pelo arquiteto.

Considerações
O Parque Ibirapuera e o Memorial da América Latina são dois grandes exemplos de edifícios implantados em conjunto
e projetados por Oscar Niemeyer, um projetado nos anos 1950 e outro no final da década de 1980. Os dois exemplos
apresentam uma geometria curvilínea, porém, a forma curva aparece de maneiras diferentes.
Diversos autores supracitados apontam como as principais obras do arquiteto: o Conjunto Arquitetônico da Pampulha
e Brasília, nos quesitos de liberdade plástica e técnica construtiva. O projeto mineiro se tornou o primeiro experimento
de Niemeyer em projetar um edifício que desafia os padrões impostos pelo funcionalismo rígido, característico da
arquitetura corbusiana do começo da década de 1940 e demonstrou novas possibilidades, conciliando técnica e
plástica.
Durante a década de 1950, Niemeyer adapta diversas características da geometria de Pampulha em diversos projetos
paulistanos: a Fábrica Duchen, o Instituto Tecnológico da Aeronáutica e até mesmo, no projeto preliminar dos Pavilhões
das Indústrias e do Palácio das Artes.
É interessante notar que após sucessivas alterações no projeto executivo, as formas e a geometria das construções do
Parque Ibirapuera ficaram mais restritas. Primeiramente, verificou-se que a Marquise ficou menos articulada,
apresentando menor dimensão; o Pavilhão da Bienal (1952) perdeu seus pórticos; edifícios como o restaurante, que
previa uma laje estaiada como cobertura, o auditório do Parque e a marquise que ligaria a Oca ao auditório nunca
foram construídos.
É possível citar que existe uma notável diferença entre o Conjunto da Pampulha e o Conjunto do Ibirapuera. No projeto
mineiro existe uma maior variedade de formas, enquanto no projeto paulista existe uma maior concordância entre as
partes. Talvez por uma questão de escala, a distância entre os edifícios do Ibirapuera é muito menor que a da

Pampulha, Niemeyer criou um projeto que contém uma unidade geométrica e arquitetônica.
É possível observar a criação de uma família de elementos que apresentam geometria curvilínea no projeto do
Ibirapuera: pilares em V (Pavilhões da Agricultura, Nações e Estados), pilares em Y (Pavilhões das Indústrias, Nações e
Estados), grandes vazios curvilíneos nas lajes dos pavimentos (Pavilhões das Indústrias, Agricultura, Nações, Estados e
Palácio das Artes) e grandes coberturas curvilíneas (Pavilhões da Agricultura e Marquise).
No Pavilhão da Bienal (1952), a criação do vazio na laje, além de proporcionar uma continuação das curvas
observadas no exterior do edifício, valoriza a plástica do pilar em formato de “grande tronco” (VALLE, 2000), que
suporta as rampas, proporcionando uma continuidade espacial entre os diferentes pavimentos, algo que será visto em
diversas obras do arquiteto em períodos posteriores. O mesmo princípio é observado no Palácio das Artes (1953), onde
os vazios nas extremidades das lajes criam um único espaço contínuo sob a grande cúpula em concreto armado.
Em Brasília, o arquiteto contrapõe o pensamento que a “forma deve seguir a função”, Niemeyer cria um conjunto de
edifícios altamente “representativos e simbólicos”.
A geometria curva, no caso do Parque Ibirapuera, se apresenta, em sua maioria, no plano, em planta: na marquise, no
vazio do pavimento tipo do Pavilhão da Bienal (1952), na marquise do Museu de Arte Contemporânea (1953) e nos
pavimentos da Oca (1953). No Memorial da América Latina a geometria, em maior parte, se apresenta no volume, na
geometria das sucessivas cascas de concreto, presentes nas elevações e cortes dos três edifícios analisados por esta
dissertação.

Tecnologias computacionais e o processo de projeto e concepção de formas curvas

As novas tecnologias digitais têm alterado o modo de produção de artefatos durante a concepção e
desenvolvimento de projetos de arquitetura. Mas é na construção civil que seu impacto é mais pronunciado: a
fabricação digital em escala real.
A revolução industrial no século XIX iniciou o processo de produção de elementos seriados, para serem repetidos. Este
processo de produção em massa foi disseminado como um paradigma até o final do século XX. Contudo, nas últimas
três décadas temos acompanhado uma rápida mudança de paradigma: a customização em massa. Neste processo,
é possível produzir elementos únicos com a mesma agilidade que a produção em série. Na atualidade, “famílias de
elementos”, similares, mas diferentes entre si, podem ser produzidos por recursos de modelagem e fabricação digital.
Mario Carpo (2011) define essa família de elementos como “Objectile”: “Não é um objeto, mas sim um algoritmo – uma
função paramétrica que pode determinar uma variedade finita de objetos, todos diferentes (uma variedade para
cada conjunto de parâmetros), porém semelhantes (uma função base para todos)” (CARPO, 2011, p. 40 – tradução do
autor).
Neste capítulo serão introduzidos conceitos e definições de termos essenciais para a devida compreensão do processo
de produção dos artefatos – desenhos, modelos físicos e digitais – nesta pesquisa. A seguir serão definidos os termos:
algoritmo, modelagem paramétrica, modelagem geométrica, e os processos de fabricação digital.

Algoritmo
Um algoritmo pode ser definido como “o conjunto completo de regras que permitem a resolução de um problema
determinado” (BRETON, 1991, p. 59). Contudo, importantes autores incorporam novos sentidos a esta palavra. John
Frazer (1995) relaciona os algoritmos com os processos evolutivos e adaptativos, comparando-os com cromossomos no
DNA humano. Arturo Tedeschi (2011) descreve um algoritmo como uma sequência lógica e finita de etapas, a fim de
solucionar um problema ou uma equação. É uma série de instruções, um método para a solução de problemas ou
equações. Branko Kolarevic (2003) afirma que as mídias digitais são usadas não como uma ferramenta para a
visualização, mas sim como um método generativo de formas, no qual os algoritmos surgem como uma fórmula
computacional, dinâmica e não linear capaz de produzir uma multiplicidade de resultados e formas.
Mas há também outras possíveis definições. Donald Knuth (1997) explica que algoritmos devem apresentar cinco ideias
básicas: i) O primeiro é a finitude; o autor afirma que é importante que a sequência de etapas do algoritmo conte com
um número finito de etapas e leve a um fim ou resultado, ii) o segundo é a exatidão; cada etapa deve estar
rigorosamente definida, não há espaço para ambiguidade, iii) o terceiro são os inputs ou entradas; a informação ou
informações iniciais necessárias para o algoritmo funcionar, iv) o quarto são os outputs ou saídas, os resultados do
algoritmo, v) o último conceito é a eficácia, que depende dos itens anteriores.
Contudo, “o computador opera com números, não com imagens. Por esse motivo, para se visualizar uma imagem é
preciso criar algoritmos de simulação da imagem, isto é, a representação plástica de expressões matemáticas”
(FLORIO, 2005, p. 104). Este fato implica em dizer que o algoritmo, que é abstrato, deve ser convertido em desenho, que
é mais “concreto”.
Na Figura 2.1 é possível observar as partes de um algoritmo, verificados em Knuth (1997), para uma forma
tridimensional. Os inputs são as coordenadas (X, Y e Z) de cada ponto. São valores numéricos ou parâmetros variáveis
que, quando alterados, mudam o resultado final do algoritmo. A exatidão se traduz na definição de cada etapa

(componentes). Neste algoritmo, cada ponto serviu como base para a criação de uma superfície plana (m²), que foi a
base para a definição de um volume (m³). A última parte é o output, o resultado final, definido pelos valores dos inputs
e a sua interação após cada componente.

Figura 2.1 - Partes de um algoritmo feito no Grasshopper e forma resultante. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Softwares de modelagem trabalham com scripts embutidos, isto é, trabalham com uma combinação de números para
visualizar uma geometria tridimensional. Cada software possui um conjunto de ferramentas definidas por scripts distintos.
O software usado para esta dissertação, Rhinoceros 3D, produzido pela McNeel, permite operar com o plug-in
Grasshopper. Burry (2011) menciona que o Grasshopper trabalha como um algoritmo gráfico.
A grande vantagem de trabalhar com algoritmos usando o Grasshopper é que o programa transforma scripts em
peças visuais chamadas de componentes. Esses componentes podem assumir a representação de objetos

geométricos como ponto, linha, circunferência ou de fórmulas matemáticas como adição, multiplicação, subtração,
divisão, etc. Tedeschi (2011) se refere a isso como operações gráficas, extrusões e deformações.
Alguns componentes possuem informação embutida, como coordenadas ou valores numéricos. Esses são definidos
como parâmetros (TEDESCHI, 2011). Para definir um ponto em um espaço cartesiano, por exemplo, precisamos de três
componentes ou coordenadas, uma abcissa, uma ordenada e um valor em Z. A constante alternância dos parâmetros
promove o deslocamento do ponto pelo espaço.
Segundo Schumacher (2008), uma mudança quantitativa entre parâmetros produz uma mudança qualitativa dos
resultados. A variabilidade nos valores dos parâmetros impulsiona a criatividade. Isso acontece porque a alternância
de parâmetros proporciona um dinamismo investigativo.
Modelagem Paramétrica
O processo de projeto em arquitetura tem como característica a modificação e a revisão constante de cada
elemento construtivo durante todas as fases do projeto (OXMAN; OXMAN, 1992). Todo projeto de arquitetura possui
inúmeras variáveis e múltiplos parâmetros na definição de elementos construtivos constituintes do edifício. Projetos de
edifícios requerem conhecimento do profissional para entender as relações, a sequência de execução e montagem
no canteiro de obras, entre os componentes construtivos de um edifício. Nesse sentido, o processo de projeto
depende, fundamentalmente, do entendimento das relações e das dependências entre os componentes da
construção.
A partir da década de 1980 intensificou-se o uso de um novo tipo de modelagem: a paramétrica. Neste tipo de
modelagem a definição da geometria de um elemento é definida por um conjunto de parâmetros, que, ao serem
modificados, permitem alterar a forma desse elemento. Assim, a modelagem paramétrica (MP) se fundamenta na
lógica das relações associativas e de dependências entre seus objetos e no relacionamento entre a parte com o todo.
A alternância dos valores de parâmetros possibilita encontrar uma grande variedade de resultados (FLORIO, 2011).

Na Era Digital, a MP é aquela que permite gerar diferentes ideias, desenhar e modificar os componentes de um edifício
a partir de parâmetros, regras, funções, restrições e interdependências entre suas partes-componentes e/ou entre
elementos construtivos (KOLAREVIC, 2013). A MP depende de algoritmos que definem como a geometria irá
estabelecer relações e interdependências entre os vários componentes do modelo (FRAZER, 1995; SCHUMACHER, 2011;
KOLAREVIC, 2013).
Segundo Woodbury (2010), a MP é dividida em três etapas: a primeira é a organização em sequência dos parâmetros
e suas propriedades numéricas; a segunda é a propagação, como o conjunto de parâmetros e componentes são
interpretados pela informação; e a terceira é a visualização da informação em dados volumétricos em três dimensões.
Para Burry (2011), existem três palavras chaves na modelagem a partir de usos computacionais: a produção (a criação
de um algoritmo), a experimentação (das diversas soluções de projeto criadas pelo manuseio dos diferentes
parâmetros) e o descobrimento (a alternativa mais adequada, que alcança um resultado satisfatório para resolver um
problema de projeto).
O uso de parâmetros para definir a geometria de elementos construtivos, no âmbito da construção civil, tem provado
ser cada vez mais eficaz no processo de projeto. Uma modelagem desse tipo exige que essas porções sejam
agrupadas em componentes constituídos por parâmetros, de modo a facilitar a manipulação de acordo com a
necessidade do usuário (FLORIO, 2011).
O uso de linguagem “declarativa” exige do arquiteto um pensamento organizado, sequencial e lógico das atividades
que serão resultantes do algoritmo criado. Na MP os procedimentos de criação do algoritmo precisam ser claros e
declarados nos parâmetros criados. Inicialmente os resultados possíveis das combinações entre esses parâmetros e
restrições não podem ser previstos. Consequentemente, isso permite que esse seja um processo realmente criativo
(FLORIO, 2005).

Uma simples variação produz um design paramétrico onde algumas quantidades (dimensões,
posições, números de elementos) são expressas como uma função matemática. (...) Design
Paramétrico consiste em uma série de relações de interdependência, quando as variáveis-
chave são alteradas pelo designer, as demais seguem a mesma mudança (MARK; GROSS;
GOLDSCHMIDT, 2008, p. 171 – tradução do autor).
A criação por variação e por meio de técnicas generativas permite experimentar, comparar e selecionar novas
famílias de formas complexas, balizadas por parâmetros. Os benefícios potenciais do projeto paramétrico foram
aclamados quando simultaneamente se reconheceu que a complexidade e o tempo requeridos para as tarefas do
projeto, que incorporam métodos paramétricos, aumentaram (AISH; WOODBURRY, 2005).
Como o objetivo da MP não é definir uma forma específica e sim as características mais marcantes de um elemento
construtivo, o programador, seja o arquiteto ou não, deverá ser capaz de aplicar seus conhecimentos na definição das
relações entre as geometrias das partes que compõem o elemento, assim como a flexibilidade para obter múltiplas e
diferentes formas.
A modelagem de um objeto paramétrico envolve uma definição prévia de alguns elementos estruturantes do projeto
que se inter-relacionam e que podem ser manipulados por meio da MP. Um projeto paramétrico envolve a criação de
múltiplas soluções, derivadas de uma única fonte e criadas por meio da exploração de parâmetros (ROGERS, 2001).
A MP proporciona visualização imediata das transformações ocorridas após cada alteração do valor das variáveis.
Essa retroalimentação torna o processo ágil, com respostas que catalisam novas ideias, criando novas oportunidades
para a manifestação da criatividade. Ao testar múltiplas alternativas e compará-las entre si, o usuário pode julgar e
optar pela alternativa mais eficaz em cada caso. Essa possibilidade de experimentar e interagir rapidamente com a
visualização tridimensional a partir de parâmetros preestabelecidos torna o processo de projeto mais dinâmico,
proporcionando maior confiança na adoção de um determinado resultado (OXMAN; OXMAN, 1992; MONEDERO, 2000;
HUDSON, 2010).

A MP se tornou possível com o desenvolvimento de novas tecnologias e maneiras de representação. Softwares
baseados na tecnologia NURBS, atrelados a plug-ins, que usam parâmetros numéricos para a concepção e estudo da
forma, facilitam o estudo da geometria proposta. Com isso é possível investigar relações de escala, proporção,
curvatura simples, curvatura dupla, simetria ou plasticidade, alterando os parâmetros que compõem a forma. Na
modelagem paramétrica o estudo da geometria é realizado por meio de relações entre parâmetros que permitem
variações geométricas. Consequentemente a alteração dos parâmetros gera um processo dinâmico que possibilita ao
projetista investigar e propor novas relações espaciais.
Para Hudson (2010), o projeto paramétrico é um processo desenvolvido para a solução de um problema que envolve o
uso de variáveis numéricas. Na MP não se procura apenas um resultado final, mas uma família de formas, um conjunto
de alternativas para a seleção da mais adequada. Como será analisado nos capítulos 4 e 5, a MP permitiu a
identificação da geometria dos projetos selecionados do arquiteto Oscar Niemeyer, e também a exploração de um
conjunto de diferentes formas geradas a partir dos mesmos parâmetros.
Modelagem Geométrica
O termo modelagem geométrica (geometric modeling), foi usado pela primeira vez no final da
década de 1960. A palavra modelar tem um significado importante em computação gráfica.
Modelar significa “fazer o modelo de”; “representar por meio de um modelo”; “assinalar os
contornos de”; “dar forma a”; “moldar”; “reproduzir exatamente os contornos ou o relevo de”
(FLORIO, 2005, p. 104).
A definição da geometria de objetos a partir do uso de modeladores 3D, sem o uso de algoritmos paramétricos, será
denominada nesta dissertação de modelagem geométrica (MG). Esse processo foi importante para agilizar a
modelagem dos edifícios, separando a MP para formas sinuosas ou de geometrias compostas e complexas. Segundo,
Michael Mortenson (1997),
A discipline of geometric modeling is an interrelated, although somewhat loosely integrated,
collection of mathematical methods that we use to describe the shape of an object or to express

some physical process in terms of an appropriate geometric metaphor. These methods include
computer-aided geometric design, solid modeling, algebraic geometry, and computational
geometry (MORTENSON, 1997, p. 2).
Os cálculos matemáticos para a definição de superfícies contínuas e operações booleanas são essenciais para operar
com formas, sobretudo as de maior complexidade. É importante destacar que houve grandes melhorias no
processamento das informações e nas técnicas de modelagem geométrica nas últimas décadas do século XX.
Computadores com maior capacidade de processamento e memória ampliaram a capacidade de cálculos
complexos exigidos pelos softwares.
A modelagem geométrica se distingue da paramétrica. Como bem afirmou Rejane Rego (2008),
Modeladores 3D: são estruturados a partir de algoritmos que possibilitam a construção de
modelos matemáticos do objeto, cuja expressão volumétrica é visualizada na interface gráfica
do computador. Empregam, basicamente, dois tipos de modelagem: a geométrica ou a
procedural. A modelagem geométrica recorre às regras formais da geometria clássica e aos
recursos da topologia para a elaboração dos modelos de objetos com formas bem definidas. Já
a modelagem procedural é adotada para a criação de modelos de objetos cujas formas são
variáveis, são fenômenos da natureza ou objetos complexos. (REGO, 2008, p.77).
Enquanto a MP é editável a partir da manipulação de seus parâmetros, a MG é editável apenas por meio das
ferramentas de edição do próprio software. Além disso, como bem apontou Rego (2008), a MG oferece quatro tipos de
representação.
As ferramentas modeladoras tridimensionais adotam, normalmente, a modelagem geométrica
para construção dos modelos, cuja elaboração pode ser a partir de quatro tipos de
representação: modelos de aresta (wireframe), modelos de superfície, modelos de sólidos e
modelo de pontos. (REGO, 2008, p.82).
Como é possível notar, a MG oferece diferentes tipos de representação que atendem a diferentes propósitos
comunicativos. Na presente pesquisa, a modelagem sólida foi a mais utilizada, pois, como será visto adiante, a
produção de modelos físicos pela técnica de prototipagem rápida depende deste tipo de modelo.

A MP é um excelente método para criar e/ou analisar geometrias e projetos arquitetônicos de geometria complexa,
como coberturas, estruturas espaciais, cascas, abóbodas, pilares de seção variável, vazios não ortogonais, etc. Porém,
com frequência há no interior de um edifício formas ou combinações que partem de uma geometria mais simples. Nos
edifícios estudados, por vezes esses elementos não interferem na composição arquitetônica da geometria mais
complexa e são objetos integrantes do partido arquitetônico, como pilares de seção não variável, caixilhos, brises,
alvenarias e divisórias, ou fazem parte do programa arquitetônico e do espaço interno, como arquibancadas ou
plateias.
Com o auxílio da MP é possível reproduzir integralmente o edifício. No entanto, na presente pesquisa, foi decidido que
modelar parametricamente formas de geometria simples resultaria nas mesmas qualidades geométricas da
modelagem do mesmo elemento sem o uso de algoritmos. Por este motivo, os elementos de geometria mais simples
foram modelados com o uso do software Rhinoceros, sem o uso do Grasshopper. Como será visto nos capítulos 4 e 5,
várias explorações desses tipos de representação contribuíram para a investigação e análise dos espaços internos dos
projetos de Oscar Niemeyer.
Fabricação Digital
Fabricação digital (FD) são métodos capazes de produzir modelos físicos e protótipos de uma forma rápida e sem
assistência humana, durante a sua fase de produção (PUPO, 2009). Diversos tipos de FD estão disponíveis atualmente,
muitas vezes, desenvolvidas por áreas diferentes da arquitetura, como por exemplo, a engenharia e desenho industrial.
A FD pode ser definida como um processo auxiliado por tecnologias computacionais que manipulam diferentes
materiais (SEELY, 2004).
Os métodos de FD são separados de maneiras diferentes dependendo do autor. Para Seely (2004), a FD pode ser
dividida em dois grupos, baseados em seu processo de fabricação: o primeiro processo é o de subtração, que é
possibilitado por uma máquina de controle numérico (CNC) como uma fresadora ou um torno, que esculpe e remove

material. O segundo processo é o aditivo, constituído pelo processo de depósito e sobreposição em uma superfície, por
meio de máquinas com tecnologia FDM (Modelagem por Fusão e Deposição), LOM (Manufatura Laminar de Objetos),
PLT (Tecnologia com Lâminas de Papel, SLS (Sinterização a Laser), SL (Estereolitografia), IJP (Impressão a Jato de Tinta),
PJP (Impressão por Jato Plástico), entre outros (VOLPATO et. al, 2006).

Figura 2.2 - Comparação entre os processos aditivos e subtrativos. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Para Kolarevic (2003) os processos de FD podem ser divididos em quatro grupos. Além do aditivo e subtrativo, o autor
cita a fabricação 2D, que é o método que corta diferentes materiais usando cortadoras a laser, cortadoras a plasma,

jatos d’água ou portadoras de recorte, sendo que cada máquina foi desenvolvida para cortar diferentes tipos de
material, baseados em sua resistência e espessura. O quarto tipo de FD descrito pelo autor é a formativa, que altera as
propriedades de um objeto. Exemplo disso é a calandra, uma máquina que consegue contorcer diferentes tipos de
metais para diferentes usos, como perfis tubulares para compor uma treliça orgânica ou uma viga perfil “I”.

Figura 2.3 - Processos de Fabricação 3D usados nesta dissertação. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Outros autores definem os processos de FD de um modo diferente. Pottman et. al (2007) define os processos de acordo
com a geometria do objeto a ser moldado ou esculpido. Schodek et. al (2005) afirma que a fabricação 2D é uma
subcategoria dos processos subtrativos, já que os dois tipos subtraem material. Alguns autores chamam os processos
aditivos de protótipos, como observado em Volpato, et. al (2006), onde a prototipagem rápida (PR) pode ser dividida
em 3 grupos, baseados nas características físicas dos materiais: sólido, líquido ou pó.

A fabricação de modelos físicos e protótipos para esta dissertação se deu no Laboratório de Prototipagem Rápida da
Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da Universidade Presbiteriana Mackenzie, no Laboratório de Usinagem da
Faculdade de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie e no Centro de Tecnologia da Informação Renato
Archer, em Campinas. Foram utilizadas as máquinas de FD disponíveis nos dois laboratórios: 1) máquinas de fabricação
por método aditivo baseado em sólido (filamento): FDM (Fused Deposition Modeling) e PJP (Plastic Jet Printing), por
método aditivo baseado em pó: SLS (Selective Laser Sintering); 2) por método subtrativo, com uso de uma fresadora
CNC (Computer Numeric Control) e Fabricação 2D com uma cortadora a laser (Laser Cutter).
Processo Aditivo
FDM (Fused Deposition Modeling)
Nos processos deste grupo, o material utilizado para a confecção das peças encontra-se no
estado sólido, podendo estar na forma de filamento, lâmina, ou então não ter uma forma
específica, pois será fundido (liquefeito) para ser depositado (VOLPATO et. al, 2006, p.66).
A prototipagem por fusão e deposição é um processo aditivo. Baseado em sólido, e patenteado pela empresa
Stratasys, este processo funciona a partir do derretimento de um cartucho de ABS (copolímero de acrilonitrilo-
butadieno-estireno) proporcionado por um laser acoplado a um cabeçote de extrusão, que se move em dois eixos, X e
Y, enquanto a base se movimenta na direção do eixo Z.
Na presente pesquisa foi utilizada a máquina FDM da Stratasys, localizada na Faculdade de Engenharia da
Universidade Mackenzie. Para utilizar a máquina os arquivos produzidos nos softwares de modelagem devem ser
exportados em formato “stl” (Stereolithography), um formato específico para prototipagem 3D. Neste processo o
arquivo deve ser carregado no programa de visualização da máquina chamado de CataystEX, onde se pode
programar a espessura das camadas, o que gera implicações para a qualidade da impressão e para o tempo de
prototipagem.

Após a visualização no programa, a máquina pode ser carregada com dois cartuchos ABS, um na cor branca, que irá
prototipar a peça, e o outro na cor cinza, que irá servir de suporte para peças em balanço ou quando o vão entre
duas peças é muito grande. Segundo dados disponíveis no site do fabricante 3.1, a área de impressão é de 203 x 203 x
152 mm e a espessura mínima das camadas é de 0.254 mm.
A grande vantagem dessa máquina sobre outras impressoras 3D utilizadas nesta dissertação é a resistência do ABS, que
proporciona peças mais fortes, permitindo a criação de modelos mais delgados e delicados. Uma desvantagem desse
tipo de fabricação é o preço do material, que é importado.
PJP (Plastic Jet Printing)
Segundo dados do fabricante 3.2, o PJP é um processo baseado em sólido, que consiste em extrudar material, camada
por camada, para a construção de um modelo volumétrico, excelente para a fabricação rápida de geometrias
complexas.
Outra impressora utilizada nesta dissertação é a CUBE 3D Printer, localizada na Faculdade da Arquitetura e Urbanismo
Mackenzie. Este processo ocorre a partir do aquecimento do material, que neste caso é o polímero PLA (polilactida), e
o depósito por meio de gotas de material derretido.
O software de visualização chama Cube Software, segundo dados do fabricante 3.3. A área de impressão da máquina
é de 140 x 140 x 140 mm, e a espessura da camada de depósito é de 0.25 mm. Por ser uma máquina menor do que a
FDM, produz modelos mais rápidos, e o material (PLA) é mais barato que o ABS. Contudo, esta máquina tem como
desvantagem a menor qualidade da impressão, e a impossibilidade de criar formas complexas, uma vez que a peça e
suportes são prototipados com o mesmo material, dificultando a remoção dos suportes.

SLS (Selective Laser Sintering))
O processo baseado em pó da sinterização a laser é descrito por Volpato et. al (2006) como aquele onde um laser de
CO2, com potência média de 25 a 100 W, é acoplado em um sistema de varredura que percorre um tanque de pó e o
sinteriza.

Figura 2.4 - Etapas do funcionamento do Processo de Fabricação SLS. Fonte: CTI Renato Archer, Marcelo Fernandes de Oliveira, 2012.
A terceira máquina utilizada nesta pesquisa está no Centro de Tecnologia da Informação Renato Archer, em
Campinas. Esta máquina funciona da seguinte maneira: um tanque circular é preenchido com de pó de poliamida;
um pistão na base do tanque empurra o pó para cima, fazendo com que o material caia no tanque principal de
prototipagem com um diâmetro de 25,4 cm e uma altura de 33 cm; na sequência, um rolo nivela o material e o sistema

de varredura percorre a superfície do tanque, sinterizando uma camada de até 0.5 mm de espessura; um pistão sob o
tanque principal desce no eixo Z; um incremento de pó da mesma espessura da anterior é adicionado e o processo se
repete até que a peça inteira seja prototipada.
Esse método de PR possibilitou a criação dos modelos mais precisos desta dissertação. Foi possível observar nos
modelos construídos a criação de elementos de proporções milimétricas, como por exemplo, cascas de até 0.7 mm de
espessura e guarda corpos com 0.6 mm. A ausência de apoios foi um fator decisivo para a escolha desse método,
que significaria a criação de diversos apoios em alguns modelos com cascas, gerando um gasto maior com materiais e
a possibilidade de quebra da peça produzida no momento de retirada dos apoios.
Processo Subtrativo – CNC (Computer Numeric Control)
A CNC usada nesta dissertação foi uma MDX-540 da fabricante Roland, localizada na FAU Mackenzie. Ela é uma
fresadora de três eixos, cuja fresa acoplada em um cabeçote se move na direção dos eixos X, Y e Z. Nesse processo
subtrativo é possível usinar metais, resinas, madeiras, isopor e plásticos, com uma resolução mecânica de 0,001 mm 3.4.
Esta máquina opera em duas etapas. A primeira, chamada Roughing (desbaste), de menor tempo, é a etapa onde a
ferramenta tira a maior parte do material a ser esculpido. Esse pode ser considerado o primeiro esboço que a CNC faz
para esculpir o modelo. É nesta etapa que a ferramenta rotaciona mais rapidamente, e também onde há um
constante e grande descolamento vertical em Z e horizontal em X e Y. A segunda é o Finishing (acabamento), etapa
de maior duração, na qual a máquina trabalha mais lentamente para esculpir cada detalhe da peça. Pode-se
observar nos modelos produzidos que o maior número de curvas gera um maior tempo de acabamento.

Figura 2.5 – Procedimentos de fabricação de um modelo na CNC. Fonte: Breno Veiga, 2016.

As vantagens desse processo sobre os processos aditivos, utilizados nesta dissertação, são: i) o acabamento, pois
processos aditivos de depósito de camadas tendem a criar superfícies curvas serrilhadas, o que provoca um desvio da
geometria modelada; ii) os modelos físicos criados por esse procedimento foram muito mais baratos dos que os feitos
pelo processo de PR. Foram utilizados blocos de isopor de alta densidade, P6, com dimensões de 500 x 400 x 100 mm,
que custam em média 25 reais cada, enquanto polímeros são importados e vendidos em cartuchos com alto-custo.
Os modelos físicos gerados pelo processo de CNC foram concluídos mais rapidamente que os protótipos. Observou-se
que, entre os processos analisados, esse método é melhor para esculpir as formas das cascas, coberturas orgânicas e
pilares dos edifícios analisados, devido à possibilidade de fabricar volumes em escalas grandes e com bom
acabamento.
Processo de Fabricação 2D – Corte a laser (Laser Cutter)
Nesta dissertação foi usada a cortadora a laser GLC-1060 da fabricante Glorystar, localizada na FAU Mackenzie.
Segundo dados do fabricante, essa é uma cortadora que possui um laser de CO2 com voltagem de 70 – 150 W, capaz
de cortar ou marcar chapas de madeira ou acrílicas, papéis, tecidos, couro e resina em uma área de 1000 x 800 mm 3.5.
O nome “fabricação 2D” é usado pois o cabeçote, onde está acoplado o laser, se move em dois eixos (X e Y). Para a
criação de modelos usando essa tecnologia foi necessário o uso dos comandos UnrollSrf (Unroll Surface) ou Contour, no
Rhinoceros. UnrollSrf significa desdobramento. Após a seleção de um volume no programa, esse comando permite
desdobrar a geometria no plano. Já com o comando Contour é possível gerar diferentes seções ao longo do modelo
no Rhinoceros, onde a distância entre os cortes é baseada na espessura do material que será cortado na cortadora a
laser. Uma vez cortadas, as peças podem ser coladas para a produção do modelo físico.

O processo de projeto auxiliado por tecnologias computacionais
O projeto arquitetônico, de acordo com Goldschmidt (1983), se baseia no processo contínuo e interativo de se
autocorrigir, por meio de tentativa e erro, a fim de suprir necessidades e solucionar conflitos ou problemas de desenho
que venham a surgir. Inicialmente, as informações necessárias para a elaboração de um projeto são coletadas de
modo rudimentar, cabendo ao arquiteto projetista selecioná-las, categorizá-las e analisá-las de acordo com o que se
planeja e o que for relevante para a realização do conceito proposto. Além disso, um processo de desenvolvimento de
um projeto formal é altamente dinâmico, decisões se manifestam e se movem para todas as direções, por isso cada
escolha deve ser claramente solucionada, a fim de que se produza um projeto com intensões claras. Esses fatores
obrigam a produção de muitos artefatos para a concepção e o desenvolvimento do projeto. Nesse sentido, os
recursos de modelagem e de fabricação digital ampliam a possibilidade de atuação do arquiteto.
Nos últimos anos a proliferação desses métodos de modelagem (MG e MP) e de fabricação digital tornou possível ao
arquiteto conceber e investigar espaços por meio de recursos de visualização em 3D e por modelos físicos de um modo
mais intenso. O advento dessas tecnologias, no âmbito da arquitetura, permite a criação de novas formas e de
espaços mais complexos, que demandariam muita habilidade, paciência e destreza para serem concebidos e
fabricados pelos métodos tradicionais (manuais). Como bem afirmou Antoine Picon, “a digitalização permite de fato
que o arquiteto manipule formas extremamente complexas e visualize de modo mais livre as modificações feitas no
projeto” (PICON, 2004, p. 209).
Como o projeto de arquitetura normalmente passa por um processo de refinamento que é alcançado por meio de um
procedimento sequencial de transformações e particularizações do projeto, há constantes necessidades de operar
com várias formas de representação e de visualização das ideias. Nesse sentido, a modelagem paramétrica é um
recurso de grande importância para operar constantes transformações ocorridas durante o processo de projeto.

Além disso, de acordo com Goldschmidt (1983), algumas das diretrizes para a construção de um novo projeto se
baseiam no teste de soluções já propostas que obtiveram sucesso em sua aplicação, no emprego de softwares novos
e na procura de novas estruturas tipológicas. É possível ainda incorporar uma solução predefinida em um novo projeto.
A criação de novas concepções tipológicas demanda um esforço a mais do intelecto do arquiteto, que é capaz de
propor sua visão sobre a melhor solução de determinada necessidade. Nesse sentido a modelagem paramétrica
permite reutilizar conhecimentos armazenados em algoritmos, de modo a avançar mais rapidamente em soluções de
projeto.
Por outro lado, a fabricação de protótipos físicos auxilia no desenvolvimento de uma série de modelos tangíveis que
facilitam a compreensão da forma. O manuseio de um modelo físico propõe um melhor entendimento da tectônica e
das diferentes relações espaciais, ajudando o arquiteto a concretizar seu pensamento e chegar a uma solução
projetual (SASS; OXMAN, 2006). Consequentemente a modelagem 3D e a fabricação de modelos físicos enriquecem o
processo de projeto, tornando a prospecção dos espaços mais intensa.
Como foi possível apontar anteriormente, cada processo de FD apresenta qualidades e limitações. Cada processo de
criação de modelos físicos auxilia no processo de entendimento da geometria e construtibilidade da forma. Diferentes
métodos de fabricação – aditivos, subtrativos e fabricação 2D – devem ser cautelosamente empregados de acordo
com as necessidades específicas de projeto. Assim, a busca pelo processo de FD mais adequado a cada situação de
projeto deve ser decorrente de uma análise criteriosa das proporções e peculiaridades da peça a ser fabricada.
A fabricação de modelos físicos proporciona melhor avaliação e representação do projeto proposto durante a etapa
de concepção (ANDRADE; RUSCHEL; MOREIRA, 2011; LAWSON, 2011). A avaliação é a fase onde os critérios de
articulação espacial serão analisados, desde os físicos, como desempenho e estética até os abstratos, como a
percepção espacial que usuários e transeuntes terão do objeto proposto. A representação é a articulação entre
diferentes etapas do processo de projeto. Se aplica no caso da prototipagem como um método de percepção visual

muito eficiente, ao ponto que resulta em uma forma concreta.
A sequência de decisões, que compreende a análise, a síntese e a avaliação, é contínua e
articulada. (...) Deficiências no projeto detectadas na avaliação podem levar à revisão da
síntese, com melhorias, ajustes ou mudanças nas soluções, e resultar em redefinições de metas,
restrições e requisitos de projeto na análise. O sucesso da articulação da sequencias de
decisões depende da qualidade da comunicação entre essas fases (ANDRADE; RUSCHEL;
MOREIRA, 2001. p. 91).
Projetar é um ato dinâmico, uma interação entre fazer, ver, refazer e descobrir. Nesse âmbito, procedimentos de
representação computacional têm como papel auxiliar o arquiteto na busca da geometria que melhor se adeque ao
terreno, ao partido e ao programa proposto. A utilização de diferentes métodos de representação estimula o processo
de reinterpretação da forma.
O grande poder das novas tecnologias computacionais é a capacidade de calcular rapidamente formulas
matemáticas complexas, viabilizando geometrias igualmente complexas. Ambientes paramétricos possibilitam ao
arquiteto programar relações entre diferentes componentes do projeto, alterando as variáveis do objeto (parâmetros)
(FLORIO, 2011).
A simulação por parâmetros, desenvolvida na modelagem paramétrica, possibilita calcular rapidamente diferentes
relações espaciais para o mesmo objeto. Por meio de cálculos paramétricos é possível criar novas famílias de formas e
geometrias que possuem uma relação topológica. A criação e o estudo da forma conferem ao arquiteto a habilidade
de construir algoritmos que têm um conjunto de regras entre diferentes componentes, permitindo traçar e desenvolver
uma série de relações entre pontos, curvas e segmentos de retas. É possível recombinar geometrias, controlar versões
de uma forma (versioning) (SHELDEN; WITT, 2011), permitir influências externas em uma geometria sem perder o controle
ou a precisão (SHARPLES HOLDEN PASQUARELLI, 2002).

O desenvolvimento de softwares e plug-in de modelagem paramétrica, como o Grasshopper, possibilitou traduzir
algoritmos complexos em ícones visuais, permitindo uma aproximação dos que não dominam linguagem de
programação à criação de algoritmos. O trabalho que utiliza um software de modelagem com tecnologia NURBS, em
paralelo com um de modelagem paramétrica, resulta em um processo altamente dinâmico, onde uma simples
alteração dos parâmetros no algoritmo resulta na visualização geométrica no software de modelagem, ensejando o
surgimento de uma família de resultados.
A palavra chave para o uso de processos digitais em projeto de arquitetura é “experimentação”. A FD tem como
vantagem a produção de uma variedade de modelos e protótipos de alta precisão. Com a MP, é possível
experimentar diferentes opções e ideias, experimentar diferentes possibilidades formais.
Lawrence Sass (2000) vê o uso da MP e da FD como métodos investigativos. A análise dos projetos de Andrea Palladio,
realizada por Sass (2000), demonstra como esses recursos ampliam a possibilidade de investigação de projetos. Com a
FD foi possível representar detalhes construtivos que demandariam muita destreza, caso fossem feitos a mão.
Muitas vezes a representação tradicional em duas dimensões (planta, corte e fachada) não é suficiente para entender
um espaço composto por geometrias não ortogonais ou espaços curvilíneos. O dinamismo espacial na obra de
Niemeyer é um bom exemplo disso. Como será visto nos capítulos 3 e 4, a articulação de diversas formas curvas,
constituídas por uma sucessão de arcos de circunferências, pela fusão entre elementos, pelas grandes cascas de
concreto, gera uma amálgama de elementos construtivos de grande plasticidade. Esse fato faz com que os espaços
internos variem, dificultando sua interpretação por desenhos ortográficos. Assim, nesta pesquisa, os recursos de MG, MP
e FD ampliaram a capacidade de interpretação das formas e espaços concebidos por Oscar Niemeyer.
A ambiguidade do projeto de arquitetura se reflete na representação arquitetônica. Até as
técnicas mais convincentes de representação não correspondem totalmente à experiência da
realidade construída. Jamais vemos uma construção em planta baixa ou elevação, para não
falar dos cortes ou da perspectiva axonométricas modernista, que pressupõe um observador
localizado numa posição impossível (PICON, 2004, p. 208).

Picon (2004) sugere que a ambiguidade na representação se contrapõe à percepção natural dos espaços físicos. De
fato, a visualização proporcionada pela perspectiva facilita o entendimento do dinamismo espacial. Contudo, a
natureza da proposta arquitetônica requer o conhecimento do espaço em três dimensões. Mesmo a perspectiva é
bidimensional. Como bem afirmou Bruno Zevi (1996), o melhor jeito de se entender a arquitetura é percorrer os seus
espaços, de modo a presenciar as peculiaridades da forma.
A quarta dimensão em arquitetura segundo Zevi (1996) é “o deslocamento sucessivo do ângulo visual”. É o percorrer o
espaço interno e externo, é observar a obra sobre diferentes pontos de vista. Devido à escala das construções, a
percepção espacial do conjunto de uma obra arquitetônica é muito mais difícil do que a de uma escultura. A criação
de modelos físicos proporciona um maior entendimento do espaço, dando ao observador a possibilidade de
rotacionar um objeto arquitetônico.
Na últimas décadas as ferramentas digitais ampliaram o desenvolvimento do processo de projeto e da representação
do edifício em diferentes escalas (POTTMAN et. al 2007). A criação de modelos físicos com o auxílio de softwares de MG
e MP, assim como por técnicas de FD, proporciona um maior entendimento do espaço, possibilitando análises talvez
impossíveis de serem realizadas apenas com a observação do edifício construído. É possível com o modelo digital
verificar mais atentamente as propriedades relacionadas à geometria, à variação do espaço interno tridimensional.
Modelos físicos auxiliam no entendimento da tectônica da forma, isto é, da relação entre a estrutura e a forma
arquitetônica (OXMAN; OXMAN, 2014), além de auxiliar na percepção do espaço arquitetônico (SASS; OXMAN, 2006).
A visualização e a simulação por meios computacionais contribuem de modo decisivo na investigação de aspectos
geométricos como observado em Goldschmidt (1983), Oxman (2006) e Andrade; Ruschel; Moreira (2011). Além disso, a
fabricação digital de modelos físicos possibilita a exploração tátil de potenciais resultados, observado em Sass (2000;
2006), Volpato (2006) e Pupo (2009). Demonstra-se que protótipos rápidos ampliam a capacidade de percepção

espacial da forma desenvolvida no computador e permitem a criação de geometrias complexas sem intervenção
humana (PUPO, 2009; FLORIO, 2011; VEIGA; FLORIO, 2015).
A experimentação auxiliada por recursos digitais tem forte ligação no estudo sistemático de formas ao empregar
processos de modelagem computadorizada e prototipagem. Como será visto nos capítulos seguintes, a análise digital,
amparada pelos recursos de MG, MP e FD, é um eficiente método para adquirir conhecimento e ao mesmo tempo um
método didático para ensinar os conceitos e processos criativos da forma, por meio de modelagem computacional.
Ferramentas computacionais como método de concepção e análise de formas curvilíneas
Nas últimas décadas, as ferramentas computacionais têm produzido um impacto substancial no processo de
concepção do projeto em arquitetura. O estado da arte no uso de ferramentas computacionais no processo de
projeto em arquitetura é chamado por Patrik Schumacher de Parametricismo (Parametricism): “É um estilo enraizado
em técnicas de animação digital e refinamentos baseados em sistemas de desenho paramétrico e métodos de script”
(SCHUMACHER, 2009 a, p. 15 – tradução do autor).
O parametricismo nasce da exploração de sistemas de desenho paramétrico, no sentido de articular complexos
procedimentos e peculiaridades do projeto. Esse sistema tem na ênfase visual seu objetivo estético, isto é, a
“complexidade ordenada da forma”, que reproduz na arquitetura a fluidez espacial que constitui a marca de sistemas
paramétricos.
A arquitetura de tradição contemporânea procura atender demandas impostas pelo meio que a cerca através de
uma gama de ferramentas e tecnologias. O desenvolvimento de recursos de simulação, experimentação, modelagem
e scripting, produziram novas formas, geometrias, designs, versões, interações e personalizações no discurso
arquitetônico.

Schumacher (2009 a) pondera que métodos paramétricos devem se distanciar de geometrias que ele descreve como
“rígidas e primitivas”, como quadrados, círculos e triângulos, devendo se afastar da justaposição de elementos e
sistemas desconexos. O parametricismo deve considerar que todas as formas podem ser maleáveis parametricamente
e a diferenciação da forma deve ser gradual, assim como as correlações da geometria.
Para Schumacher (2009 b), a articulação é a competência central em arquitetura e padrões de design (design
patterns) e é também o fator que mais promove a articulação em um projeto. Os padrões (patterns) têm revestido
superfícies em arquitetura há séculos, servindo às mais diferentes funções, como decoração, acentuação,
identificação totêmica, diferenciação semiótica, camuflagem ou uma combinação deles. Na arquitetura de tradição
clássica, o projeto de um edifício se baseava em uma tripartite entre a distribuição espacial da planta, a construção e
a decoração. Na contemporaneidade, os dois aspectos centrais do projeto arquitetônico são a organização e a
articulação (SCHUMACHER, 2009 b). Organização é a preocupação com a espacialização de ordens de caráter social
através de conexões, divisões e proximidades de fluxos e espaços. A articulação é a compreensão da ordem espacial
e suas interações, reconhecendo que edifícios funcionam através da leitura e do reconhecimento espacial por parte
do usuário.
A distinção entre articulação e organização não devem ser alinhados com a distinção entre
forma e função: os dois se cruzam entre si. Ambas organização e articulação apresentam
aspectos funcionais e formais. Diagramas de organização e estratégias de articulação precisam
ser selecionados com base em sua funcionalidade social e ambos são dependentes da
disponibilidade formal de um pertinente repertório (SCHUMACHER, 2009 b, p. 31 – tradução do
autor).
Padrões arquitetônicos são poderosas ferramentas para a articulação arquitetônica. Na tradição clássica, ornamentos
e molduras eram tipicamente utilizados para ordenar os diferentes eixos de simetria e distinguir diferentes funções,
aplicados ao edifício através de moldes preenchidos com argamassa cimentícia à uma alvenaria preexistente. A

aplicação dos motivos decorativos promoviam o caráter e a expressão da construção, ministrados à edificação
seguindo regras e padrões bastante rígidos (SUMMERSON, 2009).
Ornamentos na arquitetura contemporânea não são vistos apenas como motivos decorativos ou de caráter simbólico.
Sobre a influência de ferramentas computacionais, os ornamentos apresentam novos atributos. O ornamento reside na
superfície, como um envelope sobre o edifício, o qual o computador permite modelar, modular e representar de uma
maneira altamente dinâmica, transformando o ornamento em uma parte essencial da concepção do projeto em
arquitetura (SCHUMACHER, 2009 b; PICON, 2013).
Antoine Picon (2013) salienta que tradicionalmente o uso de ornamentos não foi muito difundido na arquitetura
ocidental, comparado à arquitetura árabe. Atualmente, arabescos e suas variantes são as formas mais comuns de
expressão ornamental em arquitetura, como o uso de tesselações em superfícies de fechamento. O autor também cita
que o simples movimento de uma fachada pode ser ornamental, criando uma “fluidez barroca”.
Até o começo do século XX, ornamentos permaneceram aos olhos de muitos arquitetos como
um essencial suplemento a tectônica. A arquitetura moderna arruinou essa concepção,
relegando-o para o estado de mero acessório - muito graças a Le Corbusier (...). Embora o
ornamento tenha recuperado importância no desenho contemporâneo, certamente está longe
de recuperar esse estado suplementar. Como condição disseminada, tem aparecido como
parte inesperada do envelope. Assim, é impossível considera-lo como adicionado e essencial.
Esta grande diferença com o passado deve, por si só representar um incentivo para questionar a
noção de um mero retorno do que já foi. Existe tanta invenção ocorrendo sobre o assunto, que
a invenção de um novo tipo de ornamentação fundamentalmente o diferencia do tradicional
(PICON, 2013 p. 41 – tradução do autor).
A invenção de novas formas de ornamentação e o desenvolvimento de tecnologias computacionais na produção
arquitetônica contemporânea têm possibilitado a criação de edifícios onde a estrutura apresenta um caráter
ornamental. Um bom exemplo disso é a estrutura do Estádio Olímpico de Pequim, conhecido como “ninho de pássaro”,
projetado por Herzog & de Meuron em 2008. Um dos objetivos do escritório era evitar a criação de uma pele
meramente decorativa. A complexa estrutura cria um espaço intermediário entre o exterior e o interior do estádio. A

distinção tradicionalmente colocada entre estrutura e ornamento não se aplica a esse projeto, que propõem superar
essas categorias (PICON, 2013).
Sob a influência de uma série de fatores que vão desde o desenvolvimento espetacular das
ciências dos materiais até a ascensão do computador e as possibilidades que oferecem para
visualizar e operar em vários níveis, desde escalas macroscópicas, a nanoscópicas, a nossa
compreensão da materialidade está evoluindo rapidamente. O ornamento contemporâneo é
inseparável deste movimento. Seu apelo se deve pelo desejo de experimentar em um campo
que parece cada vez mais como uma nova fronteira na concepção e fabricação (PICON, 2013
p. 129 – tradução do autor).
O uso de formas curvilíneas em arquitetura, como já observado anteriormente não é algo recente. O que faz parte do
contemporâneo é o método de representação, construção e experimentação das curvas contínuas de grande
plasticidade. Schodek et. al (2005) traça o desenvolvimento da geometria diferencial e o avanço dos materiais e da
representação como os fatores que possibilitaram superar obstáculos e problemas históricos na arquitetura de formas
curvas. Os autores explicam que algumas geometrias de projetos da primeira metade do século XX só puderam ser
construídas pelo emprego excessivo de estruturas de concreto armado e fechamentos. São exemplos disso o
Einsteinturm (1920) de Mendelsohn e o Terminal da TWA (1956) de Saarinen.
Existem alguns métodos de análise digital que possibilitam o emprego de uma geometria curva sem que haja o
superdimensionamento de estruturas ou materiais. Um dos principais conceitos é o de desdobramento. Sólidos
desdobráveis podem ser desenrolados em um plano, como cubos, cones e prismas, sem que haja deformação na
forma. Por outro lado, sólidos não desdobráveis, como esferas, não pode ser estender sobre um plano.
Geometricamente, a diferença entre superfícies desdobráveis e não desdobráveis é que as primeiras são regradas.
Superfícies regradas são aquelas criadas a partir de um gerador (curvo ou reto) e uma reta de direção. Elas podem ser
descrita como uma linha reta que segue uma trajetória no espaço (SCHODEK et. al, 2005), isto é, geometrias curvas

desdobráveis possuem uma curvatura simples e em um único sentido, facilitando sua construção. Por outro lado,
geometrias não desdobráveis possuem dupla curvatura que constituem uma maior complexidade estrutural.
A análise da curvatura gaussiana – Carl Friedrich Gauss (1777-1855) – é até hoje um conceito fundamental para a
aplicabilidade de geometrias curvas. O teorema de Gauss (K) envolve o produto das duas curvaturas principais de
uma superfície (K = k1*k2). Se k1 e k2 possuírem o mesmo sinal matemático o produto entre k1 e k2 será sempre positivo e
sempre maior que zero, acarretando em uma curva gaussiana positiva. Se k1 e k2 possuírem sinais diferentes seu
produto será sempre negativo e menor que zero, ocasionando uma curvatura negativa. Se k1 ou k2 for igual à zero (sem
curva) a curvatura gaussiana será também igual à zero (POTTMANN, 2010).
A geometria é o ramo da matemática que estuda as formas e as relações entre os diferentes elementos que as
compõe. A avaliação dos projetistas depende do entendimento da geometria contida em uma forma. Entendendo
como a geometria foi aplicada ao projeto, se torna possível entender como a organização espacial é compreendida
e usada pelo arquiteto.
A melhor maneira de se construir formas de alta complexidade é racionalizar a geometria sucessivamente, para
entender melhor as técnicas construtivas que a formatam: a tectônica. Por essa razão, as superfícies de dupla
curvatura são onerosas à manufatura. Geometrias regradas são frequentemente preferidas pelos arquitetos (FLORIO,
2007; POTTMANN, 2010).
Analise de curvatura gaussiana são amplamente empregadas em muitos ambientes digitais
avançados dentro do mundo CAD/CAM como ferramentas para compreender diferentes
propriedades das superfícies. Essas tecnologias digitais e as analises de curvatura permite aos
designers um entendimento das propriedades de suavidade das superfícies curvilíneas, incluindo
onde possam existir torções ou dobras (SCHODEK et. al, 2005, p. 50).

O desenvolvimento de tecnologias CAD/CAM na metade da década de 1980 “alisou” a arquitetura. Esse alisamento
discutido em Picon (2010) e Lynn (1998) virou sinônimo de uma coerência entre o design arquitetônico, e a tectônica
do projeto, fruto de uma vasta exploração paramétrica e digital: um casamento entre forma e tecnologia.
A exploração digital por meio de softwares como, CATIA (Computer Aided Three Dimensional Interactive Application),
Rhinoceros, Solid Works e Digital Project, tem privilegiado o estudo das formas inovadoras em arquitetura, resultando em
uma “proliferação de novas geometrias”. Pesquisas em geometrias aplicadas à arquitetura visam a criação de novas
ferramentas para o estudo de modelos digitais que satisfaçam certos requisitos mínimos na fase de concepção da
forma. Visam assim incorporar no modelo digital aspectos relacionados à tectônica e à estrutura da forma e além disso,
fornecem os princípios básicos para a fabricação de peças em escala 1:1, a aplicação no processo de projeto e na
construção (PICON, 2004; POTTMANN, 2010; COHEN, 2012).
Muitas das ferramentas CAD (Computer Aided-Design) usadas em arquitetura na contemporaneidade foram
importadas de outras áreas do conhecimento, como o Maya das artes cinematográficas, o Rhinoceros do desenho
industrial e o CATIA da engenharia aeroespacial. Scheurer (2010) relata que formas curvas projetadas nos anos 1950
pelos laboratórios da Renault e da Citroën, como fórmulas matemáticas, começaram a ser geometrizadas por
programas de tecnologia NURBS nos anos 90. Caneparo (2014) discorre que a Dassault Aviation começou a produzir
seus aviões a partir dos anos 70 usando um sistema de fabricação por CNC chamado CADAM (Computer-aided
Design and Manufacturing), desenvolvido pela Lockheed Corporation. Na década seguinte os primeiros caças de
combate Mirage foram desenvolvidos com o emprego do software (CATIA), desenvolvido pela Dassault Aviation, em
colaboração com a IBM.
O desenvolvimento de novas ferramentas CAD/CAM possibilitou a fabricação de novas geometrias. Um dos principais
métodos de pesquisa de formas complexas aplicados à arquitetura é o da racionalização. Esse processo
computadorizado se baseia em recalcular uma geometria complexa sem que aspectos como suavidade e estética

sejam brutamente alterados, com o intuito de facilitar a fabricação e a construção, “Sobre um ponto de vista
matemático, a racionalização possibilita a solução de problemas de optimização, muitas vezes caros e não lineares”
(POTTMANN, 2010, p. 74 – tradução do autor).
O método tradicional de concepção de um projeto arquitetônico se divide em seis partes: i) a criação, distribuída
entre estudo preliminar (EP); ii) o anteprojeto (AP); iii) a etapa de aprovação, projeto legal (PL); e iv) a fase de
desenvolvimento do projeto, caracterizada pelo pré-executivo (PE); v) executivo final (EF); vi) e detalhamentos (D).
Após a construção do edifício, uma sétima etapa poderá ser realizada, a análise pós-ocupação (APO) do projeto,
onde tradicionalmente são ajustados possíveis problemas de projeto como conforto térmico e acústico, insolação ou
possíveis problemas de instalação, aumentando o custo total do projeto.
As novas tecnologias digitais proporcionam uma nova abordagem no processo de projeto. Algumas atividades
tipicamente presentes na fase de desenvolvimento do projeto estão sendo antecipadas para a fase de criação. Isso
tem ocorrido graças aos novos recursos de simulação cada vez mais acessíveis e fáceis de serem empregados na fase
de concepção. Com o uso de técnicas de simulação é possível estar à frente, resolver problemas futuros em potencial,
antes que eles aconteçam. Solucionar problemas de projeto na etapa de criação da forma resulta em economia de
tempo e dinheiro.
Scheurer (2010) pondera sobre as mudanças na concepção projetual entre o método tradicional e o método digital,
paramétrico. O processo de projeto tradicional é ambíguo, informal, preponderante ortogonal, baseado em tentativas
e erros. O processo paramétrico é preciso, pois em um algoritmo não há espaço para ambiguidade. Ele é formal, não
necessariamente ortogonal, baseado na explicitação de variáveis e na articulação de parâmetros e os problemas são
bem definidos. “A informação de milhares de desenhos pode assim ser reduzida a um algoritmo bem definido e
milhares de configurações a partir de poucos parâmetros” (SCHEURER, 2010, p. 89).

100

Cristiano Ceccato (2010 b) argumenta que a concepção de geometrias na arquitetura digital contemporânea se
divide em três perspectivas: a pré-racionalizada, a pós-racionalizada e a co-racionalizada. Estratégias de projeto que
envolvem a racionalização de uma geometria preestabelecida por um arquiteto, em vez de um conjunto de regras de
construção e design, são denominadas geometrias pós-racionalizada. O processo de encontrar uma solução (form-
finding) é guiado através de preocupações com a estética da forma ao invés de uma preocupação inicial com
métodos construtivos ou linguagem geométrica. Geometrias pré-racionalizadas são as derivadas de princípios e regras,
um predeterminismo da forma, ordenado por conceitos que auxiliam na produção, fabricação e desempenho de
cada elemento do design. A estratégia co-racional é utilizada por escritórios que trabalham com processos de projeto
paramétricos, onde a forma é pensada pelo desempenho, possíveis problemas são antecipados na concepção do
projeto.
Grandes obras na atualidade são resultado do esforço em conjunto de uma grande gama de profissionais. Cada vez
mais a comunicação entre as diversas disciplinas se faz mediante ao extenso uso das tecnologias computacionais.
Historicamente, sempre existiu uma cisão entre arquitetos e engenheiros. Os primeiros dominavam a arte de
concepção de formas. Os segundos dominavam os métodos construtivos necessários para a realização da obra. A
figura do “master-builder" na atualidade é entendido por Ceccato (2010 a) como o conhecedor dos procedimentos
de fabricação e construção no canteiro de obras e dos elementos idealizados no projeto de arquitetura. Com o
desenvolvimento das tecnologias computacionais, os arquitetos que predominantemente se detinham ao projeto,
passam dominar a construção de geometrias complexas, possibilitando uma maior troca de visões, experiências e,
sobretudo, facilitando a solução de possíveis problemas de ordem estrutural ou técnica na fase de concepção da
forma, viabilizando uma economia monetária e de tempo.
Ferramentas digitais são amplificadoras do intelecto. A boa arquitetura não é só fruto do uso de um tipo específico de
programa, método construtivo ou material característico, mas sim fruto de conhecimentos prévios do arquiteto
projetista, sua fundamentação arquitetônica, conceitos de escala, proporção, ritmo, harmonia, plástica, geometria,

101

identidade, caráter, linguagem, etc. O computador potencializa conhecimentos aprendidos na fundamentação
teórica do arquiteto. Métodos tradicionais de ensino de projeto em arquitetura que envolvem a busca da forma
através de croquis, desenhos à mão livre e ensaios volumétricos são ainda fundamentais, pois é através desses métodos
projetuais que se fundamentam os conceitos mencionados, atuando como base para o uso dos métodos digitais.

Notas:
3.1
http://www.stratasys.com/3d-printers/design-series/dimension-elite (acesso: 19/09/2015).
3.2
http://www.3dsystems.com/quickparts/prototyping-pre-production/plastic-jet-printing-pjp (acesso: 19/09/2015).
3.3
http://cubify.s3.amazonaws.com/Printers/Cube/cube_user_guide.pdf (acesso: 19/09/2015).
3.4
http://www.rolanddg.com.br/downloads/MDX-540_BROCHURE.pdf (acesso: 19/09/2015).
3.5
http://www.glorylaser.com/product1.asp?catid=84 (acesso: 19/09/2015).

102

3
Análise da obra de Oscar Niemeyer no Parque Ibirapuera
Marquise do Ibirapuera (1953)
Oscar Niemeyer, Carlos Lemos, Eduardo Kneese de Mello, Gauss Estelita, Hélio Uchôa e Zenon Lotufo
Construção: Escritório de Construções e Engenharia Ecel LTDA. Fonte: REVISTA ACRÓPOLE, Setembro de 1953 n. 185, p. 216
Esta dissertação compartilha da mesma visão observada em Lemos (2013), que considera a marquise como uma
construção viva e não apenas uma cobertura, um espaço de passagem. Uma marquise, na arquitetura moderna
brasileira do século XX, referencia uma estrutura, muitas vezes em concreto armado, em balanço ou não, que cria uma
zona de penumbra entre o interior do edifício e o exterior; é um elemento que protege o transeunte de elementos
físicos naturais como sol, chuva e vento. Além disso, uma marquise não possui um programa de atividades previamente
definido.
A Marquise do Ibirapuera (1953), para alguns autores, por não ter um programa definido, não pode ser considerada um
edifício, porém não se assemelha a outras marquises modernas da sua época. Aos sábados e domingos é possível
perceber diversas atividades humanas acontecendo debaixo de sua cobertura. É um espaço público que possibilita a
convivência de frequentadores de diversas classes e grupos sociais em diferentes usos, entre eles: skatistas, patinadores,
ciclistas, grupos de dança e teatro, ambulantes e corredores.
De um modo geral, é possível estabelecer relações análogas entre a forma da Marquise e a disposição dos edifícios
em sua periferia com a Lagoa da Pampulha (COMAS, 2000; DUDEQUE, 2009), interessante também notar uma mimese
das curvas da Pampulha no perímetro da Marquise. Na realidade, o que transforma em um conjunto de edifícios os
projetos datados de 1942 da Casa de Baile, da Igreja de São Francisco de Assis, do Cassino e do Yatch Clube, dos
103

edifícios de formas, dos programas diferentes e implantados distantes um do outro, é a articulação proporcionada pela
lagoa. Mas a Marquise do Ibirapuera não mimetiza o lago artificial no Parque, sua configuração orgânica articula a
conexão de edifícios situados à distância.
Coleta de Dados
Durante esta pesquisa, e em comemoração aos 60 anos do Parque Ibirapuera, os desenhos da Marquise e dos
Pavilhões foram expostos na Oca, em uma exposição temporária chamada “Ibirapuera: modernidades sobrepostas”,
que aconteceu entre 30/08/2014 até 01/02/2015, com curadoria dos pesquisadores e docentes da Faculdade de
Arquitetura e Urbanismo da Universidade de São Paulo, Rodrigo Queiroz e Ana Barone.
Foram expostas diversas implantações preliminares para o Ibirapuera e também a que foi executada, em escala 1:1000
(Figura 3.1). Também foram expostos diversos cortes da cobertura em escala 1:50, ambos datados de 1952. Notou-se a
ausência do vazio elíptico na marquise e a ausência de maiores detalhes em sua estrutura.

Figura 3.1 e 3.2 – Implantação do Parque Ibirapuera (1:1000) e cortes da marquise (1:50), datado de 29/11/1952.
Fonte: Arquivo Histórico de São Paulo, Foto: Breno Veiga, 2015.

104

Os cortes apresentam pilares de seção circular de 4 m de altura sob vigas de 0,85 m de altura e uma viga semi-
invertida nas extremidades da cobertura com 0,25 m de altura (Figura 3.2).
Foram obtidos desenhos através do contato com a administração do Museu de Arte Moderna, que gentilmente cedeu
diversos cortes da marquise e as diversas plantas do museu, e através do Museu da Cidade que cedeu em formato
CAD. Esses desenhos são os que foram utilizados durante a etapa de redesenho. As Figuras 3.3 e 3.4 exibem uma
amostra dos desenhos obtidos por meio dos museus.

Figura 3.3 – Implantação do Parque Ibirapuera. Figura 3.4 – Cortes variados da marquise.
Fonte: Museu da Cidade, 2015. Fonte: Museu de Arte Moderna, 2015.
105

Redesenho
O redesenho realizado a partir do material obtido possibilitou remover as informações não relevantes à esta pesquisa,
como, por exemplo, informações sobre instalações elétrica e hidráulica. Observou-se que os cortes não apresentam
um detalhamento do caixão perdido da cobertura da marquise. Por ser uma etapa baseada em desenhos
executados por fontes diversas, o redesenho da Marquise não contemplou esse detalhe, que será estudado na
sequência, durante a modelagem geométrica da cobertura. Sabe-se que o Museu de Arte Moderna (MAM) não é um
projeto de Oscar Niemeyer. Porém, o redesenho da planta do MAM, implantado sob a marquise, auxiliou no
entendimento da forma da cobertura, que é mais espessa no centro e mais estreita nos balanços, como observado nos
cortes (Figura 3.7).

Figura 3.5 – Marquise do Parque Ibirapuera. Fonte: Museu da Cidade. Redesenho: Breno Veiga, 2015.
106

Figura 3.6 – Planta do Museu de Arte Moderna. Fonte: Museu de Arte Moderna. Redesenho: Breno Veiga, 2015.

107

Modelagem Paramétrica
A Marquise do Ibirapuera é o edifício de maior extensão no Parque e também aquele que possui o perímetro mais
orgânico desta dissertação, pois apresenta uma sucessão de arcos de circunferência, de raios variados, onde cada
circunferência tangencia a seguinte em apenas um ponto, atribuindo uma continuidade sinuosa da forma da
cobertura.
Não foram encontrados registros de desenhos feitos por Niemeyer que apresentam as circunferências geradoras da
forma. Os desenhos cedidos pelo Museu da Cidade, em CAD, apresentam algumas imprecisões com relação aos
pontos de tangências dos diversos arcos. A Modelagem Paramétrica (MP) proporcionou uma interpretação da forma,
tornando possível recriar uma forma que muito se assemelha àquela construída por Niemeyer e equipe.
A montagem do algoritmo que proporcionou a criação do desenho do perímetro da Marquise foi composta pelas
seguintes etapas: i) Locação dos centros de circunferência, ii) Dimensionamento dos raios de circunferência e iii)
Criação dos arcos de circunferência.
O redesenho realizado da Marquise apresentava inicialmente uma forma constituída por uma sucessão de diversos
arcos unidos numa polilinha (polyline). A locação dos diversos centros de circunferência ocorreu com o
desmembramento da polilinha em linhas e arcos e, consequentemente, a extração dos centros de circunferência de
cada arco.
Os centros de circunferência foram exportados para o Rhinoceros e, por consequência, serviram como base para a
criação do algoritmo no Grasshopper, onde as circunferências geradoras da forma foram criadas. Foi nesta etapa que
foram observadas as imprecisões citadas anteriormente. Notou-se a presença de mais de um ponto de encontro entre
as circunferências, sendo que a forma do edifício construído é definida por diversas circunferências que tangenciam
em um único ponto. Esse equívoco do desenho foi corrigido com o auxílio dos sliders (ferramenta de controle numérico)
do Grasshopper, aumentando ou diminuindo alguns centímetros o tamanho do raio das circunferências.
108

Os arcos de circunferência foram definidos pelo encontro das tangentes e pelos raios das diferentes circunferências.
A Figura 3.7 mostra o processo de criação da forma, numerando as etapas (1, 2, 3, 4...) e o acontecimento de cada
etapa (retas e arcos). Observa-se em vermelho a marcação dos raios e em branco o processo de criação do
perímetro da Marquise. Nota-se a sucessão de arcos de circunferências nas etapas (3, 4 e 5), (9, 10, 11 e 12), (18, 19 e
20) e (24, 25, 26, 27, 28, 29 e 30), além da criação do vazio da Marquise em forma de elipse na etapa 32. As etapas (1,2
e 13), (6, 7 e 8), (13, 14 e 15) e (21, 22 e 23), marcadas como “Retas” mostram as quatro extremidades do edifício.

Figura 3.7 – Processo de criação da forma da Marquise (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
109

Na Figura 3.7 se observa o algoritmo que possibilitou a criação do desenho da Marquise. Nota-se que o algoritmo se
repete quatro vezes, por isso uma parte foi ampliada, para uma melhor visualização. O algoritmo começou com o
estabelecimento dos centros de circunferência, extraídos do desenho técnico. Em cada centro foi estabelecida uma
circunferência. Na sequência, o terceiro passo foi a criação dos os arcos extraídos das circunferências a partir dos
pontos de tangência entre as circunferências. O processo geométrico pode ser visualizado na Figura 3.9.

Figura 3.8 – Algoritmo da Marquise do Ibirapuera (1953). (Figura ampliada na p. 312)
Fonte: Breno Veiga, 2015.
110

Figura 3.9 – Sequência de modelagem da Marquise do Ibirapuera (1953).
Fonte: Breno Veiga, 2015.
111

Modelagem Geométrica
O modelo paramétrico foi exportado para o Rhinoceros onde foi possível, com a ajuda dos desenhos técnicos, locar
tantos as colunas de seção circular, quanto os pilares em V nas extremidades da Marquise.
É possível observar no corte da marquise (Figura 3.14) que Niemeyer projeta um detalhe construtivo que faz com que a
Marquise pareça mais delgada e mais leve. O arquiteto projeta uma cobertura mais espessa em sua parte central e
mais fina, nos balanços. Esse detalhe é repetido na platibanda da construção, criando a ilusão de uma forma mais
delgada e leve do que ela realmente é. Com o auxílio do modelo geométrico foi possível criar um corte longitudinal
(corte DD), de extremo a extremo da marquise, desenho que não foi obtido durante a coleta de dados.

Figuras 3.10, 3.11, 3.12, 3.13 – Vistas do modelo geométrico no Rhinoceros da Marquise (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
112

Figura 3.14 – Corte longitudinal da marquise gerado através da MG. Fonte: Breno Veiga, 2016.
113

Análise Geométrica
A Figura 3.15 mostra as dimensões em metros lineares e em graus e minutos dos raios, linhas retas e arcos que
compõem a Marquise do Ibirapuera. Observa-se nas tabelas da figura, uma grande amplitude nas dimensões dos raios,
com dimensões que variam entre 27,1m (R5) e 571,4m (R1). Nota-se igualmente uma grande variedade de dimensões
de arcos de circunferências, entre 3°10’ (A15) e 79°38’ (A14). As linhas retas nas quatro extremidades do edifício
medem entre 7,1m (L7) e 108,4m (L8). O vazio em formato de elipse possui raios com dimensões 17,5 m (E1) e 9,8 m (E2).
É interessante observar que mesmo sendo criada a partir de uma grande variedade de arcos, a marquise apresenta
uma forma com uma curvatura suave, como pode ser observado na Figura 3.16, que mostra as 18 circunferências
geradoras do perímetro da cobertura.
A curvatura do perímetro da marquise é resultado de diversos arcos de circunferência que se conectam a partir de
pontos de tangência em cada circunferência. É possível relacionar a suavidade da curva expressa no edifício com a
quantidade de arcos tangentes. A sucessão arco/arco tende a criar curvas de aspecto mais suave, quando
comparadas à formas que se comportam com a alternância arco/reta como o vazio da Bienal e a marquise do MAC
ou com os projetos preliminares da marquise do parque, projetos que serão analisados no decorrer deste capítulo.

114

Figura 3.15 – Dimensões do perímetro da Marquise (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
115

Figura 3.16 – Circunferências geradoras da forma da Marquise (1953). Fonte: Breno Veiga, 2015.
116

Fabricação Digital
Foram produzidos dois modelos físicos de uma extremidade da Marquise. O primeiro foi produzido utilizando o
comando Contour (Contorno) do Rhinoceros. A definição deste comando, segundo o site da McNeel, fabricante do
software, é: “Cria uma série de curvas planares espaçadas e pontos resultantes do cruzamento de um corte plano
definido através de curvas, superfícies, polissuperfícies, ou malhas.” 3.1 (tradução do autor). Portanto, pode ser
entendido como um comando que fatia uma geometria bi ou tridimensional em um número de partes iguais, criando
diferentes seções ortogonais.
No caso deste experimento, o comando Contour foi utilizado para criar 68 seções da cobertura da Marquise e seis
seções de dois pilares V espaçadas a cada 2 mm, possibilitando a construção de um modelo físico na escala 1:500. Na
Figura 3.17 é possível observar as diferentes seções da marquise e na Figura 3.18 é possível observar as seções em um
mesmo plano, que geraram as geometrias que foram cortadas na cortadora a laser.

Figura 3.17 – Seções de uma extremidade da Marquise (1953). Figura 3.18 – Rebatimento das seções da Marquise (1953) no plano.
Fonte: Breno Veiga, 2015. Fonte: Breno Veiga, 2015.
117

A Figura 3.19 apresenta os processos de fabricação: (1) mostra o material utilizado para este ensaio, uma folha de
papel tipo Holler, tamanho A2; (2 e 3) mostram o processo de corte das seções da marquise e dos pilares,
respectivamente; em (4) se observa a folha já recortada. A Figura 3.21 mostra o modelo físico produzido medindo 13,5
cm de comprimento, 14 cm de largura na parte maior, 10,5 cm de largura na parte mais estreita e 6 cm de altura.

Figura 3.19 – Processo de fabricação do modelo da Marquise (1953). Figura 3.20 – Modelo físico da Marquise (1:500).
Fonte: Breno Veiga, 2016. Fonte: Breno Veiga, 2016.
O segundo modelo físico foi criado com o comando UnrollSfr (Desdobramento). Esse comando possibilita o
desdobramento de um objeto em um plano, possibilitando a fabricação de formas volumétricas com o auxílio de
processos de Fabricação Digital 2D. A grande vantagem desse método sobre o anterior é a precisão das formas
cortadas. O modelo tridimensional criado no Rhinoceros foi dividido em três partes distintas, pilares, corpo e platibanda.
Esses foram desdobrados no plano (Figura 3.22) e submetidos ao corte 2D, utilizando a cortadora a laser (Figura 3.22). O
modelo físico final (Figura 3.23) possui as mesmas medidas do modelo fabricado usando o comando Contour.
118

Figura 3.21 – Desdobramento do modelo da Marquise (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.

Figura 3.22 – Processo de fabricação do modelo da Marquise (1953). Figura 3.23 – Modelo físico da Marquise (1:500).
Fonte: Breno Veiga, 2016. Fonte: Breno Veiga, 2016.
119

Marquise do Ibirapuera – Projeto Preliminar I (1952)
Oscar Niemeyer, Carlos Lemos, Eduardo Kneese de Mello, Gauss Estelita, Hélio Uchôa e Zenon Lotufo
Coleta de Dados
Durante o desenvolvimento do projeto para o Parque Ibirapuera, Niemeyer e equipe projetaram uma série de
alternativas para os diversos Pavilhões e para a Marquise. Foram encontrados três projetos preliminares para a
implantação do parque e para a forma da Marquise, todos datados de 1952. É interessante notar que os primeiros
projetos para a grande Marquise do parque apresentavam uma maior presença de linhas e formas retas. A primeira
versão encontrada consistia em um desenho da implantação do parque em escala 1:2000.

Figura 3.24 – Implantação preliminar I do Parque Ibirapuera (1952) e ampliações (1:2000).
Fonte: Arquivo Histórico de São Paulo, Foto: Breno Veiga, 2015.
Na Figura 3.24 nota-se que a Marquise não conecta todos os edifícios proposto ao parque, e não apresenta arcos de
circunferência em sua geometria. Porém se observam alguns aspectos importantes da implantação para o Parque que
permaneceram em estudos posteriores, como a localização do Palácio de Artes e do Auditório, conectados por uma
Marquise e implantados na frente da entrada principal do parque, dando destaque aos edifícios. Também se observa
que o Palácio da Agricultura, implantado na outra extremidade da Avenida Brasil (atual Av. Pedro Álvares Cabral)
sofreu poucas alterações ao londo do tempo até sua construção. Observa-se na Figura 3.24, em (1), a implantação
120

proposta ao parque; na Figura 3.24 (2) uma ampliação da forma preliminar da marquise que conecta somente três
Pavilhões (Nações, Estados e Indústrias), assim como a versão preliminar do Pavilhão da Agricultura apresentando a
primeira versão da marquise do edifício, com um vazio elíptico; na Figura 3.24 (3) uma ampliação da marquise entre a
versão preliminar do auditório e do planetário (atual Oca), que permaneceu em versões posteriores, assim como a
plataforma de entrada do parque, também vista em 3.
Análise Geométrica

Figura 3.25 – Geometria do projeto preliminar I da Marquise (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
121

Por se tratar de uma forma simples, sem curvas, essa primeira versão não passou pelo processo de MP. Os segmentos
de reta e os ângulos encontrados na AG foram resultado de um redesenho da forma usando o Rhinoceros. De todas as
versões estudadas, observa-se que essa forma é a mais simples, e a de menores proporções, com apenas 462 m de
perímetro e pouco mais de 3 mil m² de área. Sua implantação e forma não favorecem a conexão dos Pavilhões com o
resto do Parque, pois não se espraia sobre o terreno. A maior distância linear entre duas pontas de sua forma é de
pouco mais de 174 m. Essa versão ainda não proporciona a devida importância da Marquise, como elemento
articulador, agregador e conector. Sua implantação é pontual e não se conecta com o resto do Parque. Sua
geometria simples, livre se curvas, pouco se assemelha com a de outros edifícios projetados por Niemeyer. O traço
característico do arquiteto nessa versão do projeto ainda está evidente se comparamos a outros projetos de marquises
e coberturas projetadas pelo arquiteto. Essa versão não se destaca diante dos projetos dos diferentes Pavilhões. Pode-
se pensar que deva ser uma das primeiras versões produzidas pela equipe de arquitetos para o Parque.
Marquise do Ibirapuera – Projeto Preliminar II (1952)
Oscar Niemeyer, Carlos Lemos, Eduardo Kneese de Mello, Gauss Estelita, Hélio Uchôa e Zenon Lotufo
Coleta de Dados
O segundo projeto preliminar para o Parque Ibirapuera encontrado apresenta uma implantação em escala 1:2000
muito mais ampla para os diversos edifícios que compõem o conjunto arquitetônico. A marquise começa a apresentar,
ainda que de forma não muito expressiva, os primeiros traços de uma arquitetura niemeyeriana. A geometria das
diversas extremidades da Marquise remetem aos traços da arquitetura proposta para a cobertura do Museu de Arte
Moderna de Caracas (1955 - não construído), que estava sendo projetada por Niemeyer na mesma época, e
posteriormente para os projeto preliminar dos Palácio da Alvorada.
Na Figura 3.26 se observa a implantação proposta para o Parque em escala 1:200, bem como a sua ampliação, onde
é possível notar a mesma configuração da cobertura entre o auditório e o planetário, observado na versão anterior, e
também ver as rampas e escadas que dão acesso ao topo da cobertura e ao segundo andar do auditório. Esta versão
122

é a primeira, entre as implantações preliminares do Parque, que propõe a construção de um restaurante, fazendo com
que a Marquise apresente cinco extremidades que conectam, pela primeira vez, todos os edifícios do conjunto
arquitetônico, exceto o Pavilhão da Agricultura, que segue implantado na outra extremidade da avenida. Observa-se
na ampliação da Figura 3.27 um estudo ainda não detalhado do restaurante do parque, que ainda não apresenta a
cobertura estaiada e a marquise sinuosa em sua implantação, semelhante à marquise do projeto da Casa de Baile
(1942), em Pampulha.

Figura 3.26 e 3.27 – Implantação preliminar II do Parque Ibirapuera e ampliação (1952) (1:2000).
Fonte: Arquivo Histórico de São Paulo, Foto: Breno Veiga, 2015.
Modelagem Paramétrica
A MP desta versão preliminar da Marquise (algoritmo descrito na Figura 3.29) ocorreu através dos mesmos
procedimentos observados na modelagem do projeto construído da cobertura – centros de circunferência /
circunferências / tangentes e arcos, já discutidos neste capítulo e exemplificados nas Figuras 3.8 e 3.9.
A Figura 3.30 apresenta os resultados desses procedimentos: (1) os centros de circunferência; (2) as circunferências; (3)
as tangentes e os arcos que compõem a forma; e (4) a geometria final do projeto preliminar II para a Marquise, que
123

diferente da versão executada, não apresenta uma sucessão de arcos de circunferência, apresentando geometria
(reta/arco) similar à Casa de Baile (1942), Museu de Arte Moderna de Caracas e à marquise do Pavilhão da Agricultura
(1953).

Figura 3.28 – Processo de criação da forma do projeto preliminar II da Marquise (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
124

Essa é a versão da Marquise com maiores dimensões e área: possui um perímetro de aproximadamente 3 mil metros. É
a primera vez que a Marquise contém partes curvilíneas. Porém, se observa em sua extensão o predomínio de linhas
retas em detrimento das curvas. Embora haja arcos de circunferências na geometria dessa versão, os raios que as
compõem são extremamente pequenos, quando comparamos ao projeto executado e ao tamanho total da
cobertura.

Figura 3.29 – Algoritmo do projeto preliminar II da Marquise (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.30 – Etapas para a construção da MP do projeto preliminar II da Marquise (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Análise Geométrica
Enquanto os raios das circunferências possuem dimensões entre 8 m e 24,4 m, a geometria dessa versão apresenta
segmentos de reta com até 246,8 m de dimensão. Essa composição entre pequenos arcos de circunferência e grandes
segmentos de reta, não proporciona uma unidade arquitetônica entre os diferentes pavilhões, edifícios, o lago e o
parque, mas cria uma cobertura em forma de ziguezague. Portanto, se verifica que essa versão ainda não é muito
espontânea, ainda não apresenta as grandes curvas e arcos característicos da obra de Niemeyer. (Figura 3.31)
125

Figura 3.31 – Geometria do projeto preliminar II da Marquise (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
126

Marquise do Ibirapuera – Projeto Preliminar III (1952)
Oscar Niemeyer, Carlos Lemos, Eduardo Kneese de Mello, Gauss Estelita, Hélio Uchôa e Zenon Lotufo
Coleta de Dados
A tecerira versão preliminar da Marquise do Ibirapuera analisada por esta dissertação apresenta um perímetro muito
mais tentacular do que o projeto executado e as versões anteriores. Foi obtida uma implantação datada de 1952, na
escala 1:2000 do conjunto de edifícios proposto para o parque. Das versões preliminares, essa é a que mais apresenta
detalhes com relação à forma e à estrutura dos edifícios.

Figura 3.32 – Implantação preliminar III do Parque Ibirapuera e ampliações (1952) (1:2000).
Fonte: Arquivo Histórico de São Paulo, Foto: Breno Veiga, 2015.
Observa-se na Figura 3.32: (1) a implantação geral do parque; (2) uma ampliação mostrando o auditório, o planetário,
a cobertura entre esses dois edifícios e a praça de entrada do parque, a única parte do conjunto do parque que não
sofreu alterações nas três versões preliminares analisadas; (3) uma ampliação mostrando o Pavilhão das Nações e o
127

Restaurante do Parque, que apresenta uma cobertura estaiada e uma marquise curvilínea, as margens do lago; (4) o
projeto preliminar do Pavilhão da Agricultura; (5) o projeto preliminar do Pavilhão das Indústrias de estrutura aporticada
elíptica; e, em (6) o Pavilhão dos Estados, que assim como o das Nações apresenta estrutura aparente formada por
pórticos.
Modelagem Paramétrica
As etapas para a MP dessa versão são observadas na Figura 3.33, onde se vê em (1) a criação dos centros de
circuferência, extraídos dos desenhos coletados; (2) as circunferências geradoras da forma; (3) a criação do perímetro
sinuoso da marquise; e (4) a criação da superfície da marquise.

Figura 3.33 – Algoritmo do projeto preliminar III da Marquise (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Figura 3.34 – Etapas para a construção da MP do projeto preliminar III da Marquise (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
128

Figura 3.35 – Processo de criação da forma do projeto preliminar III da Marquise (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
129

A Figura 3.35 apresenta as diferentes etapas (curvas e retas) para o desenvolvimento do perímetro sinuoso dessa versão
da marquise. Devido a grande sequência de etapas (total de 50), a MP foi fundamental para o entendimento da
forma da construção no que se diz respeito à localização dos pontos de tangência e circunferências, o traçado da
curva e os raios dos arcos.
Análise Geométrica
Dentre todos os projetos preliminares da Marquise, essa versão é a mais estudada, mais publicada, e também a que
apresenta a geometria mais complexa, exibindo uma forma decorrente de uma alternância entre 20 arcos de
circunferências e 30 segmentos de reta. Essa versão apresenta arcos de circunferência com raios consideravelmente
maiores que as anteriores, chegando até 83 m e segmentos de reta menores que a versão anterior, que proporcionam
um maior dinamismo espacial na forma.
Outro fator determinante que explica o grande dinamismo dessa versão, se comparada à versão executada, menos
dinâmica, é o grande número de arcos de circunferência com dimensão próxima ou superior a 60° (Arcos A4, A5, A6,
A9, A11, A12, A14, A15, A16, A17, A18 e A20) (Figura 3.36). Por esse experimento, foi possível compreender que há uma
relação entre a dimensão dos arcos e a dinâmica espacial, pois as geometrias que apresentam arcos maiores e raios
menores tendem a ser mais dinâmicas do que as formas resultantes de arcos menores e raios menores, pois alternam
ângulos de direção com mais intensidade.

130

Figura 3.36 – Geometria do projeto preliminar III da Marquise (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
131

Comparação entre a geometria dos projetos para a Marquise do Ibirapuera

Figura 3.37 – Comparação entre a geometria dos projetos para a Marquise. Fonte: Breno Veiga, 2016.
É notório o desenvolvimento da forma da Marquise ao longo dos vários projetos preliminares até o projeto definitivo. A
Marquise passou de uma simples cobertura de faces ortogonais para um elemento agregador da arquitetura do
parque. Sem dúvida, pode-se afirmar que os elementos mais marcantes na série de projetos relatados na Figura 3.37
são os arcos de circunferências que compõem a forma dos projetos. Percebe-se durante o desenvolvimento do projeto
132

que Oscar Niemeyer e equipe propõem, cada vez mais, aumentar o número de arcos criados a partir de
circunferências de raios de grande dimensão, chegando a uma medida superior a 570 m no projeto executado. Nota-
se que existe uma relação direta e inversa entre o comprimento do raio, medido em metros e o tamanho do arco,
medido em graus, minutos e segundos. Nota-se que a equipe de arquitetos optou por um aumento substancial dos
raios e uma supressão no tamanho dos arcos, que juntamente com a união de diferentes arcos de circunferência,
através de tangentes, possibilitou desenvolver no projeto executado, uma curvatura muito mais suave do que o
perímetro das versões preliminares.
O projeto preliminar I é o que possui as menores dimensões. Além de segregarem parte dos edifícios construídos, suas
três extremidades acarretam em um menor número de fluxos e conexões com o resto do Parque. Não se observa nas
linhas retas dessa versão a fluidez espacial presente no interior dos Pavilhões construídos.
Em relação à versão anterior, o projeto preliminar II avançou nas conexões entre o Parque e os edifícios do conjunto.
Essa versão, agora com cinco extremidades, proporcionava uma conexão com o planetário, atual Oca, e os projetos
não construídos do Auditório e do Restaurante. Em termos de geometria, essa versão se vale de 12 circunferências para
proporcionar inflexões de sua forma sobre o terreno. É uma forma extensa que ainda não apresenta uma relação de
proporção entre linhas curvas e segmentos de reta.
Observa-se que o projeto preliminar III e o projeto executado são geometrias derivadas de um número similar de
circunferências, 20 e 18 respectivamente. Porém a conexão entre as circunferências do projeto preliminar se dá através
do uso de segmentos de reta, já que as circunferências possuem raios menores, ocasionando uma ausência de pontos
de tangência entre curvas. A alternância de arcos de grande dimensão e retas extensas proporcionou a forma de
maior dinamismo dos projetos analisados.
Devido à diversas alterações no projeto dos edifícios, como a modificação da estrutura que provocou a remoção dos
pórticos externos previstos no Pavilhão das Indústrias, Pavilhão das Nações e no Pavilhão dos Estados, bem como o
133

afastamento do projeto do restaurante para a outra margem do lago, a Marquise do parque perdeu uma de suas
extremidades, e sua curvatura ficou mais suave. Notou-se que o vazio elíptico em sua curvatura possui as mesmas
proporções do vazio planejado e não construído para a marquise do Pavilhão da Agricultura. É possível imaginar que a
equipe de arquitetos transferiu, por analogia, esse elemento da marquise do edifício para a grande marquise do
parque, com apenas algumas mudanças na escala do vazio, criando uma clareira em uma de suas extremidades.
Diante do que foi exposto acima, é possível afirmar que a Marquise do Ibirapuera é o elemento mais destacado do
conjunto arquitetônico construído no Parque, sobretudo pelo seu caráter agregador, de conexão entre os edifícios e
seu entorno imediato. Porém, não seria interessante que esse elemento se sobressaísse sobre as outras arquiteturas.
Pavilhão das Indústrias - Bienal (1952)
Arquitetos: Oscar Niemeyer, Carlos Lemos, Eduardo Kneese de Mello, Gauss Estelita, Hélio Uchôa e Zenon Lotufo
Construção: Secla – Sociedade de Engenharia e Construções LTDA. Fonte: REVISTA ACRÓPOLE, Outubro de 1954 n. 193, p. 54
O prédio da Bienal é o Pavilhão de maior extensão do Ibirapuera, cobrindo uma área de 250 m de comprimento por 50
m de largura, sustentada por uma estrutura dividida em 26 eixos estruturais, apresentando vãos de 10 m e 6 m e com
destaque ao grande pilar tronco que sustenta as rampas internas.
A circulação interna possui uma grande importância nos edifícios do Conjunto do Ibirapuera. Oscar Niemeyer usa
diversos artifícios para ressaltar as rampas e escadas internas. É observado em todos os Pavilhões do Parque, que
Niemeyer cria vazios sinuosos, junto ao eixo vertical de circulação, essa organicidade proporciona uma contraposição
à ortogonalidade externa.
Sob o ponto de vista observado em Giedion (2004), a arquitetura molda e “cava” o espaço. No Ibirapuera, Niemeyer
cria dilatações e contrações espaciais internas, projeta espaços fluidos e contínuos. Mais interessante que as formas
orgânicas produzidas pelo arquiteto são seus espaços internos, caracterizados pela organicidade inerente de sua obra.
Coleta de Dados
134

Figura 3.38 – Corte transversal (1:200) do projeto preliminar de 1952 do Pavilhão das Indústrias.
Fonte: Arquivo Histórico de São Paulo, 2015. Foto: Breno Veiga, 2015.
O que torna o projeto do Pavilhão das Indústrias (1952) muito peculiar e interessante é a forma sinuosa dos vazios. As
lajes oscilam em torno dos pilares, enquanto as rampas em ferradura se fundem ao pilar que as sustenta.
A partir da análise dos desenhos da época, notou-se que a primeira versão do pilar central é bem diferente da atual.
Em um corte preliminar datado de 24/09/1952, obtido na exposição temporária dos desenhos dos Pavilhões do Parque,
135

se observa que a primeira versão do primeiro pilar projetado pelo arquiteto era em V, sustentando apenas a rampa do
segundo pavimento. Foi também observada a falta de desenhos técnicos do pilar em tronco construído nos desenhos
cedidos pelo Arquivo Histórico Wanda Svevo da Fundação Bienal e nos desenhos encontrados na sede do IPHAN/SP.
No corte transversal, apresentado na Figura 3.38, é possível observar que os pilares laterais do térreo se assimilavam aos
dos Pavilhões dos Estados e das Nações, assim como o pilar em V que se manifesta como elemento estrutural para as
rampas nos mesmos dois pavilhões. O pilar central do prédio da Bienal, nessa versão, possui apenas duas ramificações
diferentes do construído que apresenta cinco (dois para sustentar a rampa inferior, dois para a rampa superior e um
para sustentar a laje de cobertura).

Figura 3.39 – Desenhos técnicos do Pavilhão das Indústrias. Fonte: Arquivo Histórico Wanda Svevo – Fundação Bienal de São Paulo, 2015.
O Arquivo Histórico Wanda Svevo cedeu os desenhos técnicos do Pavilhão em formato digital CAD (plantas) e arquivos
no formato PDF (cortes e elevações), datados de 13/10/2001. A Figura 3.39 mostra parte dos desenhos obtidos que,
136

assim como observado anteriormente, não havia o desenho do pilar em tronco em planta e nem em corte, porém,
como esses foram obtidos por meio digital, a etapa seguinte contemplou o redesenho dessa fonte.

Figura 3.40 – Corte longitudinal e fachadas sudeste e nordeste (1:250) do projeto do Pavilhão das Indústrias.Fonte: IPHAN/SP, 2015. Foto: Wilson
Florio, 2015.
No IPHAN de São Paulo foi encontrado o projeto completo do edifício da Bienal, cuja “adaptação, seguiria as
exigências de segurança”, como é possível observar na instalação das escadas metálicas de emergência observadas
na fachada sudeste do edifício. Observou-se que a fachada nordeste apresenta a configuração antiga dos brises e
137

caixilhos, o corte longitudinal não reproduz o desenho do pilar tronco, fazendo com que as rampas apareçam sem a
devida estrutura.
Redesenho

Figura 3.41 – Elevações e cortes da Bienal. Fonte: Arquivo Histórico Wanda Svevo. Redesenho: Bella Freidenson, 2015.
138

Figura 3.42 – Plantas do térreo e primeiro piso da Bienal. Fonte: Arquivo Histórico Wanda Svevo. Redesenho: Bella Freidenson, 2015.
139

Figura 3.43 – Plantas do 2º, 3º e piso superior. Fonte: Arquivo Histórico Wanda Svevo. Redesenho: Bella Freidenson, 2015.
140

Modelagem Paramétrica

Figura 3.44 – Processo de criação da forma do vazio dos pavimentos da Bienal (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
A MP do Pavilhão foi iniciada pelo elemento curvilíneo mais marcante em planta, o vazio central, que é composto pela
141

alternância entre arcos de circunferência e retas tangentes, diferentemente da Marquise que é formada pela sucessão
de arcos tangentes. Observa-se na Figura 3.44 a construção da forma do vazio central, as diferentes etapas (1,2,3,4...) e
seus acontecimentos (retas e arcos), assim como a marcação dos centros das circunferências e os raios, em vermelho.
Foi possível desenhar o perímetro do vazio do pavimento da Bienal com 13 linhas retas e 10 arcos de circunferência.

Quadro 3.1 – Etapas para a construção do modelo paramétrico do Pavilhão das Indústrias (1952). Fonte: Breno Veiga, 2015.
Após o desenho do vazio central foi produzido um modelo tridimensional digital com o auxílio da MP (Quadro 3.1).
Primeiramente foi delimitado o perímetro retangular do edifício (250 m X 50 m) em segundo, o vazio da Bienal foi
modelado e localizado, assim como os 104 pilares de seção circular 0,76 m de diâmetro e 52 pilares de mesma seção
142

com 0,37 m de diâmetro, localizados nas extremidades da laje. O passo seguinte foi criar uma dimensão em Z para os
pilares (4 m) e para a laje caixão (0,50 m), proporcionando uma tridimensionalidade ao modelo. Em seguida foi criado
o terceiro pavimento, fruto da duplicação do pavimento inferior e a laje de cobertura.
As rampas em ferradura do Pavilhão da Bienal e do Edifício da Oca foram desenvolvidas a partir de um algoritmo,
criado no Grasshopper, que permitiu gerar a forma da rampa a partir de uma curva guia em um plano e uma seção
em “U”, gerando a laje e guarda corpo (Quadro 3.2).

Figura 3.45 – Algoritmo. Figura 3.46 – Posição de cada elemento no algoritmo.
Fonte: Breno Veiga, 2015. Fonte: Breno Veiga, 2015.
A MP das rampas, como observado no Quadro 3.2, se iniciou com uma curva base, extraída da etapa de redesenho
do edifício, após essa etapa a curva base foi dividida em 60 partes iguais através de 61 pontos. No passo seguinte,
cada ponto foi movido na direção do eixo Z e depois interligados a partir de uma curva interpolada, permitindo criar
uma curva com inclinação semelhante à inclinação da rampa, observada nos redesenhos.
Para criar a laje e os guarda-corpos da rampa foi desenhado um perfil “U”, que com o auxílio do comando Orient,
143

possibilitou “orientar” o desenho do perfil sobre cada um dos 61 pontos criados. O último passo foi a união de cada
seção “U” com o comando Loft que gerou o modelo paramétrico da rampa.

Quadro 3.2 – Etapas para a construção do modelo paramétrico das rampas do Pavilhão das Indústrias (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.

Figura 3.47 – Algoritmo. (Figura ampliada na p. 313) Fonte: Breno Veiga, 2016.
144

Figura 3.48 – Montagem com o algoritmo e as formas geradoras em cada parte da modelagem. (Figura ampliada na p. 314) Fonte: Breno Veiga, 2015.

145

Modelagem Geométrica
Devido à falta de desenhos técnicos que explicassem a geometria da coluna, a modelagem do pilar em tronco foi
realizada a partir da interpretação de uma série de fotos (feitas por este autor). Uma imagem que retrata a vista frontal
do pilar foi aberta dentro do Rhinoceros como plano de fundo. A partir disso a foto foi escalonada e retificada,
utilizando dimensões já conhecidas, presentes no desenho técnico, assim como a altura dos peitoris e dos pilares e com
o auxílio de uma curva interpolada. 3.2 O perímetro do pilar foi desenhado, fotos que mostravam as laterais do pilar
tronco foram utilizadas para encontrar a espessura da coluna. Houve alguns ajustes posteriores para unir com precisão
o pilar tronco às rampas do Pavilhão.

Figura 3.49, 3.50, 3.51 e 3.52 – Vistas internas do modelo geométrico no Rhinoceros do Pavilhão das Indústrias (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
146

Figura 3.53– Corte transversal do Pavilhão das Indústrias (1952) com o pilar que sustenta as rampas.
Fonte: Arquivo Histórico Wanda Svevo. Redesenho: Breno Veiga, 2015.
Como observado anteiormente na coleta de dados, aqui também não havia desenhos técnicos, especialmente cortes
que representassem a forma ou mesmo a geometria da coluna tronco que sustenta as rampas. Além de possíbilitar o
estudo do pilar, único na arquitetura de Oscar Niemeyer, com o auxílio da MG foi possível contribuir para a
representação completa do edifício e de seus componentes. Observa-se nos cortes da Figura 3.54 a quebra do caráter
ortogonal do edifício provocada pontualmente pela associação de elementos curvilíneos rampa e pilar, porém para
147

que se entendesse o espaço por completo, foram criadas séries de cortes tridimensionais pelo edifício, como uma
“tomografia do edifício.”

Figura 3.54 – Cortes perspectivados do modelo do Pavilhão das Indústrias (1952). Fonte: Breno Veiga, 2015.
Como se pode notar, os espaços internos são muito importantes na obra de Oscar Niemeyer e por isso a modelagem
digital foi explorada para aprofundar o estudo das variantes do espaço interno no Pavilhão das Indústrias. Foi criada
uma série de cortes perspectivados, transversais, passando pelo eixo de circulação vertical do edifício. Esse tipo de
representação teve como objetivo demonstrar o dinamismo espacial interno da obra, em contraste com a
148

simplicidade da forma exterior. Cortes técnicos, bidimensionais, são de extrema importância para a execução de um
edifício, porém, são muito limitados para o estudo de edifícios curvilíneos. O desenho perspectivado é o mais
apropriado para entender espaços com formas curvas, pois a tridimensionalidade de um corte perspectivado
aproxima o observador do mundo tridimensional que o rodeia (ZEVI, 1950; 1996).
Análise Geométrica
As dimensões dos elementos que compõem a forma do vazio dos pavimentos da Bienal podem ser vistas na Figura
3.55. Nota-se que mais da metade dos raios que a estruturam medem entre 1,6 m e 2,1 m e que boa parte dos arcos
descritos apresentam medidas de até 90°, proporcionando uma curvatura suave e constante, sendo interrompida em
apenas duas circunstâncias, nos arcos A5 e A6, onde as dimensões dos arcos (136°37’ e 95°36’) criam dois pontos de
flexão da curva, acarretando em um fechamento abrupto da forma. Das 13 linhas retas que compõem o perímetro do
vazio, mais da metade apresenta dimensão inferior a 10 m, com exceções em L2 (19,3 m), L8 (12,2 m) e L12 (14 m), nas
extremidades do perímetro.

Figura 3.55 – Dimensões do vazio dos pavimentos da Bienal (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
149

O dinamismo espacial é exaltado pela articulação e pela sucessão entre segmentos de reta e linhas curvas. É na
oscilação entre esses dois elementos que está a sensação de espaço fluido e em movimento. O vazio curvilíneo dos
pavimentos da Bienal provoca um “respiro” a ortogonalidade do resto da planta. O arquiteto propõe um diálogo entre
o vazio e o resto do piso, mediado pelas rampas em ferradura, por onde um transeunte, ao subir tem uma visão de 360º
do entorno, da coluna em tronco que estrutura as rampas, da forma e do espaço arquitetônico.
As rampas e o vazio têm o papel de definir o espaço em que estão inseridas. A complexa coluna W, que sustenta os
dois lances de rampa e a cobertura do edifício, serve como elemento articulador entre o vazio sinuoso e a forma
construída em formato de ferradura das rampas. A forma do pilar, possibilitada por meio da MG, como observado na
Figura 3.56, retrata uma geometria composta por arcos de circunferência em diversas direções, criando uma
arquitetura de formas oscilantes. Esse jogo de curvas, convida o usuário a transitar ao redor de sua forma.

Figura 3.56 – Geometria obtida através da MG do pilar em tronco da Bienal (1952). Fonte: Breno Veiga, 2016.
150

Fabricação Digital
Foi produzido um protótipo rápido com o auxílio de uma máquina com tecnologia SLS, no Centro de Tecnologia
Renato Archer. A escolha desse método foi fruto da forma orgânica do pilar tronco, das rampas e da possibilidade de
construir um modelo sem usar a necessidade de suportes. O modelo foi produzido na escala 1:100, e apresenta as
seguintes dimensões: 16,14 cm de largura, 31,1 cm de comprimento e 16,12 cm de altura. Devido às dimensões do
tanque da máquina (ver cap. anterior), somente uma parte do modelo modelado com Grasshopper e Rhinoceros foi
fabricado, justamente a que apresentava formas não ortogonais.
Verificou-se que devido à quantidade de pó usado na fabricação do modelo, a máquina sinterizadora teve que ser
interrompida para que mais material pudesse ser adicionado, isso provocou uma pequena falha transversal no modelo
físico, porém isso não diminuiu a qualidade da execução do protótipo.
Nesse modelo não são as grandes dimensões que impressionam, mas sim as menores. Nessa escala o guarda-corpo da
escada tem 0,6 mm de espessura. É notável a qualidade da impressão. É possível observar atentamente a curvatura
das rampas em ferradura e sua relação com os vazios centrais dos pavimentos e com a forma curva e tentacular do
pilar tronco central.
Esse método foi o único entre os métodos utilizados que possibilitaria a construção de um modelo com tal forma e
precisão e sem o auxílio de suportes. O modelo físico contribui para o estudo da forma de componentes não
ortogonais do edifício da Bienal, proporciona o estudo do pilar em tronco, ainda pouco estudado e entendido, o
estudo do espaço interno do edifício e suas diversas contrações e dilatações e a suas relações com o resto do edifício.
A FD desse protótipo auxiliou no estudo do jogo de curvas proposto por Niemeyer nesse edifício. Observou-se relações
entre as diversas curvas do projeto entre cada elemento estruturante. A curvatura do vazio acompanha a curva do
pilar e das rampas, o vazio apresenta uma geometria menos dinâmica, quando próximo das rampas e pilar. O vazio se
torna estático para a forma ganhar dinamismo e o cheio se torna menos dinâmico para o vazio se sobresair.
151

Figuras 3.57, 3.58, 3.59 e 3.60 – Protótipo na escala 1:100 do Pavilhão das Indústrias (1952). Dimensões: 16,14 cm X 31,1 cm X 16,12 cm
Fonte: Breno Veiga, 2015.
152

Espaço multimídia anexo ao Pavilhão da Bienal (1993)
Oscar Niemeyer e Eduardo Kneese de Mello
Coleta de Dados
Mesmo sendo um projeto não construído, esse anexo faz parte de um conjunto que, com o pavilhão construído,
apresenta semelhanças de programa e de geometria sendo, portanto, considerado parte integrante dos objetos de
análise desta dissertação.

Figura 3.61 – Pavilhão das Indústrias (1:1000) e aumento futuro. Fonte: PAGLIA (1952) p.11, adaptado pelo autor.
O projeto preliminar do parque, publicado em Paglia (1952), permitiu verficar a previsão de um prédio administradivo
anexo à Bienal. Pouco se conheçe sobre a forma, estrutura ou geometria desse projeto, já que não foram encontrados
desenhos ou documentos relatando o desejo de Niemeyer em construir uma expansão. Não foram encontrados mais
informações sobre esse anexo proposto, ou sobre o porquê de não ter sido construído. Supostamente, com a mudança
no projeto, a administração foi incorporada no próprio pavilhão.
153

Foram encontrados na seção de projetos da Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da Universidade de São Paulo,
uma série de croquis 3.3 datados de 27/07/1993 para um edifício anexo ao prédio da Bienal, que abrigaria um centro
multimídia, um auditório e um espaço de exposições, assinado por Oscar Niemeyer e Eduardo Kneese de Mello.
A ideia é adaptar ao salão da Bienal um espaço que possa constituir ponto de encontro para os
que, em S. Paulo, se interessam pelas artes e pela cultura. Como o Centro Pompudou de Paris,
nele será provável, com o apoio de multimídia, tomar contato com os assuntos mais atuais ou
rever o que no passado engrandeceu a vida do homem. (OSCAR NIEMEYER, Explicação
Necessária, ACERVO DE PROJETOS BIBLIOTECA FAU USP, nº P N555_725.91 B, 1993).

Figura 3.62 – Perspectiva, 1º pavimento e corte do Espaço multimídia da Bienal (1993). Fonte: Acervo de projetos da FAU USP nº P N555_725.91 B.
Diferentemente dos outros projetos, o material coletado sobre esse edifício é composto por croquis de concepção e
não desenhos técnicos, dificultando o entendimento da forma da construção, já que alguns elementos construtivos
apresentam dimensões diferentes nos diversos desenhos. Dessa maneira, ao invés do redesenho dos croquis, foi
proposta a MP e MG do edifício, seguindo as medidas observadas no corte e, em seguida, a extração dos desenhos
técnicos a partir do modelo geométrico.
Modelagem Paramétrica
A MP foi utilizada para interpretar a forma da cobertura do anexo. Entende-se que os pórticos foram geometrizados da
da mesma maneira que os outros elementos curvilíneos do parque, a partir de uma circunferência e retas tangentes.
154

Não foram fabricados modelos físicos desse edifício por se tratar de um edifício não construído, com pouca informação
sobre seus desenhos, mais pesquisas devem ser feitas sobre a forma desse edifício.
A MP dos pórticos, observada no Quadro 3.3, começou com o desenho de uma circunferência de 43,21 m de raio,
para criar os pontos de apoio. Dois pontos foram criados a 46,13 m de distância do centro da circunferência para a
concepção de duas retas tangentes, possibilitando criar um arco apoiado por tangentes.
O mesmo procedimento (circunferência B, no Quadro 3.3) foi repitido para a criação da altura estrutural do arco, só
que dessa vez as medidas foram resuzidas em 2,5 m, a altura estrutural do arco, de acordo com os croquis obtidos. As
duas linhas foram unidas, para a criação de uma superfície, que possibilitou a criação da espessura do arco através de
uma extrusão de 1 m.

Quadro 3.3 – Etapas para a construção do arco para o modelo do anexo da Bienal (1993). Fonte: Breno Veiga, 2015.
155

Figura 3.63 – Algoritmo e as formas geradas em cada parte da modelagem. Figura 3.64 – Posição de cada elemento no algoritmo.
(Figura ampliada na p. 315 )Fonte: Breno Veiga, 2015. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Modelagem Geométrica
O pórtico obtido na MP foi exportado para o Rhinoceros, onde foi duplicado para a criação da cobertura aporticada
do edifício. Na sequência, foram modeladas as lajes internas, guarda-corpos, rampas e o corredor de ligação entre o
anexo e o edifício da Bienal.

Figura 3.65, 3.66, 3.67 e 3.68 – Vistas do modelo geométrico no Rhinoceros do Espaço multimídia da Bienal (1993). Fonte: Breno Veiga, 2016.
156

Optou-se por não modelar as divisórias e alvenarias, já que suas dimensões não estavam muito claras. Sendo assim, o
passa a enaltecer principalmente o modelo da estrutura aporticada proposta ao anexo. A grande vantagem da MG
em edifícios não construídos é proporcionar uma melhor visualização do espaço arquitetônico. O redesenho sucedeu
a MG dos elementos estruturais do edifício. A partir do modelo geométrico, definido no Rhinoceros, foi possível extrair os
desenhos ortogonais. A grande vantagem desse método sobre o redesenhos dos croquis de concepção foi a
possibilidade de criar desenhos bidimensionais que possuem uma padronização com relação às medidas dos
componentes (cotas).

Figura 3.69 – Planta de cobertura, corte longitudinal e vistas frontal e posterior, gerados através da MG. Fonte: Breno Veiga, 2016.
157

Figura 3.70 – Plantas geradas através da MG. Fonte: Breno Veiga, 2016.
158

Palácio das Artes - Oca (1952)
Oscar Niemeyer, Carlos Lemos, Eduardo Kneese de Mello, Gauss Estelita, Hélio Uchôa e Zenon Lotufo
Construção: Monteiro, Wigderowitz & Monteiro LTDA. Fonte: REVISTA ACRÓPOLE, Agosto de 1954 n. 191, p. 495
A Oca é um dos Pavilhões mais emblemáticos do Parque. Sua forma externa, assim como o Pavilhão das Indústrias,
apresenta um caráter dialético 3.4, onde a forma estática do exterior, prismática na bienal e cúpula na oca, se opõe ao
dinamismo do espaço interno e dos fluxos (PIGNATARI, 1981; OHTAKE, 2007; DUDEQUE, 2009).
A cúpula expressa uma geometria que é resultante da rotação de um arco de circunferência e uma linha tangente,
criando uma forma que em seu ponto mais alto apresenta uma altura de 18 m, altura similar a um edifício de seis
andares. O grande efeito de Niemeyer nesse edifício foi esconder a grande dimensão do edifício sobre as linhas curvas
da Oca, devido à inclinação das paredes o edifício aparenta ter uma altura menor que a real.
O Edifício apresenta quatro pavimentos, um subsolo, um térreo e dois pavimentos superiores, todas as lajes apresentam
como característica semelhante a independência estrutural da cúpula de concreto. A presença de vazios em suas
extremidades e a diminuição da altura estrutural nas periferias dos pavimentos, vistos também na Marquise do parque.
Os vazios nas extremidades das lajes superiores apresentam duas funções principais: a de limitar o acesso de usuários
em pontos onde o pé direito é muito baixo, dado pela forma da cobertura, e possibilitar a visão dos pavimentos
inferiores, sobretudo do térreo, que recebe iluminação natural, criando um espaço fluido, interligado pelas rampas na
lateral das lajes.
Coleta de Dados
Na referida exposição sobre edifícios do Ibirapuera, foram expostos um corte/elevação, datado de 29/11/1952, do
edifício da Oca, e duas plantas, uma do térreo e uma do segundo pavimento, ambas datadas de 12/11/1952 e em
escala 1:100.
Nestes desenhos, que fazem parte do acervo do Arquivo Histórico de São Paulo, nota-se a presença dos raios de
159

circunferência que constroem a geometria do edifício. O pavimento térreo apresenta um raio de 36,50 m e a
cobertura, vazada internamente, apresenta raio externo igual a 44 m e interno igual a 43,20 m.

Figura 3.71 e 3.72 – Corte-elevação do Palácio das Artes e detalhe da fundação do edifício, datado de 29/11/1952 (1:100).
Fonte: Arquivo Histórico de São Paulo, Foto: Breno Veiga, 2015.
O desenho traz informações a respeito do volume de concreto utilizado na construção do pavilhão: 4.300 m³; a
quantidade de armação utilizada: 531,5 toneladas; e a quantidade de formas para o concreto: 56.000 m². O desenho
traz uma nota sobre a concretagem e o local. Foram utilizados três tipos de concreto no edifício, indicados por A: 380
kg/cm², B: 320 kg/cm² e C: 280 kg/cm². O tipo A foi utilizado na construção da casca, B nos pavimentos internos e C nas
sapatas da fundação.
O Museu da Cidade gentilmente cedeu plantas, cortes, elevações e a implantação do edifício da Oca (as built) em
formato CAD. Observou-se que os desenhos vieram com informações desnecessárias para o estudo proposto nesta
dissertação, como instalações elétricas e ar-condicionado.
160

Figura 3.73 – Parte dos desenhos em formato digital adquiridos. Fonte: Museu da Cidade, 2015.

Redesenho
Foram percebidas pequenas discordâncias com relação às dimensões do edifício. Os raios que compõem a casca do
edifício possuem medidas iguais a 44,04 m para a casca externa e 43,20 m para a interna, apresentando discrepâncias
de 0,04 m e 0,17 m respectivamente. Esse fato pode ser decorrente das mudanças posteriores no projeto de 1952 na
estrutura e/ou impermeabilização do edifício.
Por representar o corrente estado construtivo do edifício (as built) e por apresentar planta, corte e elevação, os
desenhos cedidos em formato digital foram utilizados para o redesenho. Foram mantidas apenas as informações
relevantes à esta pesquisa. Em seguida, os desenhos foram padronizados com o mesmo peso gráfico.

161

Figura 3.74 – Plantas do subsolo, piso térreo e cortes na Oca. Fonte: Museu da Cidade. Redesenho: Rodrigo Fonseca, 2015.

162

Figura 3.75 – Plantas do primeiro e segundo piso e elevações da Oca. Fonte: Museu da Cidade. Redesenho: Rodrigo Fonseca, 2015.
163

Modelagem Paramétrica
A MP do edifício da Oca foi dividida em quatro partes: a casca de concreto, o térreo, o primeiro e o segundo
pavimentos. A modelagem da casca foi iniciada com a criação da seção circular do edifício no plano XY que possui
38,16 m de raio, denominada C1, conforme o Quadro 3.4.

Quadro 3.4 – Etapas para a construção do modelo paramétrico do Palácio das Artes (1953). Fonte: Breno Veiga, 2015.
Nos desenhos técnicos, verificou-se que a casca de concreto possui uma espessura variável, sendo maior junto ao solo
(1,40 m) e menor em seu ponto mais alto (0,55 m). Para a modelagem da espessura da casca foi empregado o
seguinte método: com o auxílio do comando Offset foi criada uma segunda circunferência (C2); a distância entre C1 e
164

C2 é igual a espessura da casca no pavimento térreo. Em seguida, foi criada uma circunferência (C3) no plano YZ de
raio igual a 43 m com centro deslocado a 26 m para abaixo de C1 e C2.
A criação de duas circunferências no plano XY e uma no plano YZ, possibilitou o desenho da tangente entre C1 e C3 e
consequentemente o arco e tangente que definem a face externa da casca de concreto. Para o desenho da face
interna da casca, o ponto mais alto do arco foi deslocado 0,55 m, medida igual a menor espessura da cobertura,
possibilitando traçar o arco e tangente entre esse ponto e C2.

Quadro 3.5 – Geometria dos pavimentos do Palácio das Artes (1953). Fonte: Breno Veiga, 2015.
Para criar a forma da cúpula, os dois arcos, externo e interno, foram rotacionados centricamente 360º em torno do
165

centro de circunferência de C1. Para a criação das aberturas circulares foram criados 34 cilindros com 1 m de raio e
para a criação da entrada do edifício foi utilizado um prisma. Ambos foram subtraídos da forma da cúpula
previamente criada, através de uma operação booleana 3.5, criando assim, a forma final da casca de concreto da
Oca (ver Quadro 3.4).
A forma de todos os pavimentos da Oca segue a mesma regra e os mesmos quatro passos: i) forma base, ii)
circunferência geradora. iii) circunferências de subtração e iv) forma final. Seguindo esses passos a MP dos pavimentos
internos aconteceu (ver Quadro 3.5).
Para cada pavimento foi desenhada primeiramente uma circunferência de raio igual a uma seção da casca de
concreto (forma base), o tamanho máximo que um pavimento poderia ser projetado. A circunferência geradora é
formada por uma ou duas circunferências maiores que a forma base, por onde se centram todos os centros das
circunferências de subtração, que por sua vez interseccionam o perímetro da forma base e produzem os vazios de
cada pavimento.

Figura 3.76 – Algoritmo. Figura 3.77 – Posição de cada elemento no algoritmo.
Fonte: Breno Veiga, 2015. Fonte: Breno Veiga, 2015.
166

Figura 3.78 – Montagem com o algoritmo e as formas geradoras em cada parte da modelagem (Figura ampliada na p. 316). Fonte: Breno Veiga, 2015.
167

Alternância de Parâmetros
Foi proposta uma série de alternativas para as geometrias dos diferentes pavimentos internos que compõem o edifício.
A constante mudança dos parâmetros, ou dimensões que compõem a geometria da forma, possibilitou a criação de
uma família de alternativas à forma inicial. Os parâmetros utilizados na AP foram: o raio da circunferência base, a
quantidade de circunferências de subtração e seus raios. A Figura 3.79, mostra variações na geometria do pavimento
térreo (A1-A4), do primeiro pavimento (B1-B4) e do segundo pavimento (C1-C4).

Figura 3.79 – AP dos pavimentos do Palácio das Artes (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
168

A AP, observada na Figura 3.79, cria novas formas que alteram as relações espaciais internas da oca. Uma planta
hexagonal, como a do primeiro pavimento assume formas variadas como heptagonal, octogonal, dodecagonal ou
quadrada, a alternância nos raios das variadas circunferências de subtração possibilita a criação de novos vazios,
como observados em (A4), assim como a supressão de uma circunferência (C4) implica em supressões de vazios na
forma, implicando em alterações espaciais de pé direito que alteram a percepção espacial e a experiência do
espaço do usuário.
Modelagem Geométrica
A MG contou com a criação de todos os elementos que não apresentavam geometria complexa, como os diversos
pilares de seção circular do edifício, as espessuras das lajes internas, a caixa de elevadores e as alvenarias do subsolo.
Notou-se com a MG o jogo de curvas proposto por Niemeyer, da mesma maneira que no edifício da Bienal, como uma
dança de curvas percorre todo o espaço interno e em diversos sentidos, gerando diferentes perímetros de lajes dos
pavimentos e convocando o usuário com seu dinamismo, à exploração do espaço arquitetônico.
A percepção do espaço é adquirida pelo transeunte durante o percurso na circulação vertical. Como no edifício da
Bienal, as rampas em ferradura geram diferentes ângulos de visão para o usuário. Não é por acaso que as rampas
foram implantadas na lateral das lajes do primeiro e segundo pavimento, junto a um grande vazio entre o térreo e o
subsolo. Sua localização faz com que o usuário chegue muito próximo da casca de concreto, sendo possível até toca-
la. Além disso, esse recurso faz com que o usuário, durante o percurso, entre em contato com outra curva, em outro
sentido e plano, possibilitando a criação de um jogo de curvas no espaço.
A Oca é verdadeiramente “uma dança entre curvas”, que percorrem o espaço arquitetônico interno, revestida por
uma cobertura estática, em repouso.

169

Figuras 3,80, 3,81, 3,82, 3.83, 3.84 e 3.85 – Vistas internas do modelo geométrico no Rhinoceros do Palácio das Artes (1953). Fonte: Breno Veiga,
2016.

170

Figura 3.86 – Cortes perspectivados do modelo do Palácio das Artes (1953). Fonte: Breno Veiga, 2015
Os diferentes contornos dos pavimentos internos da Oca criam um espaço fluido e altamente dinâmico (DUDEQUE,
2009; GONÇALVES, 2010), tanto em planta como em cortes, contrastando com a austeridade e simplicidade
volumétrica externa. Um experimento foi desenvolvido para demonstrar as variantes internas, as contrações e
dilatações do espaço interno. Na Figura 3.86 é possível observar três cortes paralelos ao piso, três cortes transversais e
três longitudinais, de modo a demonstrar a riqueza espacial do edifício. Observa-se que nenhum corte é
completamente igual a outro corte, os vazios dos pavimentos internos criam um grande contraste de formas e
171

geometrias, o que colabora para a grande riqueza espacial interna do edifício, tão presente na obra de Oscar
Niemeyer. Por meio dessa investigação ficou evidente uma relação muito comum na obra de Niemeyer: formas
geométricas simples, criadas a partir de arcos de circunferências e retas tangentes. A partir do diálogo entre arcos e
retas o arquiteto gerou espaços arquitetônicos complexos e fluidos.
Análise Geométrica
A geometria do segundo pavimento foi moldada a partir de uma forma base de 24,18 m de raio e duas circunferências
geradoras de 63 m e 86,55 m de raio. As duas geradoras foram divididas em duas partes iguais, a de menor raio
recebeu os centros de duas circunferências de 43,99 m de raio, sobre a de maior raio foram desenhadas duas
circunferências com 75,67 m de raio. As zonas de interseção entre as circunferências de subtração e a forma base
foram removidas, gerando a forma final.

Figura 3.87 – Análise geométrica dos pavimentos do Palácio das Artes (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016
172

O primeiro pavimento apresenta uma circunferência de 31,35 m de raio como forma base, uma circunferência
geradora de 63,26m de raio, que foi dividida em cinco partes iguais, possibilitando a criação de cinco circunferências
de subtração de 39m de raio, possibilitando a subtração de área da forma base e gerando a forma final.
No pavimento térreo a forma base possui 38 m de raio, a circunferência geradora 49,72 m, onde estão desenhadas
duas circunferências de subtração com 25,80 m e 35,38 m de raio. É interessante notar que existe uma exceção nesse
pavimento, uma terceira circunferência de subtração de 7,15 m de raio está localizada no centro de uma linha vertical
produzida pela interseção entre a forma base e a maior circunferência de subtração. Essa terceira circunferência de
subtração serve para a criação de um arco de circunferência de gera o vazio que comporta a circulação vertical
sobre o subsolo.
Fabricação Digital

Figuras 3.88 – Processo de fabricação e protótipo na escala 1:750 do Palácio das Artes (1953) usando a impressora PJP. Dimensões: 13 cm de
diâmetro, 4 cm de altura. Fonte: Breno Veiga, 2015.
O primeiro modelo físico fabricado foi um protótipo da casca da oca, na escala 1:750 utilizando a impressora Cube 3D,
ideal para fabricar modelos que não apresentam pequenas dimensões ou a necessidade de suportes. A impressora
demorou 11h30 para concluir o modelo, devido a fatores como o tamanho, que preenchia quase que por completo a
bandeja de fabricação, a quantidade de material usada para fabricar o modelo sólido da Oca e a pequena
velocidade do extrudor da máquina. Observa-se na Figura 3.88 em (1) a visualização do modelo no software da
173

impressora; (2 e 3) a fabricação do protótipo e em (4 e 5) o modelo finalizado.
Em razão do longo tempo de fabricação de uma peça consideravelmente pequena, ultrapassando
proporcionalmente o tempo de prototipagem de todos os outros modelos fabricados nesta dissertação e pela baixa
resolução das camadas do protótipo, o uso desse método de fabricação não foi levado à frente nesta pesquisa.
Devido às grandes limitações da impressão utilizando a técnica PJP, se propôs criar utilizando a impressora de
tecnologia FDM, um protótipo em ABS das diferentes lajes do edifício e da cobertura. A impressão foi dividida em três
partes, em razão do tamanho da área de impressão, térreo, primeiro e segundo pavimento e casca. Todos os
pavimentos foram rotacionados 180º no Rhinoceros antes de serem impressos para economizar em suportes. A
impressão da laje do térreo com o anel que delimita o subsolo e seus pilares demorou 4h0, consumiu 66,43 cm³ de
material e 24,19 cm³ de suporte, usado assim como base de impressão. O primeiro e segundo pavimento foram
prototipados ao mesmo tempo, sua impressão durou 2h59 consumindo 45,11 cm³ de material e 17,70 cm³ de suporte,
totalizando 7 horas de impressão.
Na Figura 3.89, se observa em (1-A) a visualização do térreo no software da máquina e em (1-B) a visualização dos
pavimentos superiores; (2-A e 2-B) exibem o processo de fabricação dos protótipos na FDM; em (3-A e 3-B) notam-se os
protótipos logo após a conclusão da prototipagem; em (4) observa-se os modelos sem as bases de prototipagem e em
(5, 6, 7, 8, 9 e 10) observa-se o empilhamento dos pavimentos da Oca.
Primeiramente, é possível verificar uma execução esmerada dos elementos construtivos de cada pavimento. Nesta
escala (1:500) os pilares medem 10 mm de altura e possuem uma seção circular de 1,95 mm de diâmetro, as lajes
medem, em seu centro 2,35 mm de altura e em suas extremidades apenas 0,68 mm de altura.
A precisão da execução foi de grande importância para observar a relação entre cada pavimento e
consequentemente sua forma, perímetro e geometria. O empilhamento dos diversos pavimentos possibilitou observar
as similaridades entre os vazios e as curvas dos pavimentos da Oca.
174

Figura 3.89 – Processo de fabricação e protótipo dos pavimentos na escala 1:500 do Palácio das Artes (1953) usando a impressora FDM. Fonte:
Breno Veiga, 2016.
A fabricação da casca da Oca foi o protótipo que demandou mais tempo para ser fabricado e o que consumiu a
maior quantidade de material. A cobertura, assim como os pavimentos, foi rotacionada 180º antes de ser prototipada,
175

isto é, foi fabricada com o lado côncavo da casca para cima. Isso gerou um aumento no tempo de fabricação e na
quantidade de material usado para suporte, no entanto isso foi feito para facilitar a retirada dos suportes que, de outro
modo, seria um procedimento muito mais moroso e aumentaria o risco de danificar a cobertura.

Figuras 3.90 – Processo de fabricação e protótipo da casca na escala 1:500 do Palácio das Artes (1953) usando a impressora FDM.
Fonte: Breno Veiga, 2016.
O tempo total de prototipagem foi de 14h30, consumindo 40,13 cm³ de material e 148,14 cm³ de suporte. A Figura 3.90,
exibe o processo de fabricação da casca. Em (1) observa-se a visualização do modelo no software da máquina;
observa-se a grande quantidade de suporte necessário para prototipagem (em azul); em (2) observa-se a fabricação
na FDM; (3, 4, 5, 6 e 7) exibem o processo de remoção dos suportes que foram retirados com o auxílio de um alicate de
corte e uma tesoura. Para a remoção dos suportes que estavam entre as aberturas da casca, foi utilizada uma
microrretífica equipada com uma broca de 2 mm de diâmetro, conforme visto em (8). Para a remoção dos suportes
que se encontravam mais próximos à casca foi utilizado um alicate de ponta arredondada, para não perfurar o
modelo prototipado. Em (10) se observa o protótipo da casca da Oca livre de suportes.
176

Mesmo com todos os diferentes recursos empregados e o cuidado devido, o protótipo ficou com algumas lesões,
marcas em sua superfície resultantes do atrito entre o modelo em ABS e as ferramentas com pontas metálicas. Para
que não houvesse esse problema seria necessário o uso de um tanque de remoção dos suportes para submergir os
modelos e remove-los por meio de uma corrente elétrica (indisponível) ou a prototipagem com auxílio da tecnologia
SLS. No entanto, as máquinas de sinterização ficaram indisponíveis no decorrer desta pesquisa.
A Figura 3.91 mostra em (1) o protótipo da casca de concreto; (2) uma comparação entre os diferentes protótipos dos
pavimentos e da casca; (3, 4 5 e 6) o empilhamento dos pavimentos ao lado da casca e (7 e 8) o coroamento dos
pavimentos com a cobertura de concreto.

Figuras 3.91 – Montagem do protótipo na escala 1:500 do Palácio das Artes (1953) usando a impressora FDM. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Devido à pequena escala do protótipo (1:500), a fabricação das rampas em ferradura do edifício se tornou inviável,
177

tanto em função da fabricação de seus componentes que nessa escala mediriam três décimos de milímetro, quanto
para a remoção dos suportes, que resultariam em uma provável quebra do modelo.
Para contornar esses problemas de fabricação, optou-se pela prototipagem de dois lances da escada na escala 1:250.
A Figura 3.92 mostra os processo de prototipagem, em (1) observa-se a visualização do modelo geométrico no software
da máquina FDM; em (2) a fabricação aditiva; (3) o produto final do primeiro lance da rampa, ainda com suportes, (4)
observa-se a remoção dos suportes; (5) a colagem do primeiro lance em uma base que também foi prototipada em
ABS; (6, 7, 8 e 9) mostram o protótipo finalizado, com os dois lances colados e em (10) uma comparação entre os
protótipos das rampas em ferradura, dos pavimentos e da casca de concreto do edifício da Oca.
Para a fabricação desse protótipo foi utilizado o mesmo algoritmo criado para a MP da rampa da Bienal. Os
parâmetros foram ajustados de acordo com as medidas observadas no redesenho do edifício da Oca. A fabricação
desse protótipo durou 3h20, consumiu 7,62 cm³ de material e 24,99 cm³ de suporte.

Figuras 3.92 – Fabricação e montagem do protótipo na escala 1:250 do Palácio das Artes (1953) usando a impressora FDM. Fonte: Breno Veiga,
2016.
178

Pavilhão da Agricultura - MAC (1953)
Oscar Niemeyer, Carlos Lemos, Eduardo Kneese de Mello, Gauss Estelita, Hélio Uchôa e Zenon Lotufo
O Pavilhão da Agricultura se distingue dos outros edifícios do parque, pois foi implantado do outro lado da Av. Brasil,
hoje em dia Av. Pedro Álvares de Cabral. Para se chegar ao MAC é necessário atravessar a avenida usando uma
passarela de pedestres. Outras distinções se aplicam à implantação, o pavilhão apresenta diversos elementos formais
que o caracterizam como parte integrante do Conjunto Arquitetônico do Ibirapuera.
O edifício é caraterizado por uma lâmina de 130 m de comprimento, por 18,50 m de largura, suportada no térreo por
duas filas contendo ambas 11 pilares em V, cada um recebendo a carga de dois pilares de seção circular dos tipos. O
edifício recebeu um tratamento de fachada muito similar aos demais pavilhões do Parque: duas empenas cegas, uma
fachada protegida do sol por um sistema de brises, sendo brises móveis no caso do prédio do MAC e da Bienal, além
de uma fachada sem proteção solar com o caixilho aparente.
A curvilinearidade do edifício está presente, além dos pilares, na marquise e escada presentes na fachada frontal do
edifício. Verificou-se que essa marquise, no projeto preliminar, previa a construção de um vazio elíptico central, muito
semelhante ao construído na Marquise do Ibirapuera e no projeto não construído do Hotel da Pampulha (1942).
Coleta de Dados

Figura 3.93– Elevação, planta do mezanino e ampliação da marquise do MAC, datados de 08 e 09/10/1952. Fonte: Arquivo Histórico de São Paulo.
Foto: Breno Veiga, 2015
179

Estavam a mostra na exposição dos projetos para os pavilhões do Ibirapuera um corte longitudinal do edifício, duas
perspectivas, duas fachadas e as plantas do mezanino e do pavimento tipo do MAC,em escala 1:100, datadas de 08 e
09/10/1952. Foi possível observar na planta do mezanino os raios que compunham a geometria da marquise sinuosa do
pavilhão, auxiliando no redesenho e na análise geométrica e as seções do pilar em V.
A Figura 3.93 mostra parte dos desenhos expostos, em (1) observa-se a fachada frontal do edifício, onde se nota uma
elevação dos pilares em V; em (2) a planta do pavimento do mezanino, onde se nota a marquise curvilínea e uma
seção das colunas V e em (3) uma ampliação da marquise onde se nota a presença dos raios dos arcos de
circunferência que estruturam a geometria da marquise.

Figura 3.94 – Parte dos desenhos cedidos. Fonte: Museu de Arte Contemporânea da Universidade de São Paulo, 2015.
Foram cedidos pelo Museu de Arte Contemporânea da Universidade de São Paulo, plantas, cortes e elevações do
pavilhão em formato PDF. A geometria do edifício entre as duas fontes coletadas é muito similar, portanto foram
utilizados, nesta dissertação, os arquivos em formato digital.
Redesenho
180

Figura 3.95 – Plantas do térreo, mezanino e tipo do MAC. Fonte: MAC/USP. Redesenho: Breno Veiga, 2015.
181

Figura 3.96 – Corte longitudinal e elevação frontal do MAC. Fonte: MAC/USP. Redesenho: Breno Veiga, 2015.
182

Modelagem Paramétrica

Figura 3.97 – Processo de criação da forma da marquise do MAC (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
183

Com o auxílio da MP foi possível desenhar e modelar a marquise curvilínea da fachada frontal do edifício do MAC.
Nota-se que a curvilinearidade da forma se apresenta tanto na alternância reta / curva, como visto no desenho do
vazio dos pavimentos do edifício da Bienal, quanto pela sequência de arcos de circunferência, como já observado na
forma da Marquise do Parque Ibirapuera. A Figura 3.97 mostra as 25 etapas para a construção do perímetro da
marquise que apresenta 12 linhas retas e 13 arcos de circunferência.

Figura 3.98 – Geometria da marquise do MAC (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Na Figura 3.98 é possível observar em (1) os centros de circunferências que geraram as (2) circunferências, que foram
usadas para criar o (3) perímetro da marquise, necessárias para criar uma (4) superfície plana para o processo de
modelagem.
A MP da escada curvilínea que confere acesso à marquise foi um dos elementos mais trabalhosos para se modelar
nesta pesquisa. Primeiramente, pela leitura dos diversos raios e arcos de circunferência que se amontoavam sobre o
pequeno espaço onde estava desenhada a escada e em segundo lugar devido à grande quantidade de pontos de
tangencia que aumentou consideravelmente o número de conexões no algoritmo.
Não é a primeira vez que Oscar Niemeyer adota uma escada composta por uma sucessão de arcos de circunferência
para transpor níveis, essa solução foi empregada no projeto para a Igreja São Francisco de Assis (1942), na Pampulha.

184

Figura 3.99 – Montagem com o algoritmo e as formas geradoras em cada parte da modelagem (Figura ampliada na p. 317). Fonte: Breno Veiga, 2015.
185

Figura 3.100 – Algoritmo. Figura 3.101 – Posição de cada elemento no algoritmo.
Fonte: Breno Veiga, 2015. Fonte: Breno Veiga, 2015.
Modelagem Geométrica
Com o auxílio da modelagem geométrica foram modelados outros elementos que compõe a marquise curvilínea do
edifício, alvenarias, caixilhos e o pilar em V. Foi constatado que não existem muitos desenhos que exibem a forma e a
geometria desse último pilar, existem apenas as seções relacionadas aos pavimentos térreo, mezanino e andar tipo.
Foi então proposta uma análise do pilar em V do MAC, utilizando o mesmo método dos cortes perspectivados, já
observado na análise de outros projetos. Foi criada uma sequência de seções, uma “tomografia” do pilar, que se
assemelha ao modo como esta e outras colunas esculturais foram construídas.
Observa-se que o pilar foi projetado no pavimento térreo com uma seção inicial oblonga, criada a partir de duas
186

circunferências de 0,45 m de raio, com 0,60 m de distância entre os centros de circunferência. Essa seção se
desenvolve, em quase 6 m de altura em duas seções circulares de 0,30 m de raio quando se aproxima ao andar tipo.
A Figura 3.102 mostra através de perspectivas e desenhos bidimensionais um estudo das diversas seções do pilar em V.
Após a modelagem no Rhinoceros foram empregados dois métodos de análise, um bidimensional e um tridimensional.
Para o primeiro método foi utilizado o comando Contour, citado anteriormente, que possibilitou a criação de sete
seções bidimensionais. As sete seções mostram o desenvolvimento da geometria do pilar. Observa-se uma bipartição
da seção oblonga junto ao piso, em seções circulares, próximas a laje do primeiro piso.

Figura 3.102 – Diferentes seções, em perspectiva e desenho técnico, do pilar em V do MAC (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.
As sete seções são resultado de uma divisão equidistante do modelo geométrico em gomos de um metro de altura. É
de conhecimento geral que muitas colunas esculturas de Niemeyer foram concretadas por partes, ou gomos.
187

A análise tridimensional aprimorou o estudo prévio com desenhos bidimensionais, que foi conduzida com a criação de
sete planos paralelos ao solo, ao longo do modelo geométrico da coluna. Com uma operação booleana o modelo foi
dividido em gomos de um metro de altura. A sequência exposta na Figura 3.102 mostra o sucessivo empilhamento
desses gomos, mimetizando a construção da coluna e expondo a localização tridimensional de cada seção do pilar.

Figuras 3.103, 3.104, 3.105 e 3.106 – Vistas do modelo geométrico no Rhinoceros da marquise do MAC (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.

188

Análise Geométrica
Niemeyer, em diversos projetos, cria edifícios de forma laminar ou ortogonal com sustentação por colunas esculturais,
tal como são os edifícios do Ibirapuera, Edifício e Galeria Califórnia (1951), Edifício Itatiaia (1951) e os palácios de Brasília
(1958), ou edifícios de curvas arrojadas, sustentados por pilares de geometrias mais simples como no caso do Edifício
Copan (1951).
O projeto para o Pavilhão da Agricultura apresenta uma lâmina ortogonal sustentada por pilares em V, contudo o
diálogo entre geometrias ortogonais e curvilíneas é mais explícito entre a lâmina e a marquise, dada a sua dimensão e
sua importância ao projeto, já que a entrada ao projeto é feita por esse elemento.
A Figura 3.107 relata as dimensões dos elementos que compõem a forma da marquise do MAC. É possível observar que
os raios dos arcos de circunferência que compõem a forma são de pequena dimensão, quando comparados ao
tamanho do edifício. Observa-se que a sequência reta/curva é interrompida para criar a forma da escada da
marquise, vista na ampliação da figura, proporcionando a criação de arcos de maior dimensão, chegando até 158°3’
(A3). A forma da escada é gerada pela sequência de arcos: A3, A4, A5, A6 e A7. Em um segundo momento se observa
que a curvatura da escada (sequencia de arcos) é transmitida à marquise com os arcos A8 e A9, sendo que só a partir
desse último arco é que a marquise volta a seguir a alternância reta/curva.
189

Figura 3.107 – Dimensões do perímetro da marquise do MAC (1953). Fonte: Breno Veiga, 2016.

190

Fabricação Digital
Foram produzidos três protótipos usando duas técnicas diferentes (CNC e FDM) de dois elementos curvilíneos
estruturantes do projeto do MAC (a coluna em V e a escada da marquise).

Figura 3.108 – Processo de fabricação do pilar em V do MAC. Fonte: Breno Veiga, 2016.
191

O primeiro modelo fabricado é uma continuação da análise da coluna em V do MAC, observada na Figura 3.94. O
processo de fabricação empregado foi o subtrativo, com auxílio de uma CNC. Devido às limitações da fresadora de
três eixos, foi necessário dividir o modelo geométrico do pilar longitudinalmente no Rhinoceros, antes de mandar para a
fabricação, portanto, cada gomo da coluna foi produzido em duas metades separadas.
Na Figura 3.108 observa-se em (1a) a visualização do modelo geométrico no software de fabricação da CNC, em (1b-
1c) o processo de fabricação, na etapa de Roughing (desbastamento), que teve duração de 22 min, em (1d e 1e)
observa-se a etapa de Finishing (acabamento), com duração de 1h30, e em (1f) o resultado da fabricação, que teve
duração total de 1h52.
Após a fabricação, as metades foram coladas com cola branca, conforme (2a – 2f), possibilitando criar seis gomos,
que estruturam a forma da coluna, visto em (3a – 3f). Nota-se em (4a – 4f) o sucessivo empilhamento dos gomos
fabricados que compõem o pilar em V.
A fabricação da coluna em gomos possibilitou uma materialização da forma, o entendimento das sucessivas
transformações na geometria das seções e o empilhamento dos diversos gomos que materializam o pilar.
Os próximos dois protótipos foram fabricados pelo processo aditivo, em escala 1:125, com auxílio da tecnologia FDM. O
primeiro protótipo é uma continuação da análise iniciada pela fabricação da coluna em V pela CNC. A proposta foi
criar uma seção da lâmina do MAC onde fosse possível observar a variação da seção dos apoios ao longo da
estrutura do edifício.
A prototipagem foi dividida em três partes (térreo, mezanino e primeiro piso) e, assim como os pavimentos da Oca,
foram rotacionados 180º no Rhinoceros antes de serem prototipados, para que houvesse a criação em excesso de
material de suporte. O processo de prototipagem durou 5h38, consumiu 89,16 cm³ de material e 31,81 cm³ de suporte,
destinado à criação de uma base de prototipagem sob as peças, observada na Figura 3.109 na cor cinza.
192

Figura 3.109 – Processo de prototipagem de uma seção do MAC. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Observa-se na Figura 3.109, a visualização em (1) das peças a serem prototipadas no software da impressora, (2) o
processo de impressão, (3) as três peças prototipadas, (4) o protótipo do primeiro piso, mostrando os pilares de seção
circular, (5) o modelo pavimento térreo, onde se nota algumas alvenarias e parte do pilar em V, (6) exibe a parte
superior da coluna em V, vista em (5), e uma segunda coluna V. Em (7,8 e 9) se observa a montagem e o
empilhamento das peças, e em (10) um detalhe mostrando a coluna V. A princípio, se imaginava que a impressora iria
criar suportes entre as ramificações da coluna V, o que não ocorreu, pois a impressora consegue prototipar elementos
com inclinação próxima a 30 graus.
Diferente da fabricação por uma fresadora CNC, a prototipagem através da impressora FDM possibilitou criar um
protótipo com melhor acabamento. Após a montagem dos pavimentos com cola de precisão foi possível observar a
relação dos apoios esculturais com a estrutura dos pavimentos superiores e com o mezanino, construído na mesma
cota da marquise sinuosa.
Devido ao limite da bandeja de fabricação, não seria possível prototipar a marquise sinuosa por completo em uma
193

escala que facilitasse a leitura da forma, a sua fabricação por esse método resultaria na prototipagem de elementos
curvilíneos, como a escada de acesso, com dimensões muito pequenas, menor que cinco décimos de milímetro de
espessura, resultando em uma possível quebra do modelo e uma baixa resolução dos degraus da escada.

Figura 3.110 – Processo de prototipagem de parte da marquise e escada do MAC. Fonte: Breno Veiga, 2016.
A prototipagem durou 2h16, consumiu 20,45 cm³ de material e 11,34 cm³ de suporte que foi destinado à base de
prototipagem e sobretudo como suporte para a prototipagem da escada curvilínea. Fabricado na mesma escala que
o protótipo anterior (1:125), o modelo transmite toda a ousadia da escada curvilínea que dança no ar, livre, sem o
auxílio de pilares ou vigas, observado em (3 e 4) na Figura 3.110, na grande quantidade de suporte (cinza) utilizado
durante o processo de PR.
Nesta dissertação, as rampas e as escadas de Niemeyer foram alguns dos elementos que demandaram um esforço a
mais para a escolha do melhor posicionamento do modelo geométrico no software da máquina, para que houvesse o
menor gasto com suportes, sem prejudicar a visualização da forma ou uma possível quebra do modelo à medida que
os suportes eram retirados.
194

Transformações geométricas na forma de elementos curvilíneos: Marquises do Ibirapuera
Greg Lynn em seu texto “Architectural Curvilinearity: The Folded, the Pliant and the Supple” discorre que arquitetos, nas
últimas décadas, têm produzido arquiteturas heterogêneas e fragmentadas, a fim de encarnar diferentes contextos
sociais, físicos e culturais em suas arquiteturas.
O autor observa que uma forma de contornar a contradição e assimilar diferentes contextos é com criação de
“misturas lisas” explicadas pelo autor como “misturas feitas a partir de díspares elementos que mantêm uma
integridade”. A forma lisa incorpora os diferentes contextos e contradições de onde o projeto está inserido.
A maleabilidade proporciona à arquitetura um envolvimento com a complexidade por meio da
flexibilidade (...) o maleável implica, em primeiro lugar, uma flexibilidade interna da forma e em
segundo uma dependência de forças externas para a auto definição (LYNN, 1998, p. 24 –
tradução do autor).
Formas topológicas são consideradas estruturas superficiais passíveis de transformações contínuas que facilmente
conseguem mudar a sua forma, nas quais são estudados os aspectos mais interessantes e comuns a todo o conjunto.
Publicado originalmente em 1917 o livro “On Growth and Form” de D’Arcy Thompson analisa processos de caráter
biológico sobre aspectos físicos e geométricos. Thompson analisa a filogênese, o estudo das ascendências e relações
evolutivas de organismos, a morfologia, que é o estudo das formas de organismos e segundo o autor das forças que
atuam sobre um ser vivo e a taxonomia que é a identificação e classificação sistemática de seres vivos em espécies,
classes e filos (THOMPSON, 1961). O propósito do autor em escrever esse livro é correlacionar com princípios
matemáticos e físicos certos fenômenos de crescimento orgânico ou da forma.
Força é o termo utilizado pelo autor para designar as causas pelas quais as formas orgânicas e suas mudanças são
geradas. Thompson entende que a forma de um objeto ou um organismo pode ser considerada um “diagrama de
forças” e sua interpretação é capaz de mostrar as forças que atuam sobre ela. A forma dos organismos vivos é fruto de
um equilíbrio e interação de forças.
195

Uma parte importante da morfologia analisada pelo autor reside na comparação de formas conexas, ao invés de uma
definição precisa de cada uma e na deformação de uma família de formas. Esse processo de comparação, de
reconhecer em uma forma uma permutação ou deformação e compará-la com o tipo original ou da mesma família
de formas é o que permeia a Teoria das Transformações de Thompson.
A Teoria das Transformações analisa sob um ponto de vista darwiniano as relações entre diferentes espécies de
organismos, que podem ser explicadas através de transformações geométricas. O autor analisa a forma de diferentes
espécies de peixes, artrópodes e as transformações em suas carapaças (caranguejos, lagosta, camarões e diversos
tipos de insetos), cnidários (medusas e anêmonas), aves em relação ao formato de suas asas, invertebrados e folhas
de diferentes espécies de árvores. Traça um grid ortogonal sobre cada espécie e observa que existe uma relação de
similaridade geométrica entre diferentes classes de organismos. Essa teoria se baseia no método de coordenadas de
Descartes (plano cartesiano) (THOMPSON, 1961).
O emprego de um plano cartesiano sobre uma forma facilita o estudo das alternações, transformações e deformações
que ocorreram dentro de um grupo de formas ou entre diferentes espécies de organismos, possibilitando relacionar as
diferenças e semelhanças nessas formas.
D’Arcy Thompson identifica quatro tipos principais de deformações cartesianas que podem acontecer na natureza. O
primeiro tipo é o das deformações axiais em X e Y, que mantém relações de proporção tanto na abcissa, quanto na
ordenada. O segundo tipo é definido por transformações axiais que não mantém as mesmas proporções. O terceiro
tipo é chamado de transformação obliqua, obtido pela inclinação do eixo X ou Y. O quarto tipo de transformação é
definido por coordenadas radiais a partir de um ponto ou foco.
Os organismos analisados possuem uma relação topológica entre si, são formas diferentes que dividem as mesmas
relações geométricas. Se tomarmos como exemplo as figuras dos caranguejos (Figura 3.111) é possível observar que
mudanças na geometria de suas carapaças, geradas a partir de transformações e mutações, produzem diferentes
196

espécies e que por serem variações topológicas de um mesmo organismo podem ser classificados sob a mesma classe
animal.
A variação geométrica de parâmetros, tanto na forma de organismos quanto em elementos construtivos cria uma
família de formas. A topologia pode ser considerada como um estudo não quantitativo em que são analisadas as
relações geométricas entre diferentes elementos. Sendo assim, uma família de formas com propriedades topológicas,
mantém semelhanças geométricas entre seus diferentes indivíduos.

Figura 3.111 – Carapaças de diferentes caranguejos. Fonte: THOMPSON (1961) p. 294. Redesenho: Breno Veiga, 2015.
Formas que apresentam geometria topológica são caracterizadas por uma transformação contínua em seus
parâmetros. “A topologia considera as estruturas superficiais suscetíveis a transformações contínuas que modificam
197

facilmente suas formas, sendo estudadas as propriedades geométricas mais interessantes comuns a toda modificação”
(LYNN, 1998, p.125 – tradução do autor).
Uma família de formas desenvolvida a partir da MP apresenta relações topológicas, isto é, de similaridade. Topologia é
definida por Kolarevic (2003) como “o estudo das propriedades qualitativas, intrínsecas na forma geométrica”
propriedades e relações que não são alteradas por mudanças no formato da geometria. Carpo (2011) escreve que a
topologia é dada por uma função paramétrica e tem como resultado uma variedade de objetos similares. Picon (2013
a) cita que a topologia é fruto de softwares de modelagem digital e cada vez mais parte do vocabulário arquitetônico
contemporâneo.
Os edifícios do Parque Ibirapuera são caracterizados por uma série de elementos curvilíneos: é possível analisar a forma
orgânica da Grande Marquise e a marquise do MAC através de um estudo sistemático, utilizando o mesmo método
utilizado por Thompson (1961): coordenadas cartesianas.
As Figuras 3.112 e 3.113 relatam um estudo morfológico da grande marquise do Parque Ibirapuera e da marquise do
MAC. Em (X) é possível observar a forma projetada por Niemeyer sobre um plano cartesiano, as colunas (A, B e C)
exibem o processo de transformação formal, as duas marquises foram sujeitas a três tipos de transformações:
afunilamento (A), flexão (B) e torção (C), produzidos respectivamente pelos comandos do Rhinoceros: Taper, Bend e
Shear. Foram produzidas novas formas que representam o contorno inicial sobre diferentes aspectos compositivos e de
maneiras mais ou menos harmônicas.
A manipulação de parâmetros produziu nas Figuras 3.112 e 3.113 formas mais e menos interessantes, porém passíveis de
se tornarem um projeto arquitetônico. O modo com que Niemeyer projetou as marquises do Parque Ibirapuera, uma
sucessão de arcos e tangentes, gerou uma arquitetura passível de adaptação (Vicissitude). 3.6
Na contemporaneidade proliferam amalgamas em forma de amebas e bolhas (MONTANER, 2009). A adaptabilidade
contextual é inerente às formas curvilíneas. As linhas retas almejam um único destino e não são as mais adequadas
198

para a integração de diferentes contextos. A curva é maleável, flexível, consegue agregar diferentes situações e
contextos, não mira em um único destino, mas vários.

Figuras 3.112 – Variações e transformações na marquise do Ibirapuera Figuras 3.113 – Variações e transformações na marquise do MAC
Fonte: Breno Veiga, 2015. Fonte: Breno Veiga, 2015.
A grande marquise do Parque serve como elemento conector entre os diferentes pavilhões e por causa de sua
sinuosidade não cria uma oposição à ortogonalidade dos demais edifícios. A marquise do MAC se destaca do resto do
edifício, não é por acaso que serve como entrada principal da construção. Niemeyer cria um bloco que serve para
abrigar todas as funções do programa que alude a uma arquitetura funcionalista, porém desenvolve uma marquise
199

curva em sua fachada. Essa combinação obtida pelas linhas retas e curvas, superfícies e volumes, gera a manifestação
concreta da forma em um determinado espaço arquitetônico, protagonista da arquitetura.

Notas:
3.1
http://docs.mcneel.com/rhino/5/help/en-us/commands/contour.htm (Acesso em 30/10/2015).
3.2
Curva formada através da localização de uma série de pontos de controle em um plano. Alguns softwares utilizam o nome “Spline”, para descrever uma
curva interpolada. Ver POTTMANN. et al (2007).
3.3
nº P N555_725.91 B
3.4
Pignatari (1981) Cita que a dialética na obra de Niemeyer se expressa na oposição reta, ortogonal, industrial com a curva, orgânica, pré-industrial. “A solução
dialetal é também dialética, na oposição reta/curva, e tenta fazer confluir num mesmo sintagma dois sintagmas contrastantes: o do barroco e o do
funcionalismo estrito.” (p.120).
3.5
Proveniente da teoria dos conjuntos é um grupo de operações matemáticas que permite unir, subtrair ou interseccionar dois ou mais elementos dentro de um
conjunto de formas.
3.6
Vicissitude em arquitetura é descrita por Lynn (1998) como a qualidade de ser mutável, em resposta a situações favoráveis ou desfavoráveis que possam
ocorrer.

200

4
Análise da obra de Oscar Niemeyer no Memorial da América Latina
Salão de Atos Tiradentes (1988)
Arquiteto: Oscar Niemeyer
Construção: Promon Engenharia SA. Fonte: Fundação do Memorial da América Latina
Os projetos do Memorial da América Latina são mais dinâmicos em sua maioria, sobretudo do ponto de vista estrutural
e espacial. Dentre os três projetos analisados, o Salão de Atos Tiradentes é o que possui a geometria mais simples. Sua
casca é definida por uma única circunferência com 14,88 m de raio e centro a 5 m do piso, totalizando 34 m de altura,
apoiada em uma viga protendida de 4,5 m de altura, 58 m de comprimento, entre dois pilares de seção elíptica com
35 m de altura. Diferentemente da Oca, composta por outra casca de concreto e analisada no capítulo anterior, sua
estrutura é constituída por pilares e viga.
A casca de concreto apresenta uma espessura variável: 0,60 m no apoio no piso, 0,25 m em seu ponto mais alto e
0,22m, quando apoiada na viga. Possui uma planta em formato trapezoidal, sem divisórias internas, com apenas uma
pequena escada que liga o piso térreo aos banheiros do subsolo. A altura da casca interna propicia um espaço
solene, destinado à assinaturas de acordos e atos pelos presidentes da América Latina.
Dentro do seu espaço abriga o Painel Tiradentes, uma das mais importantes obras de Cândido Portinari, datado de
1948, além de seis painéis de concreto em baixo relevo criados pelos artistas plásticos Caribé e Poty, medindo 15 m
cada.

201

Coleta de Dados
Grande parte do projeto executivo (PE) de todos os edifícios do Memorial da América Latina, datado de 1988, foi
gentilmente cedido pela Fundação do Memorial da América Latina em arquivo digital (PDF). O conjunto de desenhos
incluiu plantas, cortes, elevações, detalhes de acabamento e de caixilharia, estrutura, layout, fundações, instalações
prediais, paisagismo e mobiliário. A construção dos edifícios ficou no encargo da construtora Promon, de modo que as
pranchas obtidas possuem o carimbo da construtora, tal como a assinatura de Oscar Niemeyer em diversas pranchas,
com o dia em que o desenho foi revisado pelo arquiteto.

Figura 4.1 – Parte dos desenhos técnicos obtidos do Salão de Atos Tiradentes (1988). Fonte: Fundação do Memorial da América Latina, 2015.
Redesenho
Por ser um projeto mais recente do que o Parque Ibirapuera, o PE desse edifício apresenta uma maior quantidade de
cotas, o que facilita o estudo da forma e da geometria dos edifícios. Diferentemente dos projetos do Ibirapuera, todos
os arcos de circunferência encontrados apresentavam cotas de raio em metros e dimensão dos arcos em graus e
minutos. Com isso, a análise dos edifícios presentes neste capítulo é muito mais precisa do que as do capítulo anterior.
202

Foram obtidas 69 pranchas do PE do Salão de Atos Tiradentes, porém o redesenho só contemplou planta, cortes e
elevações.

Figura 4.2 – Planta, corte e elevações do Salão de Atos Tiradentes. Fonte: Fundação do Memorial da América Latina. Redesenho: Breno Veiga, 2015.
203

Foram redesenhados os principais desenhos técnicos do edifício, planta, corte e elevações, datados de 15/02/1988. A
exclusão de cotas, eixos, chamadas e marcações nos desenhos contribuíram para o melhor entendimento da forma
do edifício, já que só foram mantidas as informações necessárias para as próximas etapas de análise.
Modelagem Paramétrica
Dos edifícios do Memorial da América Latina analisados por esta dissertação, o Salão de Atos é o que apresenta a
maior simplicidade formal e espacial. Como é possível observar na vista lateral do edifício (Figura 4.3), a forma de sua
casca é derivada de apenas um arco de circunferência e uma reta tangente. Porém, para se analisar a sua geometria
como um todo é preciso observar a volumetria dos três elementos que compõem a sua forma: casca, pilares e viga,
analisados separadamente na MP.

Figura 4.3 – Processo de criação da forma do Salão de Atos Tiradentes (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
204

Quadro 4.1 – Etapas para a construção do modelo paramétrico da casca do Salão de Atos (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
A modelagem da casca de concreto do Salão de Atos Tiradentes (Quadro 4.1) se iniciou com o desenho de um arco
de circunferência e uma reta tangente, perpendicular ao piso. O segundo passo foi criar uma espessura para a casca,
utilizando as dimensões do corte técnico (0,60 m na parte mais espessa, próxima ao solo e 0,22 m no final da curva). No
passo seguinte foi criada uma superfície utilizando as curvas criadas no passo um e dois, através do comando Edge
Surface.
Até então a MP estava acontecendo no plano XY. Para criar a volumetria da casca, a superfície criada teve seu plano
de desenho alterado de XY para YZ, com o auxílio do comando Orient. No quinto passo foi criada uma terceira
dimensão (em X), transformando a superfície em volume. A superfície foi deslocada 17,89 m, criando uma das metades
da casca do edifício, com o auxílio do comando Extrude. O sexto e último passo foi espelhar o volume criado, a fim de
obter um modelo paramétrico da casca de concreto.
205

Quadro 4.2 – Etapas para a construção do modelo paramétrico dos pilares do Salão de Atos (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.

Quadro 4.3 – Etapas para a construção do modelo paramétrico da viga do Salão de Atos (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
206

A modelagem dos pilares do edifício (Quadro 4.2) começou com o desenho de sua seção elíptica de raios iguais a
0,86 m e 2,50 m. O segundo passo foi usar o comando Extrude para criar uma dimensão em Z, a altura do pilar, igual a
35,15 m. O terceiro passo foi criar o chanfro de 60° na parte superior do pilar e o último passo foi espelhar o volume
para criar o segundo pilar do edifício.
O último elemento modelado na MP foi a viga do edifício que apresenta uma altura estrutural de 4,5 m de altura e uma
seção transversal trapezoidal. Notou-se que a seção da viga é mais estreita próximo aos pilares e mais espessa em na
parte que recebe a carga da casca de concreto, por isso foi iniciada uma estratégia de modelagem envolvendo o
comando Sweep Rail, ou varredura, que consiste em criar um perfil geométrico inicial à seção da viga, como visto no
primeiro passo do Quadro 4.3, para em seguida traçar dois percursos (Rails) por onde a seção será varrida, criando
assim um volume que representa metade da viga. O quarto e último passo consistiu em espelhar o volume para criar a
forma final da viga do edifício.

Figura 4.4 – Algoritmo. Figura 4.5 – Posição de cada elemento no algoritmo.
Fonte: Breno Veiga, 2016. Fonte: Breno Veiga, 2016.
207

Figura 4.6 – Montagem com o algoritmo e as formas geradoras em cada parte da modelagem (Figura ampliada na p. 318). Fonte: Breno Veiga, 2016.

208

Alternância de Parâmetros
Quando se trabalha com vários parâmetros ao mesmo tempo, como no caso da MP dos edifícios desta pesquisa, é
preciso escolher quais parâmetros serão fixos, isto é, que não serão alterados durante a busca por novas formas, e
quais parâmetros sofrerão variações. Esse procedimento é necessário devido ao tamanho do algoritmo e também pelo
grande número de conexões entre os diferentes componentes, que provoca uma diminuição do desempenho do
computador. Pode-se também optar por manter algumas dimensões que não criam alterações muito perceptíveis na
forma, pois muitas vezes alterações pequenas não provocam mudanças visíveis na modelagem de edifícios de
arquitetura. Existem duas maneiras pela qual a busca por novas famílias pode ser feita: a forma manual ou por meio de
software, atrelado à interfaces computadorizadas de desempenho; ou por um comando dentro de um software, no
caso desta pesquisa o Rhinoceros. Já que esta pesquisa não se propõe a analisar o desempenho dos edifícios de
Niemeyer, a AP foi desenvolvida pela busca manual e pelo Galápagos, um comando do Grasshopper, que será
explicado no decorrer deste capítulo.
Para a AP do Salão de Atos Tiradentes essa busca foi feita manualmente. Os parâmetros utilizados foram: i) a altura da
tangente da circunferência; (linha 1 da Figura 4.7); ii) o raio da circunferência da casca; iii) o comprimento da casca;
iv) os dois raios que compõem a seção elíptica do pilar; v) a altura do pilar; vi) a altura estrutural da viga; vii) a
inclinação do chanfro no topo do pilar; viii) a largura menor da seção trapezoidal da viga; ix) a maior largura da seção
trapezoidal da viga; x) a distância da viga com relação ao solo e xi) a largura da viga no ponto onde essa recebe as
cargas da casca. Para não gerar mudanças quantitativas ou qualitativas na família de formas desta análise, o
parâmetro da espessura da casca não foi alterado. É importante frisar que foi restringido um número de até quatro
alterações paramétricas entre cada etapa da AP, isso foi feito para que dentro do conjunto de formas representadas
na Figura 4.6 houvesse uma relação de alteração ou transformação gradual da geometria do edifício.
209

Figura 4.7 – MP com medidas do PE do Salão de Atos (X) e parte da família de formas encontradas na AP (1-15). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Modelagem Geométrica
Excepcionalmente neste projeto, todos os elementos foram modelados com o auxílio da modelagem paramétrica. Isso
ocorreu devido ao espaço arquitetônico do edifício, que carece de pilares, pavimentos ou desníveis internos. O
modelo geométrico foi criado com o uso do comando Bake no Grasshopper, que possibilitou a materialização da
forma no Rhinoceros, como observado nas Figuras 4.8, 4.9, 4.10 e 4.11.
210

Figuras 4.8, 4.9, 4.10 e 4.11 – Vistas do modelo geométrico no Rhinoceros do Salão de Atos Tiradentes (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Da mesma maneira que os edifícios do Ibirapuera estudados no capítulo anterior, foi gerado uma série de cortes
perspectivados para a análise da forma do Salão de Atos. Por ser o edifício de geometria mais simples desta
dissertação e por apresentar um espaço interno predominantemente vazio e térreo, os cortes proporcionam uma
melhor análise do desenvolvimento da casca de concreto, já que nesse caso não há grandes variações, contrações e
dilatações no espaço interno do edifício, como observado na Figura 4.12.
Observa-se três características fundamentais na Figura 4.12: a primeira é a variação na seção da viga aporticada, que
se estreita nas proximidades dos pilares. A segunda é como a curvatura da casca de concreto, que possui espessura
variável, se desenvolve a partir de uma tangente perpendicular ao piso. A terceira e última característica é o chanfro
nos pilares de seção elíptica, que provoca o surgimento de uma seção quase circular no topo dos pilares.
211

Figura 4.12 – Cortes perspectivados do modelo do Salão de Atos (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Análise Geométrica
Dentre os analisados por esta dissertação, o Salão de Atos Tiradentes é o único edifício onde a geometria da casca de
concreto (A1) termina em uma linha reta perpendicular ao solo (L1), criando uma empena cega de 6 m de altura
(Figura 4.13).
Esse edifício é uma das poucas cascas projetadas pelo arquiteto onde somente uma extremidade da casca se apoia
212

no solo e a outra repousa sobre uma viga. É possível afirmar que a cobertura do Salão de Atos é a que possui a
geometria mais simples, quando comparada às outras cascas do Memorial. A solenidade e imponência do espaço
arquitetônico do Salão de Atos, assim como na nave de uma catedral, encontram-se na grande dimensão de seu pé-
direito com quase 21 m. Os pilares de 35 m de altura se destacam como os elementos de maior altura dentro do
conjunto de edifícios do Memorial da América Latina.

Figura 4.13 – Dimensões da vista lateral da casca do Salão de Atos Tiradentes (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
213

Fabricação Digital
O primeiro modelo do Salão de Atos foi fabricado com o auxílio de uma CNC. Assim como a MP, a FD foi dividida em
três partes: casca, viga e pilar. Na Figura 4.14 se observa em (1) uma perspectiva do modelo paramétrico; em (2) a
divisão dos elementos para fabricação. O modelo da casca de concreto criado no Rhinoceros foi tombado, para que
a ferramenta utilizada pela CNC, que só consegue atacar o material por Z, pudesse esculpir e fabricar a casca (3). Um
bloco de isopor P6 foi posicionado na CNC para esculpir um modelo na escala 1:200, de metade da casca. Porém,
logo foi observado que, devido a pequena dimensão da casca na escala escolhida (pouco mais de 1 mm), a
ferramenta destruiria parte do modelo em processo de fabricação (4). Por esse motivo foi preciso fabricar esse
elemento com fechamentos laterais, sem demonstrar a espessura da casca. Em (5), uma foto do modelo com
fechamentos laterais no software da CNC e em (6) se observa parte da casca fabricada.

Figura 4.14 – Procedimentos para a fabricação para o modelo do Salão de Atos. Fonte: Breno Veiga, 2016.
214

A fabricação e a montagem podem ser observadas na Figura 4.15, o modelo de cada metade da casca demorou 4
min na etapa Roughing e 40 min em Finishing, tendo cada peça fabricada 10 cm de altura, 14,5 cm de comprimento e
8 cm de largura. A viga foi fabricada em uma peça só e seu tempo de fabricação foi de 1 min de Roughing e 39 min
de Finishing, medindo 29,5 cm de comprimento, 2,2 cm de altura e 2,3 cm de largura. Na fabricação dos pilares foi
necessário dividir longitudinalmente os modelos do Rhinoceros para que a máquina conseguisse fabricar a seção
elíptica do pilar. Cada metade demorou 1 min na etapa Roughing e 18 min em Finishing. O pilar mede 17,5 cm de
altura com seção elíptica de 2,5 cm por 1 cm de diâmetro. Juntando todas as peças, a fabricação demorou 3h24,
sendo que 13 min Roughing e 3 h 11 min em Finishing.
Tempo de Dimensão máx.
Modelo Roughing Finishing
fabricação (C x L x A)
Casca (x2) 4 min (x2) 40 min (x2) 44 min (x2) 14,5 x 8 x 10 cm
Viga 1 min 39 min 40 min 29,5 x 2,3 x 2,5 cm
Pilar (x4) 1 min (x4) 18 min (x4) 19 min (x4) 2,5 x 1 x 17,5 cm
TOTAL 13 min 3h11 3h24 15,3 x 30,8 x 17,5 cm
Tabela 4.1 – Tempo de fabricação do modelo em 1:200 do Salão de Atos Tiradentes na CNC. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Na Figura 4.15 é possível acompanhar as principais fases da fabricação: a fabricação de uma metade da casca do
edifício, em (1, 2, 3 e 4); a fabricação da viga, em (5 e 6); e a fabricação das duas partes do pilar, em (7 e 8). Sob o
título de montagem, se observa em (1) as duas metades separadas da casca; (2) as metades coladas da casca; (3) a
montagem da viga na casca do edifício; (4) as duas metades dos pilares; (5) os dois pilares com metades coladas; (6)
a montagem dos pilares com o resto do edifício; e (7) o modelo volumétrico finalizado em escala 1:200.
215

Figura 4.15 – Fabricação e montagem do modelo em escala 1:200 do Salão de Atos. Fonte: Breno Veiga, 2016.
216

Figuras 4.16 e 4.17 – Modelo em escala 1:200 do Salão de Atos produzido na CNC. Fonte: Breno Veiga, 2016.
O segundo modelo criado foi um protótipo rápido produzido pela impressora FDM que, devido sua precisão, possibilitou
a produção de um protótipo rápido do edifício que demonstrasse a esbeltez da casca de concreto e sua espessura.
Parte deste experimento foi descrito em Veiga; Florio (2015). Foi prototipado um modelo referente à metade do edifício
do Salão de Atos. Para que a impressora não criasse suportes excessivos, o modelo do Rhinoceros foi dividido em duas
partes prototipadas simultaneamente, casca + viga e pilar.
A impressora FDM usada nesse experimento utiliza dois cartuchos de ABS: um para o protótipo, que neste caso foi em
cor branca; o outro para bases e suportes, que, neste caso, é na cor cinza. Durante a visualização do modelo no
software da impressora observou-se que seria necessária a criação de suportes ao longo da altura do pilar. Isso
acontece quando se tenta prototipar peças muito altas e com seções muito pequenas, como no caso do pilar, onde o
movimento contínuo do extrudor da máquina poderia ameaçar quebrar a peça. Após a fabricação, as duas partes
217

foram coladas com cola de precisão. O tempo de prototipagem foi de 8h56. Foram consumidos 71,93 cm³ de material
na prototipagem da peça e 7,27 cm³ nos suportes.

Figura 4.18– Processo de prototipagem na FDM e montagem do modelo em 1:200 do Salão de Atos. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Na Figura 4.18 se observa a reprodução da tela do software da máquina FDM (1), mostrando as características da
prototipagem; o processo de prototipagem pela impressora (2 e 3); a peça prototipada e retirada da máquina (4); o
suporte em cinza criado ao longo do pilar (5); o modelo sem os suportes e as bases (6); e o protótipo montado, na
escala 1:200 (7).
218

A prototipagem pelo processo aditivo – FDM, permitiu materializar detalhes construtivos relativos à forma, à geometria e
ao espaço interno do edifício. Nota-se no protótipo a relação e a proporção entre a casca de concreto e o espaço
arquitetônico, as aberturas laterais e o grande pé-direito.
Biblioteca Victor Civita (1988)
Arquiteto: Oscar Niemeyer
Construção: Promon Engenharia SA. Fonte: Fundação do Memorial da América Latina
A Biblioteca Victor Civita está implantada a 90° do Salão de Atos Tiradentes, na Praça Cívica do Memorial da América
Latina. A Biblioteca é a segunda grande casca estudada por esta dissertação. O elemento que mais se destaca nesse
edifício é uma viga protendida de 7,5 m de altura, que vence um grande vão de 90 m.
No Salão de Atos, a casca de concreto repousa, em uma de suas extremidades, sobre a viga aporticada. No caso da
Biblioteca, as cascas que compõem o edifício são unidas através de uma laje plana que está engastada e estruturada
sob a viga. A espessura da casca varia entre 0,70 m nos apoios e 0,25 m no topo da estrutura e são as únicas cascas do
grupo de edifícios do Memorial da América Latina que possuem aberturas (38 no total) circulares, com 1,25 m de
diâmetro, proporcionando a entrada de luz natural para dentro do edifício. A entrada do edifício é feita por uma
interrupção da abóboda menor, que foi preenchida com um caixilho curvo que remete à estrutura de concreto.
Dentro do edifício encontram-se o acervo da biblioteca, uma área de consulta de livros e periódicos, uma área
reservada aos bibliotecários e um pequeno auditório.
Os dois pilares que sustentam a viga do edifício são de seção oblonga, criada a partir de duas circunferências de 1,88
m de diâmetro com um chanfro em seu topo, similar ao observado no Salão de Atos.
Coleta de Dados
Do mesmo modo que o Salão de Atos, grande parte do projeto de execução da Biblioteca Victor Civita foi obtido
através da Fundação do Memorial da América Latina, datado de 15/02/1988. A Figura 4.19 mostra parte dos desenhos
219

adquiridos. Trata-se de uma planta do piso térreo e inferior, elevações e cortes do edifício, onde é possível observar: 1)
as aberturas circulares da casca de concreto; 2) o caixão perdido da viga e o chanfro dos pilares e 3) o mobiliário
projetado para a biblioteca.

Figura 4.19 – Parte dos desenhos técnicos obtidos do Salão de Atos Tiradentes (1988). Fonte: Fundação do Memorial da América Latina, 2015.
Redesenho
O redesenho possibilitou um estudo primário das diversas dimensões estruturais dos diversos elementos do edifício e do
espaço arquitetônico. Foram obtidas 124 pranchas digitalizadas que fazem parte do PE da Biblioteca Victor Civita.
Grande parte dos desenhos são técnicos e detalham circuitos elétricos, fundações, armações do concreto, mobiliário
etc. Foram redesenhadas as diversas plantas, cortes e elevações, com o intúito de possibilitar uma melhor leitura da
forma deste edifício.

220

Figura 4.20 – Plantas da Biblioteca Victor Civita Fonte: Fundação do Memorial da América Latina. Redesenho: Bella Freidenson, 2015.
221

Figura 4.21 – Cortes e elevações da Biblioteca Victor Civita Fonte: Fundação do Memorial da América Latina. Redesenho: Bella Freidenson, 2015.

222

Modelagem Paramétrica
A geometria da casca de concreto da Biblioteca Victor Civita é decorrente do uso de dois arcos de circunferência
que estão apoiados no solo através de duas retas tangentes, como observado na Figura 4.22. A sequência (1,2,3...9)
indica o processo de desenho da forma da casca da biblioteca, a partir da alternância entre arcos de circunferências
e segmentos de retas.

Figura 4.22 – Processo de criação da forma da Biblioteca Victor Civita (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
223

A MP da casca de concreto da Biblioteca foi iniciada com o desenho das duas circunferências, que na sequência deu
origem a dois arcos. A partir disso foram traçadas as duas retas tangentes e uma linha central conectando as duas
circunferências, que deu origem à laje plana engastada sob a viga. Os passos seguintes foram gerar os arcos de
circunferência e modelar a espessura da casca de concreto. A tridimensionalidade foi obtida com a extrusão das
diferentes seções da casca. Para criar as aberturas na casca de concreto foram modelados 38 tubos cilindros que
interseccionavam a casca, com o auxílio de uma operação booleana de intersecção. As 38 aberturas finalizaram a
geração da forma final do modelo da casca da Biblioteca. (Quadro 4.4)
A modelagem da viga foi iniciada a partir do desenho de seu perfil inclinado. Com o auxílio de uma linha reta
diagonal, esse perfil foi espelhado. Para gerar a sua seção trapezoidal foi utilizado o comando Loft, que criou as
superfícies através da seleção de diversos perfis retos e curvos. O último passo foi o uso do comando Extude, que criou
o comprimento da viga (90 m). (Quadro 4.5)
A MP dos pilares da Biblioteca se assemelhou com a modelagem dos pilares do Salão de Atos. Primeiramente, foram
desenhadas duas circunferências de 1,88 m de diâmetro. Em seguida foram desenhadas duas linhas retas que
tangenciam o exterior das duas circunferências para gerar a forma da seção oblonga do pilar. Foi criada uma
superfície e depois extrudada linearmente em Z para gerar a altura do pilar (26,15 m), a seguir o topo do pilar foi
chanfrado e depois espelhado, para gerar o segundo pilar. (Quadro 4.6)

Figura 4.23 – Algoritmo e as formas geradas em cada parte da modelagem. Figura 4.24 – Posição de cada elemento no algoritmo.
Fonte: Breno Veiga, 2016. Fonte: Breno Veiga, 2016.
224

Quadro 4.4 – Etapas para a construção do modelo paramétrico da casca da Biblioteca Victor Civita (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Quadro 4.5 – Etapas para a construção do modelo paramétrico da viga da Biblioteca Victor Civita (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.

Quadro 4.6 – Etapas para a construção do modelo paramétrico dos pilares da Biblioteca Victor Civita (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
225

Figura 4.25 – Montagem com o algoritmo e as formas geradoras em cada parte da modelagem. (Figura ampliada na p. 319) Fonte: Breno Veiga, 2016.
Alternância de Parâmetros
Foram utilizados os seguintes parâmetros na AP da Biblioteca Victor Civita: i) raio da circunferência menor; ii) altura do
centro da circunferência menor; iii) ponto de apoio no piso da abóboda menor; iv) raio da circunferência maior; v)
altura do centro da circunferência maior; vi) ponto de apoio no piso da abóboda maior; vii) distância entre as
circunferências; viii) pé direito sob a laje; ix) altura da viga; x) altura do pilar; xi) diâmetro da seção oblonga do pilar; xii)
inclinação do chanfro do pilar. Novamente, os parâmetros de espessura da estrutura da casca de concreto não foram
modificados. A AP proporcionou a descoberta de novas geometrias, formas, composições espaciais e articulação
entre diferentes elementos, propondo um questionamento da forma escolhida por Niemeyer. Observa-se na Figura 4.26
que parte dos tipos criados com a AP formam composições de proporções pouco atraentes, outras apresentam
geometria que dificultaria a sua execução.

226

Figura 4.26 – MP com medidas do PE da Biblioteca (X) e parte da família de formas encontradas na AP (1-15). Fonte: Breno Veiga, 2016.
É importante ressaltar o importante papel do arquiteto durante o processo de projeto. A AP é um interessante método
para encontrar diversas possibilidades projetuais, porém a escolha da melhor solução se encontra em conhecimentos
prévios do arquiteto que envolvem a composição estética e a tectônica da forma.

227

Modelagem Geométrica
Após a MP da casca, viga e pilares do edifício, o modelo paramétrico foi exportado para o Rhinoceros, onde foi
possível modelar geometricamente o interior do edifício, o que possibilitou relacionar a forma externa criada na MP
com o espaço arquitetônico desenvolvido com a MG.

Figuras 4.27, 4.28, 4.29 e 4.30 – Vistas do modelo geométrico no Rhinoceros da Biblioteca Victor Civita (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Por se tratar de um espaço arquitetônico moldado por diversas geometrias curvilíneas, onde as abóbodas se
desenvolvem de maneiras diferentes, foram realizados alguns cortes perspectivados. Esse procedimento facilitou a
visualização da relação entre a forma arquitetônica, a geometria e o espaço interno. Na Figura 4.31 é possível notar o
desenvolvimento das cascas de concreto e sua relação com o espaço interno. Também pode-se observar que o
edifício é dividido em duas partes, cortado pela grande viga, fato visto no seu exterior e em seu interior, de um lado da
228

viga existe a área de consulta ao acervo, onde o pé direito é maior dado pela geometria da casca maior de
concreto. Do outro lado da viga existe a entrada, a recepção, um pequeno átrio e um auditório, que possuem um pé
direito menor. Foi notado que nos edifícios compostos por diversas abóbodas, Niemeyer optou por colocar a entrada
sobre a casca menor, criando uma área receptiva, e somente depois aumentar o espaço interno com cascas de
maior altura. Na Biblioteca o elemento marcante divisor da forma e do espaço interno é a grande viga protendida.

Figura 4.31 – Cortes perspectivados do modelo da Biblioteca Victor Civita (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
229

Análise Geométrica
É importante destacar que os dois arcos de circunferência que compõem a forma possuem ângulos similares: 129°25’
(A1) e 127° 21’ (A2). Isto representa pouca diferença, quando considerado o tamanho do edifício, das duas linhas que
tangenciam os arcos de circunferência, 5,7 m (L1) e 7,5 m (L7). Foi notado que a circunferência de maior raio, 8,9 m
(R1), é a que possui centro de circunferência mais próximo ao solo (1,3 m), enquanto que a circunferência de menor
raio, 5,3 m (R2), possui a maior distância do centro de circunferência com relação ao piso (1,3 m). Consequentemente
notas-e que o equilíbrio e a proporção entre as duas abóbodas não é decorrente de uma modulação rígida, ou algum
princípio norteador que amparasse as decisões plásticas.

Figura 4.32 – Dimensões da vista lateral da casca da Biblioteca Victor Civita (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.

230

Fabricação Digital
Ao total foram fabricados três modelos físicos da Biblioteca Victor Civita, usando diferentes métodos de FD: subtrativo –
CNC, aditivo baseado em sólido – FDM e aditivo baseado em pó – SLS. Cada modelo fabricado proporcionou uma
análise diferente da geometria e da tectônica do edifício, em decorrência das limitações de cada método de FD
empregado.
O primeiro modelo físico foi produzido com o auxílio de uma CNC, da mesma forma feita com a produção do modelo
volumétrico do Salão de Atos e da mesma forma que a MP, a produção foi dividida em três etapas, casca, viga e
pilares.

Figura 4.33 – Comparação entre uma forma produzida com uma ferramenta abaulada (esquerda) e a de canto reto (direita). Fonte: Breno Veiga,
2016.
Devido ao formato retangular da vista superior da casca do edifício, diferentemente da vista trapezoidal do Salão de
Atos, não houve a necessidade de dividir a casca em duas partes ou rotacionar a casca para a fabricação. Notou-se
uma limitação da CNC de três eixos na fabricação da casca desse edifício em relação à segunda etapa de
fabricação, Finishing ou acabamento. A CNC utilizada possuía dois tipos de ferramentas, um tipo com final abaulado e
um segundo tipo com final reto. Geralmente o primeiro tipo é o escolhido para fabricar formas curvilíneas, pois
231

possibilita um melhor acabamento nesse tipo de superfície, porém essa ferramenta não é a ideal para fabricar formas
que apresentam cantos vivos, ângulos retos, agudos, obtusos, pois devido ao raio de seu final associado à uma
fresadora de três eixos, que não ataca o material lateralmente, irá produzir ângulos abaulados. Por isso a escolha foi
utilizar a ferramenta de canto reto, gerando um modelo de forma fiel, ainda que sem a qualidade de acabamento
que apresentou micro defeitos ou micro fissuras na superfície do isopor, mas não prejudicou na análise da forma. A
comparação entre a forma produzida através dos dois tipos de ferramentas pode ser vista, de maneira ampliada na
Figura 4.33.
Na Figura 4.34 observam-se os procedimentos para a fabricação do modelo volumétrico da Biblioteca. Em (1), se
observa o modelo produzido na MP; (2) mostra uma perspectiva explodida relacionando a divisão dos elementos
estruturantes do edifício e a divisão da fabricação; (3) mostra a visualização do volume da casca de concreto no
software da fresadora CNC; (4) a visualização de uma metade de um pilar; (5) a visualização da viga no mesmo
software; e (6) a CNC utilizada carregada com um bloco de isopor P6 medindo 50 cm X 40 cm X 10 cm.

Figura 4.34 – Procedimentos para a fabricação para o modelo da Biblioteca Victor Civita. Fonte: Breno Veiga, 2016.
232

Figura 4.35 – Fabricação e montagem do modelo em 1:200 da Biblioteca Victor Civita. Fonte: Breno Veiga, 2016.
233

A fabricação da casca demorou 9 min em Roughing e 1h07 em Finishing. As dimensões, na escala 1:200, são: 30,40 cm
de comprimento, 19,52 cm de largura e 11,40 cm de altura máxima. A fabricação da viga não apresentou problemas
por apresentar seção trapezoidal e comprimento linear. Sua fabricação demorou 2 min em Roughing e 14 min em
Finishing, e suas dimensões são 45 cm de comprimento, 1,81 cm de largura no topo da seção trapezoidal, 0,65 cm na
parte mais estreita da seção e 3,25 cm de altura.
Devido a seção oblonga dos pilares, foi necessário fabricá-los em duas etapas, seguindo o ocorrido com os pilares do
Salão de Atos. Cada metade do pilar demorou 1 min em Roughing e 5 min em Finishing, após a colagem das metades
os pilares na escala medem 3,69 cm de comprimento, 0,94 cm de largura e 13,07 cm de altura. O tempo gasto para a
fabricação do modelo físico da Biblioteca Victor Civita pela CNC foi de 15 min em Roughing e 1h41 em Finishing,
totalizando 1h56 de fabricação.
Na Figura 4.35, sob o título de fabricação em (1 e 2), se observa a etapa de Roughing durante a fabricação da casca
do edifício; (3 e 4) a etapa de Finishing da casca; em (5 e 6) a fabricação das metades dos pilares e em (7 e 8) a
fabricação da viga. Sob o título de montagem, se observa em (1) o modelo da casca; (2) as metades dos pilares; (3) a
viga; (4) os pilares com suas metades coladas; (5) a colagem do modelo da viga no modelo da casca; (6) a colagem
dos pilares na viga e em (7) o modelo volumétrico em 1:200.
Observa-se nas Figuras 4.36 e 4.37 que é, sobretudo, um modelo volumétrico do edifício, mesmo que seja possível
observar sua forma externa, devido a limitações com a CNC não foi possível relacionar a arquitetura com o espaço
arquitetônico.
234

Figuras 4.36 e 4.37 – Modelo em escala 1:200 da Biblioteca Victor Civita produzido na CNC. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Tempo de Dimensão máx.
Modelo Roughing Finishing
fabricação (C x L x A)
Casca 9 min 1 h 07 min) 44 min 30,4 x 19,52 x 11,4 cm
Viga 2 min 14 min 40 min 45 x 1,81 x 3,25 cm
Pilar (x4) 1 min (x4) 18 min (x4) 19 min (x4) 2,5 x 1 x 17,5 cm
TOTAL 13 min 3h11 3h24 15,3 x 30,8 x 17,5 cm
Tabela 4.2 – Tempo de fabricação do modelo em 1:200 da Biblioteca Victor Civita na CNC. Fonte: Breno Veiga, 2016.
O segundo modelo produzido foi um protótipo com o auxílio de uma impressora FDM. Neste experimento foi proposta
235

uma análise das dimensões das cascas de concreto, o desenvolvimento da geometria destas e a relação com a
entrada do edifício, dada pela caixilharia curva que mimetiza a forma das abóbodas.

Figura 4.38 – Processo de prototipagem na FDM e montagem do modelo em 1:200 da Biblioteca Victor Civita. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Para proporcionar uma prototipagem sem a necessidade de apoios e suportes, foram extraídas três seções do modelo
produzido no Rhinoceros que apresentava a forma das abóbodas, da entrada e da viga, para a produção as seções
foram rotacionadas e agrupadas.
A prototipagem demorou 4h38, e consumiu 46,75 cm³ de ABS nas peças e 5,37 cm³ de ABS (cinza) para base de
sustentação. Na Figura 4.38 se observa: (1) a visualização de uma vista superior no software da máquina FDM; (2) uma
visualização em perspectiva das peças que foram prototipadas; (3 e 4) o processo de prototipação; (5) as peças
prontas, ainda grudadas na bandeja da impressora; (6) as seções prontas sem as bases de sustentação; (7 e 8) os dois
236

tipos de seção prototipadas e (9) as três seções coladas, formando o modelo final.
A fabricação deste protótipo trouxe como vantagem o estudo da curvatura do edifício: a transformação da
geometria e da espessura dos componentes estruturantes do projeto. Porém, não foi possível relacionar neste modelo a
estrutura externa com o espaço interno, assim como os outros elementos do edifício, pilar e viga. Esse tipo de
fabricação impediria a construção de um modelo monolítico do edifício, isto é casca, viga e pilar prototipados juntos,
sem o auxílio de uma grande quantidade de suportes.

Figura 4.39 – Simulação dos suportes gerados em um modelo prototipado em uma impressora 3D. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Um problema de se trabalhar com suportes na fabricação de superfícies pouco espessas, como é o caso da casca da
237

Biblioteca (1 mm), é a sua remoção manual. A tensão que a peça prototipada sofre com o processo de remoção dos
suportes pode romper o modelo. Existem algumas técnicas para a remoção dos suportes, como por exemplo,
submergir o protótipo em um equipamento, que é carregado com água quente e soda cáustica, e em seguida
provoca reverberações em seu interior com o auxílio de um sistema de ultrassom, como descrito por Pupo (2009).
Porém, esses métodos não estavam disponíveis para esta pesquisa. Foi feita uma simulação dos suportes gerados em
uma prototipagem de um modelo da Biblioteca, como observado na Figura 4.39, onde a marcação em verde reflete o
sistema de suportes criado pela impressora 3D PJP e a sucessão das figuras demostra o processo de impressão do
modelo.
Foi constatado que o melhor método para fabricar esse modelo seria através da sinterização a laser – SLS, um processo
aditivo baseado em pó, que possibilita a criação de formas curvilíneas, pouco espessas e sem a necessidade de
apoios, como visto anteriormente.
Observou-se no protótipo fabricado pequenos defeitos de fabricação. É perceptível um pequeno sulco na abóboda
menor do modelo e alguns defeitos relacionados ao acabamento na base e na abóboda maior. Porém, isso não
influenciou na geometria ou na percepção da forma dos diversos elementos compositivos do edifício.
Nota-se também que as aberturas na casca, as abóbodas e o vazio interno da viga protendida, elementos de
pequena dimensão, foram executadas com perfeição. Foi possível observar a divisão do espaço interno, divididos por
um eixo que nasce no pilar de seção oblonga e atravessa longitudinalmente o edifício pela grande viga, o
desenvolvimento das cascas de concreto, tanto em sua geometria, quanto em sua espessura estrutural e as dilatações
do espaço interno.

238

Figuras 4.40, 4.41, 4.42 e 4.43 – Protótipo na escala 1:200 da Biblioteca Victor Civita (1988). Dimensões: 19 cm X 19 cm X 13,4 cm.
Fonte: Breno Veiga, 2016.
239

Auditório Simón Bolívar (1988)
Arquiteto: Oscar Niemeyer
Construção: Promon Engenharia SA. Fonte: Fundação do Memorial da América Latina
O Auditório Simón Bolívar é o edifício de geometria mais complexa do Memorial da América Latina e um dos mais
impressionantes trabalhos de Oscar Niemeyer na cidade de São Paulo. Geometrizado a partir de três circunferências, o
edifício abriga um espaço para apresentações com 1600 lugares, divididos em duas plateias, um foyer e dois edifícios
anexos. Esse edifício não está implantado na mesma quadra com os outros dois edifícios já estudados neste capítulo,
ele se encontra construído na quadra ao lado, do outro lado da avenida que corta do Memorial da América Latina. O
Auditório está junto com o edifício da administração, o Pavilhão da Criatividade e o Parlamento Latino-Americano,
edifícios que não apresentam geometrias muito complexas, fazendo com que ele se destaque no conjunto.
Observa-se que a solução estrutural encontrada pelo arquiteto é a sustentação do edifício auxiliada por um pórtico e
uma parede de alvenaria estrutural. Dentre todos os edifícios do Memorial, é o Auditório que apresenta o sistema
estrutural menos exuberante. Apresenta uma viga aporticada que não é tão destacada na fachada quanto a dos
outros dois edifícios, e não apresenta pilares mais altos que a viga. Nesse edifício, o elemento que mais se sobressai e se
destaca são as cascas, tanto em altura, quanto em largura e geometria.
Além da casca e do sistema estrutural já mencionado, existe uma marquise em concreto de formato semicircular, que
serve como penumbra para a entrada no edifício, e em sua vista posterior há um volume oblongo não simétrico que
abriga a escada e saída de incêndio do Auditório.
Nesta dissertação foi esse o edifício que mais demandou tempo durante as diversas etapas de análise: modelagem
paramétrica e análise geométrica, variação paramétrica e fabricação digital. Possivelmente, isso decorre do sistema
geométrico do edifício e de suas partes estruturantes.

240

Coleta de Dados
Foram obtidos 325 pranchas digitalizadas do Auditório Simón Bolívar, número que expressa a complexidade formal do
edifício. No conjunto de desenhos haviam projetos preliminares, não construídos, da casca de concreto e da marquise
de entrada que apresentam geometria bastante diferente da opção construída.

Figura 4.44 – Parte dos desenhos técnicos obtidos do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Fundação do Memorial da América Latina, 2015.
Observa-se na Figura 4.44 uma parte dos desenhos obtidos. Estão representadas aqui uma planta do mezanino, um
corte da casca de concreto, um detalhe do pórtico e uma planta alta do conjunto.
Redesenho
Esse foi o objeto de estudo que mais demandou desenhos sobre a sua geometria. Durante a etapa do redesenho dos
principais desenhos técnicos não foram observadas incongruências de informações entre plantas, cortes e elevações.
Devido à grande quantidade de cotas geométricas como indicações de centros de circunferência e dimensões de
arcos e raios, o redesenho das formas curvilíneas foi feito com maior facilidade que os demais edifícios analisados.

241

Figura 4.45 – Planta pav. inferior do Auditório Simón Bolívar Fonte: Fundação do Memorial da América Latina. Redesenho: Rodrigo Fonseca, 2015.
242

Figura 4.46 – Planta pav. superior do Auditório Simón Bolívar Fonte: Fundação do Memorial da América Latina. Redesenho: Rodrigo Fonseca, 2015.
243

Figura 4.47 – Cortes e elevações do Auditório Simón Bolívar Fonte: Fundação do Memorial da América Latina. Redesenho: Rodrigo Fonseca, 2015.
244

Modelagem Paramétrica
Como pode ser observado na Figura 4.48, a geometria da casca de concreto do Auditório Simón Bolívar é fruto da
interação de três arcos de circunferência e 8 linhas retas.

Figura 4.48 – Processo de criação da forma do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
245

A MP do Auditório foi dividida em 4 partes: casca, marquise de entrada, saída de emergência e pórtico. Foi durante
esse estudo que a ampla gama de formas e geometrias que compõem o edifício foram expostas. Durante a
montagem do algorítmo também tornou-se evidente a grande complexidade do conjunto.
A MP da casca do Auditório Simón Bolívar começou com o desenho do primeiro arco de circunferência e sua
tangente. A seguir foi desenhada a laje menor e o arco de circunferência intermediário. Em seguida a laje maior, o
último arco e tangente. Para tornar o desenho um modelo tridimensional, foi modelada a espessura da casca de
concreto que varia entre 1,15 m nos apoios e 0,50 m em seu topo, possibilitando a extrusão da curva, para criar uma
das metades da casca e em seguida o seu espelhamento para criar a forma final (Quadro 4.7).
A entrada do edifício é dada por uma marquise, sua MP consistiu primeiramente na definição da altura da vertical que
compõem a forma (4,60 m) e de seu arco criado a partir de uma circunferência de 6,80 m de raio, em seguida foi
criada a espessura do conjunto, a vertical tem 0,30 m de espessura e o arco uma espessura variável de 0,25 m na
ponta em balanço e 0,50 m no engaste com a alvenaria. Os próximos passos foram a criação de uma superfícies com
ajuda do comando Edge Surface e a extrusão em 10 m para criar uma das metades da marquise.
Para criar o corredor de acesso ao edifício foi desenhada uma linha ortogonal e perpendicular à marquise de 7,80 m,
comprimento total do corredor, que foi extrudada em X (3 m) e em Z (5 m). A forma do corredor foi cortada através de
uma operação booleana com a casca para formar uma das metades da forma, o último passo foi espelhar o modelo
para criar a forma da marquise de entrada e do corredor de acesso (Quadro 4.8).
246

Quadro 4.7 – Etapas para a construção do modelo paramétrico da casca do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.

Quadro 4.8 – Etapas para a construção do modelo paramétrico da marquise de entrada do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Breno Veiga,
2016.
247

Quadro 4.9 – Etapas para a construção do modelo paramétrico do pórtico do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Quadro 4.10 – Etapas para a construção do modelo paramétrico da saída de emergência do Auditório Simón Bolívar (1988).
Fonte: Breno Veiga, 2016.

Figura 4.49 – Algoritmo e as formas geradas em cada parte da modelagem. Figura 4.50 – Posição de cada elemento no algoritmo.
Fonte: Breno Veiga, 2016. Fonte: Breno Veiga, 2016.
248

Figura 4.51 – Montagem com o algoritmo e as formas geradoras em cada parte da modelagem. (Figura ampliada na p. 320) Fonte: VEIGA;
FLORIO, 2015.
De todos os edifícios analisados no Memorial da América Latina, o Auditório é o único que apresenta seção trapezoidal
tanto na viga quanto no pilar. No Quadro 4.9 pode-se acompanhar a sequência da MP. A MP do pórtico começou
com a definição do desenho de um perfil reto inclinado, que em seguida foi espelhado e depois foi criada, com ajuda
do comando Loft, a seção trapezoidal da viga. A forma foi orientada (XY – YZ) e depois rotacionada para criar a seção
trapezoidal do pilar, a seção da viga foi extrudada em X e a do pilar em Z, criando metade do pórtico. O último passo
foi espelhar a forma com auxílio do comando Mirror (espelhamento) para gerar a forma final.
249

Para a MP do volume da saída de emergência foram utilizadas como base duas circunferências de raios igual a 5,2 m
e 4,5 m, em um passo seguinte foram traçadas duas retas tangentes, externas às circunferências e criada uma
superfície com o comando Edge Surface que possibilitou a criação da seção oblonga do volume. A superfície foi
extrudada em Z em 7,15 m, para a criação do corredor de acesso foi criado um retângulo no plano YZ, com dimensões
iguais a 6,5 m de largura e 2,85 m de altura. O passo final foi extrudar a seção retangular em 14,10 m em X, criando a
forma final do corredor de acesso.
Alternância de Parâmetros
Algoritmos evolutivos (Evolutionary algorithm) descrevem notações computacionais que se utilizam de princípios
darwinianos para encontrar possíveis soluções. Algoritmos genéticos (Genetic algorithm) são considerados uma classe
de algoritmos evolutivos, são amplamente utilizados em computação arquitetônica em estudos de otimização,
utilizando técnicas como mutação, recombinação e hereditariedade, seguindo uma linha de raciocínio darwiniana,
onde sobrevive o mais forte e o mais adaptado (FRAZER, 1995).
Quando se trabalha com algoritmos evolutivos, as variáveis são chamadas de genes. A interação e combinação entre
esses genes é que irá produzir a exploração das possibilidades. Um dos empecilhos encontrados com o uso desses
algoritmos é o tempo de duração para a conclusão do processo, que está proporcionalmente relacionado ao número
de genes. Não é incomum encontrar processos que demoraram dias para serem concluídos.
Esses tipos de algoritmos são muito utilizados no processo de projeto em arquitetura auxiliada por computador, contudo
ainda não é muito amplo o seu uso em processos de análises da geometria ou forma de projetos.
O Galapagos é um componente do Grasshopper que trabalha com a interação de diversos genes. Uma análise que se
propunha a buscar por variantes na forma do Auditório Simón Bolívar foi estudada em Veiga; Florio (2015). Tomando
uso do componente Galapagos, foi proposto um estudo topológico do edifício a partir de uma elevação do auditório,
os parâmetros utilizados incluíam os raios e a distância entre os centros das circunferências. O Galapagos foi utilizado
250

para encontrar variações em área da fachada do Auditório.
Para esta dissertação, foi proposto recriar o experimento previamente discutido. Porém, será proposto um estudo
tridimensional da casca de concreto, seguindo a premissa que estudos tridimensionais da forma tendem a expor de
forma mais clara um maior entendimento da composição de objetos tridimensionais e projetos arquitetônicos. Os genes
avaliados foram: os três raios das três abóbodas, assim como as alturas dos centros de circunferência em relação ao
piso e os dois pontos de apoio da casca ao solo, totalizando 8 genes no total.
Foi extraída da forma da casca de concreto uma superfície que apresentava as mesmas dimensões de perímetro (355,
34 m) e área (aproximadamente 7375 m²). O Galapagos foi utilizado para encontrar formas com propriedades
semelhantes de área, mas com perímetros diferentes.

Figura 4.52 – Variações paramétricas realizadas com Galápagos do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: VEIGA; FLORIO, 2015.
251

Nesta investigação, foi considerada a área da fachada do Auditório; a coluna central mostra
variações sobre a área da fachada do auditório, presente nos desenhos executivos, em torno
de 1045 m². Nas duas outras colunas, a primeira e a terceira, a área foi alterada: a primeira
coluna (1-4) mostra variações sobre uma área menor do que a construída, 845 m²; a terceira
coluna (9-12) mostra variações de parâmetros sobre uma área maior do que o projeto
executivo, 1245 m². O estudo com Galapagos se tornou possível a partir de uma forma inicial e
uma série de regras implícitas no próprio algoritmo criado no Grasshopper. A MP e a FD são
preponderantemente utilizados na concepção de projetos em engenharia e arquitetura, na
atualidade, contudo nesta pesquisa nos apropriamos de tais técnicas com a finalidade de
análise (VEIGA; FLORIO, 2015, p. 5).
O Galapagos foi rodado em um computador por 20 minutos, obtendo centenas de variantes para a forma. Na Figura
4.50 se observa a superfície original utilizada (X), algumas variantes (1 - 5) e alguns erros (6 - 8). Os últimos são
decorrentes do modo com que a MP se deu, em função da própria forma do auditório: entre arcos de circunferência e
tangentes, se o raio de uma circunferência é aumentado ou diminuído excessivamente, ocorre uma quebra na
geometria das tangentes que conectam as linhas retas às curvas, acarretando alguns problemas de modelagem.
Nas variantes do projeto se observa novas formas de relacionamento entre as geometrias das diversas cascas de
concreto. É possível relacionar as novas formas criadas com outros projetos de Niemeyer, que possuem outras relações
geométricas. Com um pouco de abstração é possível observar (em 1, 2, 3, 4 e 5) formas que se assemelham a outros
projetos do arquiteto, como o Conjunto da Pampulha, a Fábrica Duchen ou outros projetos do Memorial da América
Latina.

252

Figura 4.53 – Variações tridimensionais paramétricas realizadas com Galápagos do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Modelagem Geométrica
De todos os edifícios do Memorial da América Latina, o Auditório Simón Bolívar é o que apresenta a maior variação em
seu espaço interno, que é constituído por uma sucessão de curvas de sua cobertura e pelo formato de suas plateias,
palco central e foyer. Com a MG foi possível definir tridimensionalmente o espaço interno do edifício, como as escadas
helicoidais e rampa, as plateias, o palco central e o fechamento lateral do auditório.
Observa-se nas Figuras 4.54, 4.55, 4.56, 4.57, 4.58 e 4.59 diversas vistas do modelo geométrico. A rampa e a escada
253

helicoidal foram modeladas parametricamente com o auxílio do mesmo algoritmo utilizado na MP das rampas do
prédio da Bienal e da Oca, apresentados e analisados no capítulo anterior.

Figuras 4.54, 4.55, 4.56, 4.57, 4.58 e 4.59 – Vistas do modelo geométrico no Rhinoceros do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Foram executados diversos cortes perspectivados no modelo geométrico, como observado na Figura 4.60. Nota-se
254

uma maior visualização da relação forma externa – espaço interno observa-se a localização de diversas salas sob a
plateia, a localização central do palco sob o pórtico, o desenvolvimento da geometria das diversas cascas de
concreto e sua direta relação com o programa interno. As estruturas de sustentação das cascas ficam mais evidentes
com a explicitação da alvenaria estrutural sob a laje menor e a sustentação do pórtico de seção trapezoidal. Observa-
se no foyer próximo a entrada da rampa em ferradura e das escadas helicoidais, assim como a forma da marquise em
balanço na entrada e o volume oblongo da saída de emergência.

Figura 4.60 – Cortes perspectivados do modelo do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
255

Análise Geométrica
Observa-se que a geometria da casca de concreto do Auditório Simón Bolívar é fruto da interação de três arcos de
circunferência e 8 linhas retas. Nota-se que a dimensão dos raios das circunferências cresce de maneira ordenada,
segundo a ordem de construção das cascas, onde R1(10,5 m) < R2(15,6 m) < R3(17,5 m). Contudo, a distância dos
centros de circunferência em relação ao piso não seguem uma ordem, fazendo com que a abóboda central fique
mais alta que as demais (Figura 4.61).
Isso se reflete no programa abrigado por cada abóboda, a de menor raio abriga o foyer e o acesso às plateias, a
abóboda de maior altura abriga uma platéia, parte do palco e salas de vídeo, a de maior raio abriga outra plateia, o
acesso a saída de emergência e parte do palco.

Figura 4.61 – Dimensões da vista lateral da casca do Auditório Simón Bolívar (1988). Fonte: Breno Veiga, 2016.
Com relação aos arcos que compõem a forma, dois possuem dimensões semelhantes, A1 (88°18’) e A3 (87°59’), porém
256

devido à diferença em seus raios, as retas tangentes são de dimensões distintas, L1 (10, 7m) e L8 (14,9 m). A carga do
arco de maior dimensão, A2 (129°58’), é dissipada através de uma alvenaria estrutural localizada diretamente sob a
menor laje plana da cobertura do edifício, L2 (0,4 m). Por intermédio da laje maior, é estruturada pela viga aporticada
de seção trapezoidal, tanto na viga quanto nos pilares.
É interessante notar uma concordância da geometria da forma da casca de concreto, as diferentes alturas das
abóbodas se relacionam com o espaço interno e suas dilatações e contrações e com o programa abrigado pela
cobertura. Isso esteve presente em todos os edifícios análisados do Memorial da América Latina.
Fabricação Digital
A partir de três processos de fabricação foram produzidos dois modelos tridimensionais do Auditório Simón Bolívar: o
primeiro pelo processo subtrativo, com o auxílio de uma fresadora CNC, o segundo pela cortadora a laser; e o terceiro
pelo processo aditivo, com o auxílio de uma impressora 3D FDM.

Figura 4.62 – Procedimentos para a fabricação para o modelo do Auditório Simón Bolívar. Fonte: Breno Veiga, 2016.
257

Tempo de Dimensão máx.
Modelo Roughing Finishing
fabricação (C x L x A)
Volume central 42 min 2h13 2h58 46,3 x 39,1 x 8,4 cm
Saída de emergência 1 min 11 min 12 min 9,1 x 5,2 x 3,5 cm
Corredor de
1 min 4 min 5 min 7,1 x 3,2 x 1,5 cm
emergência
Corredor de entrada 1 min 3 min 4 min 3,8 x 3 x 2,5 cm
Viga 1 min 13 min 14 min 35,4 x 0,8 x 1,5 cm
Pilar (x2) 1 min (x2) 2 min (x2) 3 min (x2) 1,4 x 0,8 x 4,9 cm
TOTAL 48 min 2h48 3h39 61,5 x 39,1 x 8,4 cm
Tabela 4.3 – Tempo de fabricação do modelo em 1:200 do Auditório Simón Bolívar na CNC. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Durante a fabricação do modelo pelo processo CNC, observou-se que existe um grande beiral nas laterais do edifício,
que dificultaria sua execução. Trata-se do mesmo problema observado na fabricação do modelo volumétrico para o
Salão de Atos. Por esse motivo, foram utilizados dois processos de FD: a fabricação 2D, com o auxílio da cortadora a
laser, para a fabricação da casca e cobertura da marquise, e a fabricação subtrativa, com ajuda de uma CNC para
os outros elementos, saída de emergência e corredor, viga, pilares, corredor de entrada e o volume central do edifício
sob a casca.
258

Figura 4.63 – Fabricação e montagem do modelo em 1:200 do Auditório Simón Bolívar. Fonte: Breno Veiga, 2016.
259

Figuras 4.64 e 4.65 – Modelo em escala 1:200 do Auditório Simón Bolívar produzido na CNC e cortadora a laser. Fonte: Breno Veiga, 2016.
A fabricação do volume central do edifício demorou 42 min em Roughing e 2h13 em Finishing. A fabricação do volume
da saída de emergência demorou 1 min em Roughing e 11 min em Finishing, o correfor de emergência 1 min em
Roughing e 4 min em Finishing, o corredor de entrada 1 min em Roughing e 3 min em Finishing, a viga 1 min em
Roughing e 13 min em Finishing, cada pilar demorou 1 min em Roughing e 2 min em Finishing. O tempo total de uso da
CNC para esse modelo foi de 3h39.
Na Figura 4.63 é possível observar os procedimentos de fabricação e de montagem do modelo volumétrico do
Auditório Simón Bolívar. Na fabricação observa-se em (1) o volume central do edifício durante a etapa de Roughing;
(2) o volume central após o acabamento; (3) a fabricação do volume da sída de emergência; (4) a fabricação do
corredor da entrada do edifício; (5) a fabricação da viga; (6) a fabricação de uma parte de um dos pilares e (7 e 8) o
260

recorte de uma folha de papel tipo “triplex” para a fabricação da casca de concreto e da marquise de entrada do
edifício.
Observa-se na montagem na Figura 4.63, as peças fabricadas na CNC e cortadora a laser(1); a colagem da casca
fabricada na laser sobre o volume central do edifício fabricado na CNC (2); a colagem do volume da saída de
emergência com seu corredor de acesso (3); a colagem da viga com o pilar (4); a marquise de entrada curvilínea (5);
a colagem da marquise com o corredor de acesso(6); e o modelo em 1:200 do Auditório Simón Bolívar (7).

Figura 4.66 – Processo de prototipagem e montagem do modelo do Auditório Simón Bolívar produzido pela FDM (1:500). Fonte: Breno Veiga, 2016.
261

O último protótipo do Auditório Simón Bolívar realizado teve por objetivo evidenciar a forma esbelta da casca de
concreto e a sua relação com o espaço interno. Como já discutido previamente, a forma da casca de concreto desse
edifício é reflexo da organização e divisão do espaço interno entre foyer, palco e plateias. A produção de um
protótipo auxilia na visualização dessa relação entre a forma construída (cobertura) e o espaço arquitetônico.
Para a prototipagem o modelo geométrico produzido no Rhinoceros foi divido longitudinalmente, para criar uma
seção longitudinal do edifício, já que a proposta desse edifício é observar a relação interior e exterior. A fabricação de
uma metade do edifício não prejudicou a análise proposta e possibilitou ganhos com relação ao tempo e economia
de material. Deve-se lembrar que foi produzido anteriormente um modelo completo do edifício, que proporcionou a
visualização espacial de sua volumetria externa.
Na Figura 4.66 observam-se os procedimentos de fabricação e montagem do protótipo do auditório. Para que não
houvesse a necessidade de uma grande quantidade de suportes o edifício foi desmembrado em diversas partes e
prototipado em duas etapas. A primeira etapa completa a prototipagem das plateias e palco, da saída de
emergência e do corredor de acesso e de um pilar do pórtico que sustenta a cobertura. A segunda etapa foi a
prototipagem do modelo da casca de concreto, que devido à área de fabricação da máquina, foi dividida em duas
partes.
Na primeira linha da Figura 4.66, enumerada de 1-A a 5-A, se observa a prototipagem da primeira etapa. Verifica-se a
visualização do modelo a ser prototipado na máquina (1-A); a fabricação do modelo na FDM (2-A e 3-A); a retirada da
bandeja de prototipagem com os modelos finalizados (4-A); e observa-se os modelos finalizados e com suportes
removidos (5-A).
A segunda linha da Figura 4.66, enumerada de 1-B a 5-B, é destinada ao relato da fabricação da cobertura do edifício.
Em (1-B) observa-se a visualização do modelo no software da máquina; em (2-B e 3-B) nota-se a fabricação do
protótipo pela FDM; (4-B) relata a remoção da bandeja de prototipagem da impressora e (5-B) mostra os modelos
262

finalizados.
Na terceira linha da Figura 4.63, enumerada de 1-C a 5-C observa-se a montagem do das partes prototipadas. (1-C)
mostra os modelos produzidos; 2-C relata a colagem das duas partes da cobertura com cola de precisão; (3-C, 4-C e
5-C) mostram o modelo finalizado e montado.

263

5
Discussão
Parque Ibirapuera
Oscar Niemeyer projetou alguns conjuntos de edifícios que foram importantes para a definição de sua trajetória
profissional. O primeiro deles foi o de Pampulha, na década de 1940. O segundo conjunto de edifícios foi o do Parque
do Ibirapuera, na década de 1950. Outros conjuntos foram projetados, entre eles o do Memorial da América Latina, na
década de 1980. Em cada um deles é possível identificar características que proporcionam unidade entre edifícios.
Neste capítulo será realizada uma discussão que confronta os argumentos utilizados pelos pesquisadores anteriores e os
novos argumentos acrescentados por esta pesquisa.
Há diferentes interpretações sobre os conjuntos de edifícios concebidos por Oscar Niemeyer. Alguns autores estudaram
as influências externas e o reuso de um repertório na arquitetura de Oscar Niemeyer (VALLE, 2000; CORONA, 2001;
QUEIROZ, 2007). Outros autores propõem uma análise a partir de um viés histórico (OLIVEIRA, 2003; BARONE, 2007;
HERBST, 2007). Outros examinam isoladamente os edifícios que fazem parte do conjunto arquitetônico (GOODWIN,
1943; PAPADAKI, 1950; MINDLIN, 2000; CAVALCANTI, 2006; OHTAKE, 2007). Porém, esses autores não analisam a
geometria e, em particular, a unidade, que tornam um grupo de edifícios num conjunto arquitetônico coeso.
Queiroz (2007) compara a arquitetura de Niemeyer com a de Le Corbusier e as insere dentro de um contexto espacial
e temporal, que serviu como suporte para a análise proposta pelo autor: as influências e contra influências sofridas por
Niemeyer.

264

Figura 5.1 – Comparativo dos redesenhos dos edifícios analisados no Parque Ibirapuera. Fonte: Breno Veiga, 2016.

265

Figura 5.2 – Comparativo das geometrias dos edifícios analisados no Parque Ibirapuera. Fonte: Breno Veiga, 2016.
É discutida por Queiroz (2007) a liberação de alguns preceitos corbusianos na arquitetura de Niemeyer a partir do
projeto do Conjunto de Pampulha, no começo da década de 1940. No projeto para a Igreja São Francisco de Assis,
Niemeyer rompe com o ideal purista que dita que o formato da laje de cobertura deve ser resultado do perímetro da
laje dos pavimentos inferiores, uma extrusão da planta. “O volume e a superfície são os elementos através dos quais se
manifesta a arquitetura. O volume e a superfície são determinados pela planta. É a planta que é a geradora.” (LE
CORBUSIER, 2013, p. 13). Nesse projeto, Oscar Niemeyer cria uma cobertura onde a forma é fruto de um movimento
gestual contínuo, uma sucessão de abóbodas que não evidencia o espaço interno, como uma lâmina purista. A
aplicação desse conceito é observada no Ibirapuera no edifício da Oca.
A Oca (1953) é o primeiro edifício com cobertura em formato de calota construído por Niemeyer (VALLE, 2000) e
também é o seu primeiro museu projetado e construído (GONÇALVES, 2010). É possível analisar o edifício através dos
diversos contrastes presentes em sua forma: convexo/côncavo; cheios/vazios; estático/dinâmico.

266

Coberturas em formato de cúpula possuem uma face convexa e uma côncava. Cada lado produz uma sensação
diferente no observador: o lado convexo, contemplado no exterior do edifício, transmite uma ideia de repouso, de
forma estática; enquanto que no interior do edifício, a face côncava da cobertura que se funde às paredes laterais
que se curvam sobre o observador, gerando uma abóboda celeste que confina o espaço arquitetônico. Esse diálogo
de opostos, entre o exterior e o interior e entre a curva da cobertura e a curvilinearidade das bordas das lajes internas,
gera tensão e surpresa no modo de estabelecer relações espaciais.

Figura 5.3 – Comparativo entre diversas calotas projetadas por Oscar Niemeyer. Fonte: 1) Breno Veiga, 2015; 2) https://arcowebarquivos-
us.s3.amazonaws.com/imagens/07/83/arq_50783.jpg; 3) http://adbr001cdn.archdaily.net/wp-content/uploads/2011/12/1323781880_roryrory_3.jpg;
4) https://richardjwilliamsdotnet.files.wordpress.com/2013/11/img_6078.jpeg; 5) http://imguol.com/2012/11/14/museu-nacional-honestino-
guimaraes-inaugurado-no-dia-15-de-dezembro-de-2006-tem-uma-area-de-145-mil-metros-quadrados-e-foi-inaugurado-com-uma-exposicao-
sobre-a-obra-de-niemeyer-niemeyer--niemeyer-1352923621756_750x500.jpg; 6)
http://piniweb.pini.com.br/construcao/arquitetura/imagens/i309336.jpg; 7) http://www.quintelatorres.com.br/wp-
content/uploads/2012/12/niemeyer.jpg (acesso: 24/05/2016). Adaptado por Breno Veiga, 2016.
Após essa experiência inicial com o prédio da Oca, Oscar Niemeyer utilizou calotas para uma série de edifícios de

267

programas distintos ao longo de sua carreira. A Figura 5.3 exibe diversos edifícios que se apropriam deste artifício. (1) a
Oca (1953); (2) o Congresso Nacional (1958), (3) a Sede do Partido Comunista Francês (1965), (4) a Sede da Fundação
Niemeyer e o Memorial Roberto Silveira (2002), ambos localizados no Caminho Oscar Niemeyer, em Niterói, (5) a Sede
do Tribunal Superior Eleitoral (2005), (6) o Museu Nacional Honestino Guimarães (2006) e (7) o Centro Niemeyer em
Avilés, Espanha (2011).
Observa-se na Figura 5.3 uma mudança gradual da geometria das cascas, sobretudo a partir da cúpula da
construção da Sede do Partido Comunista Francês (1965). As tangentes, que compõem a configuração das cascas,
aparentam mais verticais que as observadas na cobertura da Oca, aumentando o impacto visual da cobertura.
É notável como todas as obras apresentadas na Figura 5.3 fazem parte de diferentes conjuntos de edifícios,
implantados no mesmo sítio. As calotas da Câmara, do Senado de Brasília, a do Museu Nacional e do Edifício do TSE
estão inseridas no conjunto de edifícios de Brasília. A cúpula da Sede do Partido Comunista Francês está disposta ao
lado de uma grande lâmina. Esta forma de estabelecer contrastes entre uma lâmina vertical e uma forma curvilínea
também é observada no projeto francês de 1972 da Bolsa do Trabalho de Bobigny.
É possível estabelecer o mesmo paralelo entre elementos curvos e ortogonais observado em Bobigny, no projeto para o
Congresso Nacional, onde a forma curva das cúpulas, assentada sobre a plataforma contrasta com a verticalidade
das lâminas posteriores.
A Figura 5.4 permite visualizar e estabelecer relações entre os diversos espaços interiores de edifícios de cobertura em
formato de calota projetados por Niemeyer. (1) a Oca (1953); (2) o parlamento do Senado no Congresso Nacional
(1958), (3) a Sede do Partido Comunista Francês (1965), (4) a Sede da Fundação Oscar Niemeyer (2002); (5) O Museu
Nacional Honestino Guimarães (2006) e (6) o Centro Niemeyer em Avilés, Espanha (2011).

268

Figura 5.4 – Comparativo entre os interiores de diversas calotas projetadas por Oscar Niemeyer. Fonte: 1) Breno, Veiga, 2015; 2)
http://brasileiros.com.br/wp-content/uploads/2014/10/senado-agencia-senado.jpg; 3)
http://www.niemeyer.org.br/sites/default/files/repositorio/PRO127/PRO127-FOT-0010-003-G.JPG; 4)
https://www.google.com.br/search?q=niemeyer+partido+comunista&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwje_YyC0vXMAhXCW5AKHcXiCH
sQ_AUIBygB&biw=1366&bih=643#tbm=isch&q=sede+da+funda%C3%A7%C3%A3o+oscar+niemeyer+interior&imgrc=NV43-t6KS0yWYM%3A; 5)
http://boletim.museus.gov.br/wp-content/uploads/2014/01/MUSEU-NACIONAL-NIEMEYER-6-size-598.jpg; 6) http://www.archdaily.com.br/br/01-
81621/centro-cultural-principado-de-asturias-oscar-niemeyer/1321561225-ibug-003-0020. (acesso: 24/05/2016). Adaptado por Breno Veiga, 2016.
Uma comparação entre a forma externa observada na Figura 5.3 e o espaço interno analisado na Figura 5.4 mostra
que, quando o programa de necessidades permite, Niemeyer cria circulações verticais por meio do uso de rampas e
escadas em ferradura, laço ou arco. Em espaços solenes como nos parlamentos do Congresso Nacional e do Partido
Comunista Francês, a ligação entre níveis não acontece de forma tão explicita e fluida como nas cúpulas destinadas a
centros culturais e museus.

269

Observa-se no interior da Sede da Fundação Oscar Niemeyer e no Museu Nacional Honestino Guimarães o uso de um
guarda corpo similar aos observados no edifício da Bienal, no Parque Ibirapuera. Nota-se também no Museu Nacional
a introdução de um sistema atirantado dos pavimentos internos, que proporciona uma planta livre no pavimento
térreo.
São vários os projetos que apresentam uma forma que parte de uma composição entre retas e curvas. Diversos
edifícios apresentam mesclam o bloco laminar com as a colunas esculturais em V, Y e W; outros incorporam a caixa de
vidro com esbeltas colunas, como nos Palácios de Brasília.
A Figura 5.5 mostra diversas colunas projetadas por Niemeyer na mesma época do projeto para o parque Ibirapuera, a
década de 1950. (1) os pilares em V do MAC (1953); (2) os pilares em Y do Museu das Culturas Brasileiras (1952); (3) os
pilares em Y do Museu Afro-Brasileiro (1952); (4) os pilares em V do Museu Afro-Brasileiro (1952); (5) os pilares da grande
Marquise do Ibirapuera (1953); (6) o pilar em tronco do edifício da Bienal (1953); (7) os pilares em V do Edifício e Galeria
Califórnia (1951); (8) os pilares em V do Hospital da Lagoa (Sul América) (1952); (9) os pilares em Y do Conjunto JK
(1954); (10) os pilares em W do Conjunto JK (1954); (11) os pilares em V da sede da Fundação Getúlio Vargas (1955) e
(12) os pilares em V do edifício residencial no distrito de Hansa, em Berlim (1955).
Niemeyer, na década de 1950, interpreta de maneiras distintas as colunas V e Y, alterando aspectos compositivos e a
geometria das seções. Há algumas peculiaridades na Figura 5.4: existem soluções que não foram repetidas pelo
arquiteto por questões inerentes à construção ou à estética, como o pilar tronco da Bienal, o pilar W do Conjunto JK e
o pilar em V do Edifício e Galeria Califórnia, que possui um arco parabólico em sua geometria.
Observa-se nos projetos de 1955, para a sede da Fundação Getúlio Vargas e para o edifício residencial em Berlim o uso
de pilares de grande espessura, que apresentam seção retangular. A geometria das colunas em V, o baixo pé-direito
do pavimento térreo e a pequena distância entre as colunas ampliam a sensação de rigidez e robustez da forma.
Contrastando com a franqueza de outros projetos produzidos em anos anteriores pelo arquiteto.

270

Figura 5.5 – Comparativo entre diversas colunas projetadas por Oscar Niemeyer na década de 1950. Fonte: (1-7) Breno Veiga, 2015; 8)
https://farm4.staticflickr.com/3255/3192885884_a910ce87f0_z.jpg?zz=1; 9-10) Wilson Florio, 2015; 11) http://og.infg.com.br/in/7005864-587-
144/FT1086A/420/2007-033869.jpg; 12) https://revistamdc.files.wordpress.com/2009/05/alemanha-128.jpg. Adaptado por Breno Veiga, 2016.
No mesmo período em que Niemeyer projetava diferentes soluções para as colunas V, Affonso Eduardo Reidy projetou
em 1952, o Residencial Marquês de São Vicente, no Rio de Janeiro. Diferentemente de Niemeyer, que nessa época,
prefere trabalhar com lâminas ortogonais, Reidy incorpora as colunas V em um edifício de geometria sinuosa, que
serpenteia a encosta de um morro.
Niemeyer começa a trabalhar com vazios sinuosos internos no projeto para o Pavilhão do Brasil na Feira de Nova York

271

(1938), em colaboração com Lucio Costa. A curvatura do rasgo é fruto da interação de arcos de circunferência de
mesmo raio e tem como resultado a criação de um dinamismo do espaço interno. A sinuosidade é ainda muito sutil,
quando comparada a projetos das décadas seguintes, porém o Pavilhão é descrito por Queiroz, (2007) como um paço
inicial para o gesto pleno que desenhou a Casa de Baile, o Cassino no Conjunto da Pampulha (1942) e o Ibirapuera.
Nos redesenhos do edifício da Bienal apresentados na Figura 5.1, observa-se que a forma gestual do recorte dos
pavimentos internos se torna bem menos rígida que a do Pavilhão de Nova York. Assim como na Oca, Niemeyer cria no
edifício da Bienal uma sinfonia de curvas. O dinamismo do recorte, atrelado à curvatura ascendente das rampas e a
verticalidade do pilar em tronco institui um “rigor cenográfico dramático” (BARONE, 2007), um diálogo entre diferentes
curvaturas em diferentes planos cartesianos.
Em diversos projetos de Oscar Niemeyer a sensação de leveza arquitetônica reside na composição entre volumes e
planos (QUEIROZ, 2007). O Conjunto Arquitetônico do Ibirapuera é formado por um jogo de contrastes entre volumes
ortogonais e planos sinuosos. Como superfície contínua, plana e curvilínea, as marquises do parque contrastam com a
verticalidade do volume dos edifícios. Como será visto adiante, há elos entre os elementos retos e curvos que unificam
o conjunto.
Diferente do MAC e dos vazios internos dos edifícios da Bienal e da Oca, a grande marquise do parque é composta,
sobretudo por uma concordância entre os arcos de circunferência. Esse detalhe geométrico confere à Marquise uma
maior intensidade sinuosa (QUEIROZ, 2007). A curvatura da marquise é o gesto que produz a conexão entre os demais
elementos do parque. O formato de seu perímetro é chamado de elemento antropomórfico por Valle (2000)
assemelhando-se a uma figura humana de braços abertos.
Na marquise do Ibirapuera a laje de cobertura se afina nas extremidades, garantindo leveza ao conjunto e ao
observador que se aproxima. Nos pavimentos internos da Oca, as bordas das lajes se aguçam ao se aproximarem da
cobertura do edifício, contribuindo para a fluidez, leveza e dinamismo do espaço interno, em contraposição à solidez e

272

rigidez da forma externa. Nos dois edifícios esse detalhe construtivo mascara a verdadeira altura estrutural do centro da
laje.
O período entre os projetos de Pampulha e Brasília marca na arquitetura de Niemeyer o início de uma nova busca por
formas curvilíneas e arranjos compositivos, onde os traços almejam cada vez mais a curva. Analisando a obra do
arquiteto e diversas publicações (VALLE, 2000; CORONA, 2001; QUEIROZ, 2007; OHTAKE, 2007; GONÇALVES, 2010;
SEGAWA, 2010; BRUAND, 2012) observa-se que é de fato, um período de transformação do traço gestual do arquiteto.
No período entre 1947 e 1955, onde se insere cronologicamente o Ibirapuera, Niemeyer projetou marquises curvilíneas,
como observado na Figura 5.6 em (1) a marquise da Casa Burton Tremaine (1947); (2) do Hotel Quitandinha (1950); (3)
da Fábrica Duchen (1950); (4) do Ibirapuera (1953); (5) do MAC (1953) e (6) do Museu de Caracas (1955).
Nesse mesmo período, Niemeyer testa diferentes tipos de apoios e colunas como o pilar afinado do Hotel Quitandinha
(1950), os pilares V, Y e em formato de tronco dos pavilhões do Ibirapuera e o pilar em W do Conjunto Juscelino
Kubitschek (1951). É um período que também se insere entre o segundo (1947) e o terceiro (1955) encontro de
Niemeyer com Le Corbusier como observado por Queiroz (2007). Em 1947, ambos os arquitetos participavam do
concurso para o projeto da ONU em Nova Iorque. Em 1955, Niemeyer viajou a Paris, onde entrou em contato pela
primeira vez com os desenhos para os palácios de Chandigarh (1960).
O Ibirapuera está inserido em um contexto de busca por novos elementos estruturantes. Niemeyer adapta diferentes
elementos da lâmina modernista à sua maneira. No exterior dos Pavilhões do Parque, a invenção arquitetural de
Niemeyer se encontra na transformação do piloti vertical, de seção circular em diferentes colunas V e Y, em seções
variadas. No interior das construções, Niemeyer mexe com a monotonia do espaço arquitetônico através da
introdução de diferentes cortes e vazios na laje interna.

273

Figura 5.6 – Comparativo entre diversas marquises projetadas por Oscar Niemeyer na década de 1950. 1)
http://www.niemeyer.org.br/sites/default/files/repositorio/PRO037/PRO037-FOT-0000-002-G.JPG 2)
http://i1299.photobucket.com/albums/ag62/rpfigueiredo/ResidecircnciaBurtonTremaine_zps09832fdb.png 3)
https://quandoacidade.files.wordpress.com/2011/12/710.jpg 4) http://www.blogtimberland.com.br/wp-
content/uploads/2014/01/explore_feriassp_ibira_aerea.jpg 5)
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=0ahUKEwimy-
_Z6PXMAhXDGJAKHWJzAR8QjBwIBA&url=http%3A%2F%2Fwww.usp.br%2Fimprensa%2Fwp-
content%2Fuploads%2F994X7478.jpg&psig=AFQjCNFrBV7nPJdmO5iXisyBaWoUWFrATA&ust=1464286012725268 6) Revista Módulo, número 04, março
de 1956, p.45. (acesso: 24/05/2016). Adaptado por Breno Veiga, 2016.
É importante salientar que o projeto para os edifícios do Parque Ibirapuera é fruto de um esforço coletivo entre Oscar
Niemeyer e uma equipe de arquitetos, incluindo Carlos Lemos, Eduardo Kneese de Mello, Gauss Estelita, Hélio Uchôa e
Zenon Lotufo. A equipe era encabeçada por Niemeyer, porém, a forma final das construções foi fruto de uma decisão

274

coletiva. É possível cogitar que a austeridade da forma, ainda rígida e ortogonal, dos pavilhões e do primeiro projeto
preliminar da marquise não partiu de esboços provenientes de Niemeyer, mas sim dos outros membros, já que a
arquitetura de Oscar Niemeyer, depois de Pampulha, já se fazia mais solta.
A grande contribuição de Niemeyer para o projeto foi a forma curvilínea do projeto executado para a Marquise do
parque, as colunas V e Y e a marquise do MAC, que é uma solução projetual observada em projetos anteriores do
arquiteto onde a lâmina regular é combinada com um elemento orgânico, como no projeto para o Hotel da
Pampulha (1942), no projeto preliminar para o Hotel de Brasília e em uma das primeiras versões para o Palácio da
Alvorada.
Ao estabelecer uma comparação entre os projetos dos edifícios da Pampulha (década de 1940), do Ibirapuera
(década de 1950) e de Brasília (década de 1960) é possível observar que Niemeyer se preocupa cada vez mais com a
unidade arquitetônica. Consequentemente, percebe-se que a unidade entre os edifícios implantados no Parque do
Ibirapuera ocorre devido à geometria das colunas, que contrasta com a austeridade dos blocos dos Pavilhões e,
sobretudo, à grande Marquise que os conecta de modo orgânico e espontâneo.
Memorial da América Latina
Nos edifícios analisados do Memorial da América Latina, Niemeyer se apropria de diferentes regras e princípios
compositivos que são introduzidos de maneiras diferentes em cada edifício para proporcionar unidade ao conjunto
arquitetônico.
A abóboda é um elemento muito recorrente no repertório de Oscar Niemeyer. O arquiteto produziu uma grande
quantidade de projetos onde a cobertura do edifício é fruto de uma sequência de abóbodas. A Figura 5.7 exibe
alguns projetos que utilizaram esse elemento como cobertura; observa-se em (1) a Igreja São Francisco de Assis (1942);
(2) os edifícios da Fábrica Duchen (1950); (3) a Universidade de Constantine (1969); (4) o Salão de Atos Tiradentes
(1988); (5): a Biblioteca Victor Civita (1988) e (6): o Auditório Simón Bolívar (1988).

275

Figura 5.7 – Comparativo entre diversas abóbodas projetadas por Oscar Niemeyer. Fonte: 1)
http://images.adsttc.com/media/images/50b6/a408/b3fc/4b7c/9900/0052/large_jpg/1345837272-felipe-arruda.jpg?1354146825; 2)
L'ARCHITECTURE D'AUJOURD'HUI, v 42; 3) https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/736x/50/b6/9a/50b69a89ba9ed485258fa733b93efb0b.jpg
(acesso: 24/05/2016); (4-6) Breno Veiga, 2015. Adaptado por Breno Veiga, 2016.
Valle (2000) afirma que os primeiros esboços do telhado em forma de arco, para o projeto da casa Oswaldo de
Andrade (1939) contribuíram como esforço inicial para a formação de um repertório de coberturas baseado na
sucessão de grandes abóbodas, o que possibilitou a construção do “grau zero”, a Igreja São Francisco de Assis (1942).
Anos depois esses esboços se tornaram coberturas abobadadas para uma série de projetos, abrangendo uma grande
quantidade de programas.
A Fábrica Duchen (1950) é o primeiro conjunto projetado por Niemeyer que incorpora um edifício de cobertura

276

abobadada, similar à observada em Pampulha, uma marquise de forma sinuosa e dois edifícios de estrutura
aporticada, similar ao projeto preliminar dos pavilhões do Ibirapuera.
Em 1969, no projeto para a Universidade de Constantine em Argel, Niemeyer utiliza pela primeira vez uma cobertura
abobadada apoiada em uma grande viga central (VALLE, 2000). No Memorial da América Latina, surge pela primeira
vez na arquitetura de Niemeyer, a combinação de abóbodas de concreto armado com um sistema estrutural formado
por pórticos em “H”. Este é um dos elementos que corroboram para a unificação da linguagem entre os edifícios que
compõem o conjunto.
Os pórticos do Salão de Atos e da Biblioteca possuem o mesmo sistema estrutural em “H” e o mesmo chanfro de 60º no
topo dos pilares. A invenção arquitetural está no uso de diferentes seções para cada edifício, elípticas e oblongas, e na
altura da viga aporticada que é variada entre os três edifícios. Ao longo da pesquisa, notou-se nitidamente que a
geometria adotada para cada elemento que compõe a forma arquitetônica tem uma íntima relação com a
percepção e a sensação desejada que o arquiteto queria transmitir do edifício: suavidade, leveza, plasticidade,
continuidade, monumentalidade, entre outros.
Ao observar a Figura 5.9, estabelece uma comparação entre a geometria dos três edifícios analisados no Memorial,
nota-se uma relação inversamente proporcional entre a altura da viga e as demais dimensões do edifício.
O Auditório possui as maiores abóbodas de concreto e a maior área, entre os edifícios estudados. Sua geometria é
composta pelos arcos de circunferências de maior raio. Niemeyer insere nesse edifício uma viga de pequenas
proporções, escondida entre duas grandes abóbodas, não sendo possível avistá-la na elevação frontal do edifício
(Figura 5.8 – Elevação 1 do Auditório).
A cobertura da Biblioteca possui uma geometria composta pelas menores circunferências do conjunto. Para criar
monumentalidade, Niemeyer insere na composição do edifício a viga de maior altura e de maior comprimento do
conjunto (Figura 5.8 – Elevação 1 da Biblioteca).

277

O Salão de Atos Tiradentes é o único edifício onde seu acesso acontece diretamente sob a viga e a única construção
onde a casca de concreto repousa sobre a viga. A altura estrutural da viga é fruto dessas duas particularidades do
edifício. Elementos que possuem uma grande altura estrutural e que estão elevados do solo não são esteticamente
agradáveis. Nota-se na fachada frontal (Figura 5.8 – Elevação 1 do Salão de Atos) que existe uma relação, um princípio
compositivo entre a altura da casca que repousa sobre a viga e a altura da base da viga com relação ao piso térreo.
Uma grande viga no pórtico do Salão de Atos, como a observada na Biblioteca, resultaria em uma estrutura que
interferiria na sutileza com que a casca de concreto se afina ao tocar o pórtico. Uma viga de pequena altura, como a
observada no Auditório, resultaria em uma desconexão com a grande altura dos pilares.
Os grandes pilares do Salão de Atos e da Biblioteca possuem um interessante detalhe compositivo, um chanfro de 60º
em seu topo. É possível comparar este artifício com cobertura da Marquise, que se afina nas bordas para dar a
sensação de leveza e ocultar a verdadeira dimensão da estrutura. O chanfro quebra a robustez de um pilar de topo
reto, seco. Proporciona a sensação que o pilar continua para além dos limites da forma construída, denota elegância
ao conjunto. É um artifício que reduz a área visível nas fachadas frontal e posterior, estabelecendo um contraponto
com a grande verticalidade dos pilares. O chanfro permitiu retirar a robustez dos pilares, possibilitou transpassar a
leveza das cascas de concreto aos pilares.
As vigas aporticadas não servem apenas para sustentar as abóbodas, são elementos marcantes na fachada dos
edifícios, pois se extendem para além dos limites das abóbodas, oferecendo horizontalidade na composição da
fachada dos edifícios. Niemeyer concebe vão monumentais, de 60 m no Salão de Atos Tiradentes e 90 m na Biblioteca
Victor Civita.

278

Figura 5.8 – Comparativo dos redesenhos dos edifícios analisados no Memorial da América Latina. Fonte: Breno Veiga, 2016.

279

Figura 5.9 – Comparativo das geometrias dos edifícios analisados no Memorial da América Latina. Fonte: Breno Veiga, 2016.
As vigas são sustentadas por pilares de seção elíptica e oblonga, que se extendem para além do topo da viga, criando
o pórtico em “H”. Os pilares do Salão de Atos e da Biblioteca Victor Civita medem respectivamente 35 m e 26 m, são
elementos marcantes na paisagem da praça cívica do memorial, são imponentes. Niemeyer não os projetou como
mero sistema de apoio e sustentação. Os pilares fazem parte de um conjunto plástico, uma unidade elaborada por
Niemeyer, que transmite ao transeunte a imponência de um centro cívico.
E nesse sentido, acredito, o Memorial da América Latina atende plenamente a esse princípio
fundamental. Sua arquitetura é criativa, nada tendo em comum com outras obras já concluídas;
é contestadora, porque recusa todos os preconceitos; é harmoniosa, porque suas formas,
espaço e volumes se correspondem; é lógica, porque atende à finalidade a que se destinava; é
uma síntese das Artes Plásticas, porque nela as obras de arte nasceram com o projeto original
fixando por antecipação onde se localizariam e como o poderiam enriquecer; é monumental,
porque o assunto o exigia e o arquiteto que o projetou acredita na grandeza das coisas,
desprezando essa filosofia da pobreza arquitetural que alguns, por mediocridade ou
demagogia, pretendem instituir (NIEMEYER, 1990, p. 12).
Conjuntos Arquitetônicos e Unidade Arquitetônica
Oscar Niemeyer produziu conjuntos arquitetônicos compostos por uma série de edifícios caracterizados por formas
distintas e programas diversos. Não foram localizados conjuntos arquitetônicos produzidos por Niemeyer que fossem

280

caracterizados por uma repetição de um tipo formal, uma vez que o arquiteto condenava a repetição que havia na
arquitetura moderna em seu tempo.
É interessante observar que mesmo sem repetição de um tipo, é possível agregar diferentes edifícios, com diferentes
formas e programas dentro do mesmo conjunto. Isso ocorre devido a alguns fatores, sendo que a principal é a
unidade.
Eu me lembro da incompreensão das coisas. Uma vez uma jornalista em São Paulo me
perguntou “Dr. Niemeyer, o senhor que sempre fala em arquitetura diferente, por que o senhor
fez essas colunas parecidas?”, eu disse “se você conhecesse o que é unidade, você não me
fazia essa pergunta”. Unidade, na arquitetura, é quando os elementos compõem um conjunto,
se ligam plasticamente (NIEMEYER, Oscar. In: MACIEL, Fabiano. Documentário: “Oscar Niemeyer:
A vida é um sopro”, 2010).
A ideia de unidade é extremamente importante na definição da poética de Niemeyer. Há sempre uma preocupação
do arquiteto em criar elos entre os edifícios, elementos que se repetem por semelhança, proporção e escala,
estabelecendo e fortalecendo a ideia de um conjunto harmônico e unificado. Para atingir a unidade, deve haver um
pleno atendimento em relação à proporção entre as partes e o todo que é formado por elas. Do mesmo modo, é
fundamental que haja uma passagem de um espaço a outro com o mesmo rigor que há em relação às proporções de
cada edifício. A unidade será a decorrente da harmonia, da proporção, da escala e da geometria que compõe os
edifícios entre si em relação ao todo. Como bem afirmou Philippe Boudon (2003),
Une fois proposée la définition de la proportion comme rapprot d’une partie d’un espace à une
autre partie du même espace et celle de l’échelle comme rapport d’une partie d’un espace à
une partie d’un autre espace, l’utilisation de l’un ou l’autre terme dépendra évidemment de ce
que nous aurons au départ décidé de considérer, axiomatiquement en quelque sorte, comme
un espace. Aussi, définissant l’échelle comme règle de passage d’un espace à un autre (...)
(BOUDON, 2003, p.101).
A proporção se efetua por transferência de um elemento do espaço a outro elemento do mesmo espaço. Esse
conceito de Boudon nos permite interpretar formas e espaços propostos por Niemeyer. Nas colunas dos Palácios de

281

Brasília ou dos Edifícios do Parque do Ibirapuera ou nas coberturas de seus projetos no Memorial da América Latina, há
elementos em cada edifício que estabelecem a proporção entre todos os edifícios do conjunto. Do mesmo modo, a
ideia que a escala pressupõe a medida de um edifício com relação a um elemento exterior a ele, explica como os
edifícios que formam esses conjuntos possuem uma escala que os unifica.
Portanto, a ideia de unidade e sua decorrente harmonia são inseparáveis da ideia de proporção e de escala. “A
beleza consiste numa harmonia e num acordo das partes com o todo, segundo determinações de número, de
proporcionalidade e de ordem (...)” (PANOFSKY, 1994, p. 53).
Disposição bem ordenada das partes de um todo. Em arquitetura tem aplicação na
“composição” e tem origem na proporção, na ordem, no equilíbrio e, até mesmo na simetria.
Todos esses aspectos da valorização estética irão concorrer para a UNIDADE arquitetônica
(verbete “Harmonia” In: CORONA; LEMOS, 1998, p. 258).
No Conjunto da Pampulha a variação entre as partes se faz muito mais intensa, há uma grande gama de elementos
compositivos, nota-se muitas volumetrias mais contrastantes. A relação de unidade é ainda muito sutil no Ibirapuera,
pois o elemento que confere unidade ao conjunto, as colunas V e Y, ainda se encontram em fase de experimentação
em sua obra e não atingiram ainda a total liberdade plástica. Em Brasília, com o desenvolvimento das técnicas
construtivas e a transformação do repertório do arquiteto, as colunas se tornaram mais esbeltas, a unidade entre os
edifícios se tornou mais explícita.
Pode-se entender a unidade arquitetônica como elemento agregador, que possibilita relacionar e analisar as
diferentes relações de similaridade em um conjunto de edifícios. Na obra analisada de Oscar Niemeyer, a unidade
arquitetônica se encontra, sobretudo, na maneira com que diferentes regras e elementos geométricos são aplicados
nos mais variados elementos do conjunto. Portanto, a unidade arquitetônica é indissociável das relações plásticas de
escala, harmonia e composição, observadas na geometria dos edifícios que compreendem o conjunto arquitetônico.

282

A composição em arquitetura é interpretada por Alan Colquhoun (2004) como um processo criativo, onde o arquiteto,
trabalhando com regras matemáticas preestabelecidas, desenvolve uma forma. O “Dicionário da Arquitetura
Brasileira” de Eduardo Corona e Carlos Lemos define composição como,
É a parte da Teoria da Arquitetura que estuda o planejamento dos edifícios. Consiste na
disposição das partes exigidas pelo conjunto de necessidades, de tal maneira que sirvam ao fim
a que se destinam criando-se, também, espaços e formas belas, agradáveis e harmoniosas. É
criar a obra arquitetônica sob dois aspectos fundamentais e simultâneos: o da função e o da
beleza (verbete “Composição” In: CORONA; LEMOS, 1998, p. 59).
Ao desenvolver sua ideia, o arquiteto investiga diferentes alternativas e possíveis soluções para a definição da forma e
para a organização dos edifícios, baseando-se em diferentes regras compositivas preestabelecidas que possibilitam
harmonizar diferentes elementos dentro do projeto arquitetônico. Segundo Furnari (1995) a composição arquitetônica
cria uma mesma linguagem para todo o projeto. A construção é o resultado de uma série de regras que estabelecem
as dimensões de diferentes elementos, sob um mesmo ponto de vista: a proporção.
Valor estético em arquitetura que leva em consideração a relação entre as dimensões
empregadas na resolução de uma construção desde a planta até as fachadas. Consideram-se
as proporções aritméticas (relações numéricas) e as proporções geométricas (relações entre
segmentos ou distâncias) (verbete “Proporção” In: CORONA; LEMOS, 1998, p. 180).
Conjuntos arquitetônicos necessitam estabelecer uma paridade entre os diversos elementos que os compõem, um
equilíbrio visual entre partes e todo, entre superfícies e volumes, cheios e vazios. O equilíbrio e a proporção são
características tanto formais quanto associativas. A criação equilibrada de um grupo de formas denota um conjunto e
um espaço facilmente entendido pelo observador, as relações de unidade são evidenciadas.
Esta dissertação identificou quatro situações onde as relações de unidade arquitetônica denotam a um grupo de
edifícios a característica de conjunto arquitetônico.

283

Figura 5.10 – Relações entre elementos em um conjunto arquitetônico. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Um conjunto arquitetônico pode ser caracterizado por relações de similaridade entre seus componentes, isso pode ser
explicitado pela repetição de uma mesma solução e um mesmo tipo arquitetônico, como observado em grandes
conjuntos destinados à habitação de interesse social, onde se observa pelo seu uso ostensivo, disposição espacial dos
cômodos e da mesma solução estrutural e estética. Assim, um conjunto arquitetado possui uma relação de similaridade
entre os diversos tipos (tipologia). Não foram encontrados conjuntos na obra de Niemeyer que se inserem nessa
categoria.
Também se pode projetar um conjunto arquitetônico onde a unidade arquitetônica se concentra nas relações

284

topológicas entre os diferentes indivíduos do conjunto, isto é, cria-se uma família de formas, de soluções que são
empregadas de maneira variada em cada elemento, em cada edifício. Observa-se no projeto para o conjunto do
Memorial da América Latina o emprego de um mesmo princípio geométrico, uma família de formas e soluções,
empregada de forma distinta em cada edifício.
É possível arquitetar um conjunto de edifícios que são caracterizados por uma relação de dissimilaridade entre seus
componentes. Isso pode ser feito de maneira explícita pela implantação de diferentes edifícios que apresentam
geometrias e formas díspares entre si, uma dissimilaridade tipológica, como o conjunto de edifícios projetados em
Pampulha, onde cada edifício possui uma geometria distinta e a unidade arquitetural se insere na relação de cada
edifício com as margens da lagoa.
É possível também projetar um conjunto arquitetônico que apresenta geometrias diferentes, porém, com alguns
elementos estruturantes análogos, como é o caso do conjunto para o Parque Ibirapuera, onde construções de
diferentes geometrias possuem uma série de elementos articuladores análogos, como pilares, rampas e vazios internos.
Relações tipológicas entre elementos criam um conjunto de formas, sem a necessidade de apresentarem semelhanças
entre si, relações topológicas criam uma família de formas, onde diferentes tipos, de diferentes geometrias apresentam
explicitamente ou pontualmente concordâncias entre si.
Parque Ibirapuera
Nos conjuntos do Parque do Ibirapuera, Oscar Niemeyer projeta edifícios com formas puras, dotados de geometrias
distintas, diversos tipos, mas com íntimas relações entre si. O conjunto possui edifícios de geometria monolítica regular,
como os Pavilhões das Indústrias, Agricultura, Nações e Estados, um edifício em formato de calota, o Palácio das Artes
e duas marquises, a do parque e a do Pavilhão da Agricultura.
A relação de unidade arquitetônica do conjunto do Ibirapuera encontra-se na concordância de certos elementos

285

estruturantes análogos. Os elementos estruturantes mais diretos a proporcionar unidade são as colunas V e Y nos
edifícios do conjunto. As colunas em V e Y, respectivamente observadas como apoio estrutural para as rampas e no
perímetro dos Pavilhões das Nações e dos Estados possuem a mesma seção e geometria. As colunas em V do Pavilhão
da Agricultura possuem proporção e seção diferente quando comparada aos dois edifícios supracitados, porém existe
claramente uma relação análoga entre os dois exemplos.
O formato austero dos edifícios é contrastado com as diagonais das colunas que suportam os balanços dos
pavimentos superiores, assim como a ortogonalidade dos pavilhões é contrastante a geometria curvilínea da Marquise.
São as colunas que proporcionam a unidade entre todos os edifícios do conjunto e entre os pavilhões e a Marquise.
Nota-se uma semelhança entre as diagonais das colunas dos pavilhões e dos pilares nas extremidades da marquise. As
colunas criam uma linguagem comum a todas as construções do parque.
Foi observado que elementos de geometria curvilínea proporcionam uma melhor conexão entre os diversos elementos
de um conjunto. Nota-se que a geometria retilínea do primeiro projeto preliminar para a marquise (1952) é inflexível e
não proporciona a mesma articulação que a forma curvilínea do projeto executado que se adapta as diferentes
conexões dos pavilhões.
As curvas da Marquise, paralelas ao solo, também contrastam com a cobertura da Oca, que se projeta na vertical e se
contrasta com os demais pavilhões ortogonais do conjunto.
A grande marquise do Ibirapuera é, do ponto de vista da articulação, o elemento mais importante do conjunto devido
ao seu tamanho, sua vicissitude e por englobar em sua geometria elementos pontuais, análogos aos outros edifícios do
parque.
A marquise engloba elementos que proporcionam unidade arquitetônica ao conjunto, produzindo um diálogo entre os
edifícios. As colunas em V da marquise, de proporção única no parque, foram implantadas defronte às colunas em Y

286

dos Pavilhões dos Estados e das Nações, além disso, existe uma explícita relação entre o pé-direito da marquise com a
laje do andar superior dos pavilhões, que cria um diálogo entre as construções.
A marquise, como a imagem refletida por um espelho, concebe uma geometria oposta, porém similar à observada no
interior dos pavilhões. A sinuosidade e fluidez, observada nos vazios internos são decorrentes da supressão de uma
geometria regrada por retas e arcos, na marquise a mesma regra geométrica é atribuída à construção da forma. Na
marquise a sinuosidade e fluidez são expressas pela forma e não por sua omissão.
Vazios internos estão presentes em todos os edifícios do Ibirapuera e são, possivelmente, os elementos menos explícitos
que proporcionam unidade ao conjunto, já que é mais fácil para um observador reparar a geometria da forma
construída do edifício ao invés da geometria dos vazios, a supressão da forma construída. Todos os vazios dos
pavimentos internos dos edifícios do Ibirapuera apresentam como regra geométrica a alternância sucessiva de
segmentos de retas e arcos de circunferência.
A relação de dissimilaridade topológica, observada no conjunto do Ibirapuera é fruto da agregação entre diversas
tipologias que possuem geometrias variadas e que compartilham diversos elementos análogos. No Ibirapuera, a
marquise mantém um protagonismo, congrega em sua geometria e em seus componentes um grande número de
formas análogas às geometrias dos elementos estruturantes observados nos pavilhões.
Memorial da América Latina
Nos edifícios analisados no conjunto do Memorial da América Latina, Oscar Niemeyer não repete a mesma solução
projetual, mas gera uma família de formas a partir da manipulação da geometria de elementos estruturantes do
projeto. Cascas, viga e pilares se articulam de maneiras diferentes para criar a forma dos três edifícios analisados.
As cascas no Memorial são formadas por uma sequência que envolve a alternância entre segmentos de retas e arcos
de circunferência. Porém, cada edifício se apropria dessa sequência de maneira particular. A casca do Salão de Atos

287

Tiradentes possui apenas um único arco de circunferência em sua geometria e é a única cobertura que se apoia
perpendicularmente ao solo. Observando-a em planta, possui um formato trapezoidal. A cobertura da Biblioteca Victor
Civita é geometricamente composta por dois arcos de circunferência e é a única, quando se observa suas plantas,
que assume uma forma retangular. A cobertura do Auditório Simón Bolívar é composta por três arcos de circunferência
e assume em planta uma forma composta por dois trapézios. Consequentemente, percebe-se que há princípios que se
repetem, mas sem regras nem repetições de uma “fórmula” geométrica de projetar.
A viga é um elemento unificador e marcante do conjunto de edifícios do Memorial. É também o elemento estrutural
que sofre o menor número de transformações entre os três edifícios. Todas as vigas dos edifícios analisados no Memorial
possuem seção trapezoidal, porém, cada viga se relaciona de uma maneira particular com os pilares e a cobertura. A
viga do Salão de Atos é a única que possui dimensões variáveis, onde a largura é menor no encontro da viga com o
pilar e maior no encontro da viga com a casca de concreto. A viga da biblioteca possui a maior altura estrutural e é a
estrutura que vence o maior vão do Memorial, um dos maiores projetados por Niemeyer. O auditório é o maior edifício
do conjunto. Porém, é o que apresenta a viga de menor altura estrutural e diferentemente dos outros dois edifícios, a
viga não extrapola os limites da cobertura; a viga é limítrofe à cobertura.
Os pilares no conjunto arquitetônico do Memorial, diferente das vigas, não apresentam a mesma seção. O que gera
unidade entre os pilares Salão de Atos, de seção elíptica e os pilares da biblioteca de seção oblonga é o chanfro de
60° no topo de cada pilar e sua grande altura estrutural que extrapola o topo da viga, criando elementos que
ultrapassam a função estrutural e criam marcos na paisagem do conjunto arquitetônico. Os pilares do Auditório Simón
Bolívar apresentam a mesma seção trapezoidal observada na viga. Esse é o único dos edifícios analisados no Memorial,
onde os pilares terminam na altura da viga, criando um pórtico. O uso de um sistema estrutural de menor dimensão no
Auditório, quando comparado ao tamanho da viga e dos pilares dos outros dois edifícios, não foi sem propósito. Em
grande parte dos projetos de Niemeyer existe um elemento protagonista, de geometria mais complexa ou de maior
proporção. A casca do Auditório Simón Bolívar é a maior do conjunto do Memorial e é a de geometria mais complexa,

288

pois estrutura-se com grandes pilares e uma grande viga comprometeria o protagonismo da casca de concreto do
edifício. Ao diminuir a escala do pórtico, Niemeyer claramente enaltece a geometria da cobertura. A redução do
tamanho do pórtico valoriza a forma curvilínea do corpo central do auditório, um artifício que produz equilíbrio e
proporção entre os diferentes elementos do edifício.
A relação de similaridade topológica no Memorial da América Latina reside na criação de uma família de elementos
estruturantes do projeto (casca, viga e pilar), geometrizados a partir de um conjunto de regras e utilizados no conjunto
de formas diversas, alterando a tipologia, mas mantendo a mesma relação topológica entre os elementos do
conjunto. É essa relação que desenvolve a unidade arquitetônica no conjunto.
A noção de conjunto arquitetônico no Memorial da América Latina se encontra na persistência de um princípio
geométrico articulador; na proporção entre os diferentes elementos que compõem cada edifício; na unidade
arquitetônica observada nas relações geométricas entre cada elemento, na harmonia entre cascas, vigas e pórticos e
no equilíbrio, na dimensão dos edifícios e dos vazios entre cada construção que produz zonas de respiro de admiração
arquitetônica.
Modelagem Paramétrica
A parametria tem provado o seu valor como potencializador do intelecto de arquitetos. Diversos escritórios ao redor do
mundo a utilizam como instrumento projetual. A modelagem paramétrica é ainda pouco estudada como método de
análise de formas. O uso de programas paramétricos como o Grasshopper ainda se restringe, na contemporaneidade,
à criação e definição de geometrias.
Esta pesquisa demonstrou, através dos diversos exemplos e análises geométricas, que o uso de programas de
modelagem paramétricos pode e deve ser ampliado, não só como método de criação, mas também como método
investigativo e exploratório.

289

Diversas pesquisas citam as formas curvas da arquitetura de Niemeyer, porém nenhuma analisa metodicamente os
diversos elementos que compõe a curvilinearidade em seus projetos e explicita a geometria dos componentes curvos.
A arquitetura de Niemeyer é composta por elementos de geometria simples, como segmentos de reta e arcos de
circunferência. A complexidade de sua arquitetura é observada na interação entre esses elementos nos variados
pontos de tangência. A grande vantagem de estudar geometrias curvilíneas por meio da modelagem paramétrica é a
capacidade que o computador tem de calcular e trabalhar simultaneamente com diferentes tipos de curvatura,
pontos de tangência e segmentos de reta.
A modelagem paramétrica permitiu identificar a geometria oculta nos projetos investigados. Foi possível decompor a
forma dos edifícios em partes menores, identificar os pormenores da forma, as relações entre segmentos de reta e
arcos de circunferência. Foi constatado o amplo uso de pontos de tangência interligando uma reta a um arco e dois
arcos provenientes de circunferências distintas.
É importante salientar que o uso da parametria possibilitou o estudo de geometrias ocultas. A MP permitiu desvendar: a
geometria da Marquise do Ibirapuera, composta por uma sequência de 18 circunferências que se tangenciam em
apenas um ponto; permitiu analisar geometrias derivadas de uma alternância entre retas e curvas como no vazio do
pavimento da Bienal e na marquise do MAC e possibilitou o estudo das cascas de concreto armado da Oca e dos
edifícios analisados do Memorial da América Latina.
As alternâncias de parâmetros na atualidade permitem gerar diferentes formas e espaços arquitetônicos. Cria-se uma
família de formas onde a busca pela melhor solução é pautada por conhecimentos prévios do arquiteto e/ou por
programas de simulação.
Nesta pesquisa, a AP interferiu na harmonia entre partes e todo na composição proposta por Niemeyer nos edifícios
analisados, pois permitiu apresentar variações de escala, proporção e composição a partir de uma mudança de
parâmetros que definem a geometria. Mas arquitetura depende de um equilíbrio entre forma, função e técnica,

290

fazendo com que a forma e os espaços arquitetônicos sejam o resultado de um conjunto de fatores. Assim, a AP
demonstrou que a forma e os espaços resultantes são decorrentes de fatores intrínsecos ao tema e às necessidades do
projeto e, sobretudo, dos princípios geométricos norteadores da unidade arquitetônica pretendida pelo arquiteto.
Modelagem Geométrica
A modelagem paramétrica auxiliou na identificação dos princípios geométricos adotados pelo arquiteto e também na
definição, enquanto a modelagem geométrica possibilitou a definição da forma de elementos mais simples e a análise
do espaço arquitetônico.
Evidenciou-se nesta pesquisa a dificuldade na interpretação e na representação de espaços arquitetônicos dotados
por formas de geometrias curvilíneas. Espaços não ortogonais, não simétricos, que apresentam diversas dilatações e
contrações em sua forma são difíceis de serem interpretados por meios de desenhos. As projeções ortogonais separam
as características presentes na forma e no espaço arquitetônico. Nem o conjunto de planta, corte e elevação, nem
perspectivas permitem, isoladamente, interpretar a natureza do espaço concebido pelo arquiteto.
A visualização por meio da modelagem geométrica facilita a participação de diversos profissionais, de diversas
disciplinas, de um modo mais dinâmico e interativo, nas etapas de concepção e detalhamento do projeto
arquitetônico.
A visualização tridimensional permite analisar arquiteturas e espaços arquitetônicos através de diferentes pontos de
perspectiva, incluindo pontos de vista que seriam impossíveis de serem observados por meio de desenhos
bidimensionais ou pela visita a construção.
A modelagem geométrica foi inserida nesta dissertação na produção de uma série de cortes perspectivados que
permitiram investigar as alternâncias espaciais internas e também criar perspectivas inusitadas ao olho do observador
do edifício. Foi possível observar as diversas variações da forma externa e do espaço interno dos edifícios.

291

Figura 5.11 – Comparativo entre os cortes perspectivados produzidos durante a modelagem geométrica. Fonte: Breno Veiga, 2016.
Os diferentes pavimentos de díspares geometrias sob uma cúpula fazem da Oca o edifício de espaço arquitetônico
mais complexo, dentre os analisados nesta dissertação. Os cortes técnicos bidimensionais foram excelentes fontes para
identificar as diferentes alturas estruturas dos variados elementos que compõe a forma. São ótimos métodos de
visualização da forma construída. Nos cortes gerados pela modelagem paramétrica, o que se busca é a relação do
edifício com seu espaço interno e seus vazios internos. É um método que neste caso enalteceu o estudo dos espaços
vazios ao invés da forma construída. O mesmo processo acontece nos cortes perspectivados do edifício da Bienal,
onde se observa a dança do vazio sinuoso implantado no centro dos pavimentos.
A visualização tridimensional, através da modelagem geométrica, pode também servir como método de estudo da

292

forma em arquitetura. Os cortes perspectivados serviram como excelente forma para interpretar as diferentes seções
do pilar em V do edifício do MAC. Foi possível elaborar a geometria de seções intermediárias não presentes nas plantas
bidimensionais. Nos edifícios do Memorial da América Latina foi possível interpretar a composição da geometria da
cobertura abobadada e demostrar a sua relação com o programa.
Fabricação Digital
Foram produzidos 15 modelos e protótipos dos dois conjuntos de edifícios analisados, dois modelos pelo processo de
fabricação 2D com o auxílio de uma cortadora a laser, quatro modelos pelo processo subtrativo com a ajuda de uma
fresadora CNC e oito protótipos produzidos pelo processo aditivo, sendo seis por tecnologia FDM, um por PJP e dois por
SLS.
Durante a produção de modelos físicos provenientes das técnicas de fabricação digital, foi possível verificar que a
materialidade e concretude desse tipo de artefato traduz de modo imediato aquilo que o desenho não permite
transmitir com a mesma intensidade. Mesmo diante de múltiplos tipos de desenhos, os protótipos rápidos conseguem
complementar a compreensão da forma e do espaço concebidos pelo arquiteto.
Os processos aditivo e subtrativo apresentaram diferentes vantagens e desvantagens para a interpretação das obras
analisadas. O processo subtrativo auxiliado pela fresadora CNC possibilitou a fabricação dos modelos de maior
dimensão desta dissertação. Devido à falta de mais eixos na fresadora, a alta rotatividade da fresa e o material
empregado, os modelos fabricados são, sobretudo, volumétricos, ideais para o estudo da forma externa dos edifícios.
Devido à forma dos edifícios do Memorial da América Latina composta por cascas geometrizadas a partir de arcos de
circunferências e segmentos de reta, a fabricação por fresa CNC foi a mais adequada, pois possibilitou a criação de
modelos de baixo custo, de baixo tempo de fabricação, cerca de 3h30 por cada modelo.

293

Figura 5.12 – Comparativo dos modelos e protótipos produzidos dos edifícios analisados no Parque Ibirapuera. Fonte: Breno Veiga, 2016.

294

Figura 5.13 – Comparativo dos modelos e protótipos produzidos dos edifícios analisados no Memorial da América Latina. Fonte: Breno Veiga, 2016.

295

O ritmo composto pela sucessão das diversas cascas de concreto e a geometria volumétrica foi evidenciado pela
materialização da forma. Foi possível observar nos modelos a geometria descrita no redesenho das elevações dos
edifícios. A tangibilidade se insere junto com a visão, como mais um fator que auxilia o entendimento da forma.
Oscar Niemeyer produziu no MAC colunas em V com seção variável. A coluna se inicia com seção oblonga e termina
com duas seções circulares. A fabricação do pilar em V do MAC possibilitou a visualização das diversas seções
intermediárias que compõem a coluna em V.
A fabricação pela cortadora a laser produziu os modelos de menor tempo de produção. É sabido que este processo é
utilizado na fabricação de estruturas altamente orgânicas, por um procedimento semelhante a um waffle, ou um
entrelaçamento entre partes verticais e horizontais, porém os dois métodos empregados Contour (contorno) e UnrollSrf
(desdobramento) possuem certas limitações na fabricação de modelos volumétricos curvilíneos. O processo de
fabricação 2D foi mais indicada, nesta dissertação, na produção de elementos projetuais sem grandes alterações na
geometria ou na forma.
A fabricação pelo processo aditivo, com o auxílio da impressora PJP resultou em um protótipo de baixa qualidade de
impressão e com um tempo de prototipagem demasiadamente longo, 11h30, para um modelo tão pequeno. Devido a
insatisfação com este processo, a fabricação com o auxílio desta tecnologia não foi continuada, dando preferencia a
fabricação com a impressora FDM.
O processo aditivo com o uso da tecnologia SLS produziu protótipos monolíticos, com qualidade de impressão superior
a todos os outros modelos fabricados, sem a necessidade de suportes, o que possibilitou fabricar modelos de formas
curvilíneas e complexas, como no caso do protótipo da Biblioteca Victor Civita onde observa-se atentamente detalhes
construtivos como o caixão perdido da viga aporticada, a pequena espessura da casca de concreto e as relações
entre a forma externa e o espaço arquitetônico, e no protótipo do prédio da Bienal, que apresenta a complexa forma
do pilar tronco e das rampas.

296

Foram constatadas as seguintes vantagens do método de prototipagem com o uso da tecnologia SLS: A fabricação
de geometrias curvilíneas e complexas sem a necessidade de apoio, a qualidade de impressão e a fabricação de
elementos com espessura na casa dos décimos de milímetro. Como limitação e desvantagem constatou-se que este
tipo de prototipagem ainda é muito caro e por isso não é amplamente acessível, sendo seu acesso só possível em
grandes universidades e centros de pesquisa e tecnologia.
A impressora FDM produziu a maior parte dos protótipos apresentados nesta dissertação. Constatou-se como
vantagem deste método a qualidade da prototipagem, o amplo acesso a esse método de fabricação, a construção
de peças delgadas, possibilitando a prototipagem do interior de parte dos edifícios. Como limitação e desvantagem
constatou-se a necessidade de suportes para algumas peças, como a casca da Oca, onde foi gasto mais suporte do
que ABS e a necessidade de prototipar em partes certos elementos para evitar suportes desnecessários.
Foi constatada a complementaridade entre as diferentes técnicas de fabricação digital para a análise de formas
curvilíneas em arquitetura. A visualização por diferentes meios, diferentes escalas e diferentes processos auxiliou o
dinamismo investigativo, ao paço que diferentes modelos produziram visualizações e considerações distintas.
Consequentemente, foi possível notar que cada técnica de desenho, de modelagem e de fabricação digital serviu
para superar as dificuldades de representação e de interpretação de espaços em arquitetura. É o acúmulo de
conhecimentos obtidos por cada um destes tipos de artefatos que permite a investigação de formas e espaços
arquitetônicos.

297

Considerações Finais

Primeiramente, como consideração final desta dissertação é importante salientar, uma vez mais, o rico aprendizado
adquirido a partir da interpretação de projetos de geometria curvilínea com o auxílio de recursos digitais.
Muitas pesquisas descrevem a poética das curvas de Niemeyer, porém, até então não havia discussão sobre o que as
tornavam plasticamente pertinentes. Como método de interpretação específica da forma, as tecnologias
computacionais evidenciaram a essência subjacente à aparência das formas curvilíneas nos projetos analisados.
Verificou-se que as diversas relações de conjunto estão amalgamadas à geometria dos variados elementos que
compõe o conjunto. A análise dos edifícios curvilíneos do Parque Ibirapuera e do Memorial da América Latina
possibilitou a comprovação, através da geometria, das relações de unidade arquitetônica em cada conjunto.
A unidade arquitetônica na obra de Niemeyer é estabelecida através de contrastes. A forma de sua arquitetura é
constituída por geometrias simples, porém a interação entre cada elemento geométrico é altamente composta, isso se
reflete no espaço arquitetônico, nas diversas dilatações e contrações dos vazios.
O contraste também é observado na composição dos edifícios e conjuntos. Existe um acordo entre as diferentes partes
do projeto, não necessariamente todos os elementos se ligam plasticamente de forma explícita. O equilíbrio é
alcançado através do balanço entre elementos protagonistas e elementos poéticos, que asseguram a ideia de
unidade.
Niemeyer exibiu durante sua carreira um extenso domínio das técnicas construtivas em concreto armado. A destreza
com o material tem reflexo em seus cortes projetuais, onde se observa o tênue traço das coberturas delgadas.

298

O emprego de tecnologias computacionais em arquitetura resulta em um processo projetual altamente dinâmico.
Porém, questões inerentes ao projeto arquitetônico como programa, partido, domínio técnico e composição ainda são
intrínsecos à formação do arquiteto.
O instrumental se transformou. Na atualidade a simulação exerce um importante papel no processo de projeto,
diversos programas produzem análises estruturais, térmicas, acústicas e de insolação. Porém, a inserção de dados
conhecidos e a interpretação dos resultados adquiridos vêm do arquiteto, ou do profissional que possua
conhecimentos previamente adquiridos sobre o assunto.
Há ainda uma carência de pesquisas que tratem da interpretação da arquitetura de formas livres. O número elevado
de projetos de Oscar Niemeyer demanda que mais pesquisas sejam feitas para permitir uma maior linearidade da
leitura de sua obra. Espera-se também que os métodos digitais de análise geométrica, apresentados nesta dissertação,
sejam empregados no estudo de outros edifícios curvilíneos dotados de complexidade espacial, projetados por Oscar
Niemeyer e por outros arquitetos do século XX e XXI.
Espera-se que outras pesquisas sejam feitas e que incorporem a analise da forma de outros projetos construídos, não
construídos e projetos preliminares produzidos por Niemeyer. Identificando sua composição geométrica e permitindo
uma visualização e materialização de sua forma através da modelagem geométrica e da fabricação de protótipos.

299

Referências

ACRÓPOLE. Setembro de 1953 n. 185.
ACRÓPOLE. Agosto de 1954 n. 191.
ACRÓPOLE. Outubro de 1954 n. 193.
ACRÓPOLE. Junho de 1958 n. 256.
AISH, Robert; WOODBURRY, Robert. Multi-Level Interaction in Parametric Design. Lecture Notes in Computer Science, v. 3638, p. 151-
162, 2005.
ANELLI, Renato. Nova monumentalidade e integração das artes no Brasil – do ministério a Brasília. (2009) In: XAVIER, Alberto;
KATINSKY, Julio. Brasília: Antologia e Crítica. São Paulo: Cosac Naify, 2012. p. 420-426.
ANDRADE, Max; RUSCHEL, Regina; MOREIRA, Daniel. O Processo e os Métodos. In: KOWALTOWSKI, Doris; et. al (Orgs). O Processo de
Projeto em Arquitetura: da teoria à tecnologia. São Paulo: Oficina de Textos, 2011. p. 80-99.
BARONE, Ana C. C. Ibirapuera: parque metropolitano (1926-1954). São Paulo: USP, 2007, 224 p. Tese (Doutorado em Arquitetura).
Programa de Pós-graduação em Arquitetura e Urbanismo, FAU, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2007.
BASTOS, Maria Alice J.; ZEIN, Ruth V. Brasil: Arquiteturas após 1950. São Paulo: Perspectiva, 2010. 429 p.
BOUDON, Philippe. Sur l’espace architectural. Marseille: Éditions Parenthèses, 2003. 156 p.
300

BRETON, Philippe. História da Informática. São Paulo: Editora Universidade Estadual Paulista, 1991. 260 p.
BRUAND, Yves. Arquitetura contemporânea no Brasil. São Paulo: Perspectiva, 2012. 398 p.
BURRY, Mark. Scripting Cultures: Architectural design and programming. Chinchester: John Wiley & Sons, 2011. 272 p.
CABRAL, Fernando F. Auditório Simón Bolívar: A Beleza na Síntese. Revista Nossa América, n. 25, 2007. p. 33-39.
CANEPARO, Luca. Digital Fabrication in Architecture, Engineering and Construction. Londres: Springer, 2014. 218 p.
CARPO, Mario. The Alphabet and the Algorithm. Cambridge: MIT Press, 2011. 169 p.
CARDOZO, Joaquim. Forma estática – Forma estética. (1958) In: XAVIER, Alberto; KATINSKY, Julio. Brasília: Antologia e Crítica. São
Paulo: Cosac Naify, 2012. p. 43-45.
CAVALCANTI, Lauro. Moderno e brasileiro: a história de uma nova linguagem na arquitetura (1930-60). Rio de Janeiro: Jorge Zahar
Ed, 2006. 247 p.
CECCATO (a), Cristiano. The Master-Builder-Geometer. In: CECCATO, Cristiano; et. al (Eds). Advances in Architectural Geometry
2010. Viena: SpringerWienNewYork, 2010. p. 9-14.
CECCATO (b), Cristiano. Material Articulation: Computing and Constructing Continuous Differentiation. Architectural Design,
Londres, v. 82, n. 2, p. 96 – 103, mar. /abr. 2010.
COHEN, Jean-Louis. O futuro da arquitetura desde 1889: Uma história mundial. São Paulo: Cosac Naify, 2012. 527 p.
COLQUHOUN, Alan. Modernidade e tradição clássica: ensaios sobre arquitetura. São Paulo: Cosac & Naify, 2004. 253 p.
301

COMAS, Carlos E. O encanto da contradição: Conjunto da Pampulha, de Oscar Niemeyer. Arquitextos. Portal Vitruvius, 2000.
Disponível em: http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/arquitextos/01.004/985. Acesso em 25/03/2016.
COMAS, Carlos E. A legitimidade de uma diferença. In: SEGRE, Roberto; PETRINA, Alberto. Tributo a Niemeyer. Rio de Janeiro: Viana
& Mosley, 2009. 175 p.
CORONA, Eduardo. Oscar Niemeyer: uma lição de arquitetura. São Paulo: FUPAM, 2001. 136 p.
CORONA, Eduardo; LEMOS, Carlos A. C. Dicionário da Arquitetura Brasileira. São Paulo: Companhia das Artes, 1998. 472 p.
COSTA, Lúcio. Razões da Nova Arquitetura. (1934) In: COSTA, Lúcio. Registro de uma Vivência. São Paulo: Empresa das Artes, 1995.
p. 108-116.
DUDEQUE, Marco C. O lugar na obra de Oscar Niemeyer. São Paulo: USP, 2009, 184 p. Tese (Doutorado em Arquitetura). Programa
de Pós-graduação em Arquitetura e Urbanismo, FAU, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2009.
EL-DAHDAH, Farès. Niemeyer: sem retas. In: SEGRE, Roberto; PETRINA, Alberto. Tributo a Niemeyer. Rio de Janeiro: Viana & Mosley,
2009. 175 p.
FERRO, Sérgio. Arquitetura e trabalho livre. São Paulo: Cosac Naify, 2006. 456 p.
FLORIO, Wilson. O uso de ferramentas de modelagem vetorial na concepção de uma arquitetura de formas complexas. São Paulo:
USP, 2005, 477 p. Tese (Doutorado em Arquitetura). Programa de Pós-graduação em Arquitetura e Urbanismo, FAU, Universidade
de São Paulo, São Paulo, 2005.
FLORIO, Wilson. Knowledge, Repertoire and Ruled Surfaces in Oscar Niemeyer’s Architecture. Journal for Geometry and Graphics,
v. 11, n. 2, p. 209-222. 2007.
302

FLORIO, Wilson. Modelagem Paramétrica, criatividade e projeto: Duas experiências com estudantes de arquitetura. Gestão e
Tecnologia de Projetos, v. 6, n. 2, p. 43-66. 2011.
FRAZER, John. Themes VII: An Evolutionary Architecture. Londres: AA Publications, 1995. 127 p.
FURNARI, Michele. Formal Design in Renaissance Architecture from Brunelleschi to Palladio. New York: Rizzoli, 1995. 208 p.
GALVÃO, Walter J. F. COPAN/SP: A trajetória de um mega empreendimento da concepção ao uso estudo compreensivo do
processo com base na avaliação pós-ocupação. São Paulo: USP, 2007, 197 p. Dissertação (Mestrado em Arquitetura). Programa
de Pós-graduação em Arquitetura e Urbanismo, FAU, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2007.
GIEDION, Sigfried. Espaço, tempo e arquitetura: o desenvolvimento de uma nova tradição. São Paulo: Martins Fontes, 2004. 949 p.
GOLDSCHMIDT, Gabriella. Doing Design, Making Architecture. Journal of Architectural Education (JAE). Washington, DC, v. 37, n. 1.
(Autumn), p. 8-13. 1983.
GOODWIN, Philip. Brazil Builds: Architecture New and Old: 1652-1942. New York: Museum of Modern Art – MOMA, 1943. 198 p.
GONÇALVES, Simone N. L. Museus projetados por Oscar Niemeyer de 1951 a 2006: o programa como coadjuvante. São Paulo:
USP, 2010, 323 p. Tese (Doutorado em Arquitetura). Programa de Pós-graduação em Arquitetura e Urbanismo, FAU, Universidade
de São Paulo, São Paulo, 2010.
HUDSON, Roland. Strategies for parametric design in architecture. An application of practice led research. Bath: University of Bath,
2010, 274 p. Tese (Doutorado em Engenharia). Department of Architecture and Civil Engineering, University of Bath, Bath, 2010.
HERBST, Helio. Pelos salões das bienais, a arquitetura ausente dos manuais: expressões da arquitetura moderna brasileira expostas
nas bienais paulistanas (1951-1959). São Paulo: USP, 2007, 499 p. Tese (Doutorado em Arquitetura). Programa de Pós-graduação
em Arquitetura e Urbanismo, FAU, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2007.
303

KATINSKY, Julio R. Leituras de arquitetura, viagens, projetos. São Paulo: USP, 1990, 160 p. Tese (Livre Docência em Arquitetura).
Programa de Pós-graduação em Arquitetura e Urbanismo, FAU, Universidade de São Paulo, São Paulo, 1990.
KNUTH, Donald E. The Art of Computer Programming: Volume 1/ Fundamental Algorithms. Reading: Standford University / Addison-
Wesley, 1997. 650 p.
KOLAREVIC, Branko. Architecture in the digital age: Design and manufacturing. Londres: Taylor & Francis, 2003. 320 p.
LAWSON, Bryan. Como Arquitetos e Designers Pensam. São Paulo: Oficina de Textos, 2011. 296 p.
LEAL, Daniela V. Oscar Niemeyer e o Mercado Imobiliário de São Paulo na década de 1950: O escritório satélite sob direção do
arquiteto Carlos Lemos e os edifícios encomendados pelo Banco Nacional Imobiliário. Campinas: UNICAMP, 2003, 164 p.
Dissertação (Mestrado em História). Departamento de História do Instituto de Filosofia e Ciências Humanas, Universidade Estadual
de Campinas, Campinas, 2003.
LE CORBUSIER. Por uma arquitetura. São Paulo: Perspectiva, 2013. 205 p.
LEMOS, Carlos A. C. Da Taipa ao Concreto: Crônicas e ensaios sobre a memória da arquitetura e do urbanismo. São Paulo: Três
Estrelas, 2013. 303 p.
LEMOS, Carlos A. C. Trilogia do Copan Vol.1. São Paulo: Impressa Oficial do Estado de São Paulo, 2014. 168 p.
LIRA, José. Warchavchik: Fraturas da vanguarda. São Paulo: Cosac Naify, 2011. 552 p.
LYNN, Greg. Folds, bodies & blobs. Bruxelas: La Lettre Volée, 1998. 236 p.

304

MACIEL, Fabiano. Oscar Niemeyer: A Vida é um Sopro. 2010. (Documentário) disponível em:
https://www.youtube.com/watch?v=8LTcS84Wm6Q. Acesso em 11/05/2016.
MARK, Earl; GROSS, Mark; GOLDSCHMIDT, Gabriela. A Perspective on Computer Aided Design after Four Decades. In: 26th
international conference on Education in Computer-Aided Architectural Design in Europe - eCAADe. 2008, Antwerp. Proceedings...
p. 169 – 178.
MAYER, Rosirene. A linguagem de Oscar Niemeyer. Porto Alegre: UFRG, 2003, 197 p. Dissertação (Mestrado em Arquitetura).
Programa de Pesquisa e Pós-graduação em Arquitetura, UFRG, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2003.
MINDLIN, Henrique. Arquitetura moderna no Brasil. Rio de Janeiro: Aeroplano/IPHAN, 2000. 286 p.
MONEDERO, Javier. Parametric design: a review and some experiences. Automation in Construction, v. 9, n. 4, p. 369-377, 2000.
MONTANER, Josep M. Sistemas arquitetônicos contemporâneos. Barcelona: Gustavo Gili, 2009. 224 p.
MORTENSON, Michael E. Geometric modeling. 2nd Edition. New York: John Wiley & Sons, 1997. 523 p.
NIEMEYER, Oscar. Depoimento. Módulo, Rio de Janeiro, n. 9, fev. 1958, p. 3-6.
NIEMEYER, Oscar. A Forma na Arquitetura. Editora Revan: Rio de Janeiro, 1978. 52 p.
NIEMEYER, Oscar. Memorial da América Latina. In: MAUREEN, Basilliat. Memorial da América Latina. São Paulo: Fundação Memorial
da América Latina, 1990. 125 p.
NIEMEYER, Oscar. As curvas do tempo: memórias. Rio de janeiro: Editora Revan, 1998. 318 p.
305

NIEMEYER, Oscar. Minha arquitetura. Rio de Janeiro: Editora Revan, 2005. 424 p.
OHTAKE, Ricardo. Oscar Niemeyer. Folha Explica. São Paulo: Publifolha, 2007. 107 p.
OLIVEIRA, Fabiano L. Projetos para o Parque Ibirapuera: de Manequinho Lopes a Niemeyer (1926-1954). São Carlos: USP/São
Carlos, 2003, 380 p. Dissertação (Mestrado em Arquitetura). Programa de Pós-graduação em Arquitetura e Urbanismo, Escola de
Engenharia de São Carlos, São Carlos, 2003.
OXMAN, Rivka. Theory and design in the first digital age. Design Studies, v. 27, n. 3, 2006. 37 p.
OXMAN. Rivka; OXMAN, Robert. Refinement and adaptation in design cognition. Design Studies, v. 13, n. 2, 1992. 18 p.
PAGLIA, Dante G. Anteprojeto da Exposição do IV Centenário de São Paulo. São Paulo: Edições de Arte e Arquitetura, 1952. 20 p.
PANOFSKY, Erwin. Idea: A Evolução do Conceito de Belo. São Paulo: Martins Fontes, 1994. 259 p.
PAPADAKI, Stamo. The work of Oscar Niemeyer. New York: Reinhold, 1950. 220p.
PICON, Antoine. A arquitetura e o virtual: Rumo a uma nova materialidade (2004). In: SYKES, A. Krista (Org). O campo ampliado da
arquitetura: Antologia teórica 1993-2009. São Paulo: Cosac Naify, 2013. p. 206-2018.
PICON, Antoine. Digital Culture in Architecture: An introduction for the design professions. Basel: Birkhäuser Gmbh, 2010. 224 p.
PICON, Antoine. Ornament: The politics of Architecture and Subjectivity. Chincester: John Wiley & Sons, 2013. 168 p.
PIGNATARI, Décio. Semiótica da Arte e da Arquitetura. São Paulo: Editora Cultrix, 1981. 144 p.
306

POTTMANN, Helmut; ASPERL, Andreas; HOFER, Michael; KILIAN, Axel. Architectural Geometry. Exton: Bentley Institute Press, 2007. 724
p.
POTTMANN, Helmut. Architectural geometry as design knowledge. Architectural Design, Londres, v. 80, n. 4, p. 72 – 77, jul. /ago.
2010.
POTZAMPARC. Christian. O visionário do novo mundo. In: SEGRE, Roberto; PETRINA, Alberto. Tributo a Niemeyer. Rio de Janeiro:
Viana & Mosley, 2009. 175 p.
PUPO, Regiane T. Inserção da PROTOTIPAGEM e FABRICAÇÃO DIGITAIS no processo de projeto: um novo desafio para o ensino de
arquitetura. Campinas: UNICAMP, 2009, 237 p. Tese (Doutorado em Engenharia Civil). Programa de Pós-graduação em Engenharia
Civil, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, Universidade de Campinas, 2009.
QUEIROZ, Rodrigo C. Oscar Niemeyer e Le Corbusier: Encontros. São Paulo: USP, 2007, 457 p. Tese (Doutorado em Arquitetura).
Programa de Pós-graduação em Arquitetura e Urbanismo, FAU, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2007.
REGO, Rejane de M. Educação gráfica para o processo criativo projetual arquitetônico: as relações entre a capacidade
visiográfica-tridimensional e a utilização de instrumentos gráficos digitais para a modelagem geométrica. Salvador: UFBA, 2008,
327 p. Tese (Doutorado em Arquitetura). Programa de Pós-graduação em Arquitetura e Urbanismo, UFBA, Universidade Federal da
Bahia, Salvador, 2008.
ROGERS, David. F. An Introduction to NURBS: With Historical Perspective. San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers, 2001. 342 p.
ROSSETTI, Eduardo P. Arquitetura em Transe: Lucio Costa, Oscar Niemeyer, Vilanova Artigas e Lina Bo Bardi: nexos da arquitetura
brasileira pós-Brasília [1960-85]. São Paulo: USP, 2007, 163 p. Tese (Doutorado em Arquitetura). Programa de Pós-graduação em
Arquitetura e Urbanismo, FAU, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2007.
SASS, Lawrence. Reconstructing Palladio’s Villas: An Analysis of Villa Design and Construction Process. Cambridge: MIT, 2000, 385 p.
Tese (Doutorado em Arquitetura). Department of Architecture, Massachussetts Institute of Technology, Cambridge, 2000.
307

SASS, Lawrence; OXMAN, Rivka. Materializing design: the implications of rapid prototyping in digital design. Design Studies, v. 27, n.
3, p. 325-355. 2006.
SEGAWA, Hugo. Arquiteturas no Brasil: 1910-1990. São Paulo: Edusp, 2010. 232 p.
SCHEURER, Fabian. Materialising Complexity. Architectural Design, Londres, v. 80, n. 4, p. 86 – 93, jul. /ago. 2010.
SCHODEK, Daniel; BECHTHOLD, Martin; GRIGGS, James K.; KAO, Kenneth; STEINBERG, Marco. Digital Design and Manufacturing:
CAD/CAM Applications in Architecture and Design. Hoboken: John Wiley & Sons, 2005. 369 p.
SCHUMACHER, Patrik. Parametricism as Style. 11th Architecture Biennale, Venice. 2008. 26 p. (disponível em:
http://www.patrikschumacher.com/Texts/Parametricism%20as%20Style.htm. Acesso em 10/04/2015.
SCHUMACHER (a), Patrik. Parametricism: A New Global Style for Architecture and Urban Design. Architectural Design, Londres, v.
79, n. 2, p. 14 – 23, jul. /ago. 2009.
SCHUMACHER (b), Patrik. Parametric Patterns. Architectural Design, Londres, v. 79, n. 6, p. 28 – 41, nov. /dez. 2009.
SCHUMACHER, Patrik. The Autopeiesis of Architecture: A New Framework for Architecture, Volume I. Chinchester: John Wiley, 2011.
481p.
SEGRE, Roberto. Oscar Niemeyer: 100 anos, 100 obras. São Paulo: Instituto Tomie Ohtake, 2008. 288 p.
SEGRE, Roberto. Oscar Niemeyer: Tipologias e liberdade plástica. In: SEGRE, Roberto; PETRINA, Alberto. Tributo a Niemeyer. Rio de
Janeiro: Viana & Mosley, 2009. 175 p.

308

SEGRE, Roberto. A persistência dos símbolos. In: XAVIER, Alberto; KATINSKY, Julio. Brasília: Antologia e Crítica. São Paulo: Cosac
Naify, 2012. p. 236-241.
SEELY, Jennifer C. K. Digital Fabrication in the Architectural Design Process. Cambridge: MIT, 2004, 77 p. Dissertação (Mestrado em
Arquitetura). Department of Architecture, Massachussetts Institute of Technology, Cambridge, 2004.
SHARPLES HOLDEN PASQUARELLI. Introduction to Versioning: Evolutionary Techniques in Architecture. Architectural Design, Londres,
v. 72, n. 5, p. 7 – 9, jul. /ago. 2002.
SHELDEN, Dennis R., WITT, Andrew J. Continuity and Rupture. Architectural Design, Londres, v. 81, n. 4, p. 36 – 43, jul. /ago. 2011.
SILVA, Elcio G. Os Palácios Originais de Brasília. Brasília: UNB, 2012, 596 p. Tese (Doutorado em Arquitetura). Programa de Pós-
graduação em Arquitetura e Urbanismo, UNB, Universidade de Brasília, Brasília, 2012.
STUCHI, Fabiana T. Revista Habitat: um olhar moderno sobre os anos 50 em São Paulo. São Paulo: USP, 2006, 187 p. Dissertação
(Mestrado em Arquitetura). Programa de Pós-graduação em Arquitetura e Urbanismo, FAU, Universidade de São Paulo, São Paulo,
2006.
SUMMERSON, John. A Linguagem Clássica da Arquitetura. São Paulo: Martins Fontes, 2009. 148 p.
SUSSEKIND, José C. In: MEMORIAL. Caderno Técnico. São Paulo: Fundação Memorial da América Latina, 1989. 20 p.
TEDESCHI, Arturo. Parametric Architecture with Grasshopper. Brienza: Edizioni Le Penseur, 2011. 208 p.
THOMPSON, D’Arcy. On Growth and Form. Cambridge: Cambridge University Press, 1961. 346 p.
UNDERWOOD, David K. Oscar Niemeyer e o modernismo de formas livres no Brasil. São Paulo: Cosac & Naify, 2002. 160 p.
309

VALLE, Marco Antônio A. Desenvolvimento da Forma e Procedimentos de Projeto na Arquitetura de Oscar Niemeyer (1935-1998).
São Paulo: USP, 2000, 627 p. Tese (Doutorado em Arquitetura). Programa de Pós-graduação em Arquitetura e Urbanismo, FAU,
Universidade de São Paulo, São Paulo, 2000.
VEIGA, Breno T. M.; FLORIO, Wilson. Investigação de dois edifícios de Oscar Niemeyer: Modelagem paramétrica e Fabricação
digital. In: ENCONTRO BRASILEIRO DE TECNOLOGIA DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NA CONSTRUÇÃO, 7, 2015, Recife. Anais...
Disponível em http://pdf.blucher.com.br/engineeringproceedings/tic2015/038.pdf Acesso em 01/12/2015.
VOLPATO, Neri; AHRENS, Carlos H.; FERREIRA, Cristiano V.; PETRUSH, Günther; CARVALHO, Jonas; SANTOS, Jorge R. L.; SILVA, Jorge V.
L. Prototipagem rápida: tecnologias e aplicações. São Paulo: Blucher, 2006. 244 p.
WOODBURY, Robert. Elements of Parametric Design. Abingdon, Oxon: Routledge, 2010. 300 p.
ZEIN, Ruth V. Três momentos de Oscar Niemeyer. São Paulo: Museu da Casa Brasileira, Roteiros MCB, v.1, 2007.
ZEVI, Bruno. Towards an Organic Architecture. Londres: Faber & Faber Limited, 1950. 179 p.
ZEVI, Bruno. Saber ver a arquitetura. São Paulo: Martins Fontes, 1996. 286 p.

310

Anexo: Ampliação dos algoritmos
311

1
1 Definição de pontos: Circunferências Segmentos de reta ecentros de circunferências e arcos de circunferênciaextremidades da marquise
4
Definição de pontos: Circunferências Segmentos de reta e
centros de circunferências e arcos de circunferência
extremidades da marquise
2
2 5
Definição de pontos: Circunferências Segmentos de reta e
centros de circunferências e arcos de circunferência
extremidades da marquise
5
3
3
Definição de pontos: Circunferências Segmentos de reta e
centros de circunferências e arcos de circunferência
extremidades da marquise
4 Ampliação do algoritmo da Marquise do Ibirapuera 312
Ampliação do algoritmo das rampas da Bienal e Oca 313
Ampliação do algoritmo da Bienal 314
Ampliação do algoritmo do Anexo da Bienal 315
Ampliação do algoritmo da Oca 316
Ampliação do algoritmo do MAC 317
Ampliação do algoritmo do Salão de Atos Tiradentes 318
Ampliação do algoritmo da Biblioteca Victor Civita 319
Ampliação do algoritmo do Auditório Simón Bolívar 320